Finite Group Databasebeta

← #26270461

Subgroups — #26270461

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257229C211yesmaximal, characteristic
2#20247046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244640C214yesmaximal, complemented
6#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243670C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689821—21no—
12#15689821—22no—
13#15689815—21no—
14#15689800—22no—
15#15689784—21no—
16#15689764—21no—
17#15689722—21no—
18#15689713—21no—
19#15689685C2212yes—
20C2×#13094022—21no—
21#15689659—21no—
22C2×#13094012—21no—
23#15689636—21no—
24C2×#13094004—21no—
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689596C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28C2×#13093938C2212yes—
29C2×#13093938C2214yes—
30#15689044—21no—
31#15689043—22no—
32#15689036—22no—
33#15689036—21no—
34#15689029—21no—
35#15689028—21no—
36#15689028—21no—
37#15689000C2214yes—
38#15689000C2212yes—
39#15688998C2212yes—
40#15688995C2214yes—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688889C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#342C2214yes—
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—44no—
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47C2312yes—
58C23×Dic47C2312yes—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094022—44no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—21no—
65#13094015—22no—
66#13094013—21no—
67#13094013—22no—
68#13094012—44no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094004—44no—
75#13094000—22no—
76#13094000—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—22no—
99#13093982—21no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—24no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47C2312yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114#13093938—24no—
115#13093938—28no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—24no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—24no—
121C22×Q8×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47D412yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136C24×C47C2411yescharacteristic
137C23×D47C2×D412yes—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—44no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625354—82no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×Dic94—24no—
182C2×Dic94—24no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—44no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94—41no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—24no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C42×C47—42no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47#4114yescomplemented
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220(C2×D47)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—44no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—48no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C23×C47C2×#4112yes—
242C23×C472−1+412yes—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—24no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—24no—
289C2×Dic47—24no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298D188—42no—
299D188—81no—
300D188—82no—
301D188—82no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—81no—
304C4×D47—82no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—44no—
307Dic94—44no—
308Dic94—44no—
309Dic94—44no—
310#25663—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#53211yescharacteristic
321C22×C47#53611yescharacteristic
322C22×C47#54712yes—
323C22×C47#54812yes—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—84no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—82no—
339C4×C47—82no—
340C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
341Dic47—44no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—44no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347#3505—471no—
348#2436—471no—
349#2434—471no—
350#2409—471no—
351#2044—474no—
352#1996D4711yescharacteristic, complemented
353#1964—471no—
354#1867—474no—
355C4×#99—471no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47#243211yescharacteristic
361C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C47#302811yescharacteristic
363D47—81no—
364D47—82no—
365C23×Q8—471no—
366#553—941no—
367#553—942no—
368#552—941no—
369#551—942no—
370#548—941no—
371#546—941no—
372#539—941no—
373#538—941no—
374#534—472no—
375C2×C4⋊Q8—941no—
376#529—941no—
377C2×#124—941no—
378#525—941no—
379C2×C22⋊Q8—941no—
380C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
381C2×#121—471no—
382#518—472no—
383C2×C4×D4—471no—
384C2×#99—474no—
385C2×#99—472no—
386#395—941no—
387#395—942no—
388#393—941no—
389#393—942no—
390#391—941no—
391#391—941no—
392#391—941no—
393#386—474no—
394#386—472no—
395#385—474no—
396#385—472no—
397#380C2×D4711yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400#342—472no—
401#342C2×D4714yes—
402C47#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—941no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—1884no—
411C22×Q8D18811yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413C22×D4—472no—
414C22×D4—471no—
415C23×C4—471no—
416C23×C4—472no—
417C23×C4C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—1884no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—941no—
423#125—942no—
424#124—941no—
425#124—942no—
426#124—1884no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—1884no—
439#121—941no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#120—942no—
448#120—942no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462#117—942no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—944no—
468C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D18812yes—
470C2×C22⋊C4—472no—
471C2×C22⋊C4—471no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—472no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—944no—
477C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
479C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—941no—
483#99—948no—
484#99—944no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—942no—
488#95—944no—
489#95—942no—
490#95—941no—
491#95—944no—
492C24—472no—
493C24—471no—
494C24C23×D4711yescharacteristic
495#41—3762no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—944no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×Q8—1884no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×Q8—1881no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—1882no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4C2×D18811yescharacteristic
543C22×C4C2×D18812yes—
544C22×C4C2×D18812yes—
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—1888no—
564C4⋊C4—1884no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—474no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—1884no—
585C22⋊C4—1888no—
586C42—42no—
587C42—942no—
588C42—942no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C42—1882no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—944no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—942no—
598C23—941no—
599C23—1882no—
600C23—1882no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604C23C2×D4×D4711yescharacteristic
605C23C22×D18811yescharacteristic
606C23#41×D4712yes—
607C23#1309407212yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—1884no—
611Q8—1884no—
612Q8—1884no—
613Q8—1884no—
614D4—3761no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—944no—
643C2×C4—944no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4#1309399411yescharacteristic
663C2×C4#1309399411yescharacteristic
664C2×C4#1309399411yescharacteristic
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—3761no—
675C22—3764no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1881no—
681C22—1882no—
682C22—1881no—
683C22C2×#1309399411yescharacteristic
684C22#1568967211yescharacteristic
685C22#1568969811yescharacteristic
686C22#1568977512yes—
687C22#1568978512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—1884no—
696C4—1884no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4#1568931112yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—3762no—
707C2—3761no—
708C2#2024701511yescharacteristic
709C2C2×#1568931111yescharacteristic
710C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257229C2
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#25663
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247046C2semidirect
3. #20247033C2semidirect
4. #20246754C2semidirect
5. #20244640C2semidirect
6. #20244223C2semidirect
7. #20243670C2semidirect
8. C4×#13093938C2semidirect
9. C47×#1996C2semidirect
208. C22⋊Dic47#41semidirect
352. #1996D47semidirect
402. C47#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572292
#202470462
#202470332
#202467542
#202446402
#202442232
#202436702
C4×#130939382
C47×#19962
#2566347