Finite Group Databasebeta

← #26270463

Subgroups — #26270463

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2#20247042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244637C214yesmaximal, complemented
5#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243667C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689822—22no—
11#15689819—21no—
12#15689813—21no—
13#15689802—22no—
14#15689782—21no—
15#15689769—21no—
16#15689720—21no—
17#15689711—21no—
18#15689682C2212yes—
19C2×#13094022—21no—
20#15689657—21no—
21C2×#13094013—21no—
22#15689634—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689596C2212yes—
26C2×#13093939C2212yes—
27C2×#13093938C2214yes—
28#15689042—22no—
29#15689034—22no—
30#15689030—21no—
31#15689030—21no—
32#15689002C2214yes—
33#15688996C2214yes—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688890C2212yes—
37#15688889C2214yes—
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#395—21no—
42C47×#393—21no—
43C47×#391—21no—
44C47×#386C2212yes—
45C47×#385C2212yes—
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47C2312yes—
51#13094022—44no—
52#13094019—22no—
53#13094018—22no—
54#13094017—22no—
55#13094016—21no—
56#13094014—22no—
57#13094013—44no—
58#13094012—21no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094005—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094002—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093993—22no—
80#13093992—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983—21no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—24no—
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic47C2312yes—
96C2×C22⋊Dic47C2312yes—
97C2×C22⋊Dic47C2312yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D47—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103#13093939—24no—
104#13093938—28no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95—24no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—44no—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2312yes—
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C47—44no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47D411yescharacteristic
133#95×C47—21no—
134#95×C47—22no—
135#95×C47—22no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47—44no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—24no—
177C2×C22⋊D47—24no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C22×Dic47C2×D412yes—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185#10625350—82no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—42no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—42no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—42no—
197C4⋊C4×C47—44no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—24no—
203C22⋊C4×C47—44no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47#4114yescomplemented
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—48no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—42no—
235C4×Dic47—42no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C23×C47C2×#4112yes—
247C23×C472−1+412yes—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—24no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—44no—
253Q8×C47—44no—
254Q8×C47—44no—
255Q8×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—24no—
296C2×Dic47—24no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304D188—42no—
305D188—81no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—42no—
309Dic94—81no—
310#25663—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#53211yescharacteristic
326C22×C47#53611yescharacteristic
327C22×C47#54712yes—
328C22×C47#54812yes—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—84no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—44no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—82no—
341C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
342Dic47—44no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—82no—
347#3505—471no—
348#2436—471no—
349#2434—471no—
350#2409D4711yescharacteristic, complemented
351#2044—474no—
352#1996—471no—
353#1964—471no—
354#1867—474no—
355C4×#99—471no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47#243211yescharacteristic
362C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C47#302811yescharacteristic
364D47—82no—
365C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
366#553—941no—
367#553—942no—
368#552—941no—
369#551—942no—
370#548—941no—
371#546—941no—
372#539—941no—
373#538—941no—
374#534—472no—
375C2×C4⋊Q8—941no—
376#529—941no—
377C2×#124—941no—
378#525—941no—
379C2×C22⋊Q8—21no—
380C2×C22⋊Q8—471no—
381C2×#121—471no—
382#518—472no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384C2×#99—472no—
385C2×#99—474no—
386#395—21no—
387#395—942no—
388#393—21no—
389#393—942no—
390#391—21no—
391#391—941no—
392#391—941no—
393#386—474no—
394#386C2×D4712yes—
395#385—474no—
396#385C2×D4712yes—
397#380C2×D4711yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—471no—
400#342—472no—
401#342—474no—
402C47#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—472no—
413C22×D4—471no—
414C22×D4C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C23×C4C22×D4712yes—
417C23×C4C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—1884no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—941no—
423#125—942no—
424#124—941no—
425#124—942no—
426#124—1884no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#120—942no—
448#120—942no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460#117—942no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—944no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4—472no—
473C2×C22⋊C4—472no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—944no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
479C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
483#99—948no—
484#99—944no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—944no—
489#95—944no—
490#95—941no—
491#95—941no—
492C24—472no—
493C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C24C23×D4711yescharacteristic
495#41—3762no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—1882no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—472no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—472no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1888no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—474no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—1888no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42—1882no—
591C42—1882no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—944no—
600C23—942no—
601C23—1882no—
602C23—1882no—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604C23C2×D4×D4711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C23#41×D4712yes—
607C23#1309407212yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—3761no—
613Q8—1882no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1884no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—944no—
649C2×C4—944no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—3762no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4#1309399211yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—3764no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22C2×#1309399211yescharacteristic
684C22#1568966911yescharacteristic
685C22#1568969711yescharacteristic
686C22#1568977512yes—
687C22#1568978312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3762no—
697C4—1884no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C4#1568930912yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—3762no—
708C2#2024701711yescharacteristic
709C2C2×#1568930911yescharacteristic
710C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257227C2
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#25663
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247042C2semidirect
3. #20247028C2semidirect
4. #20244637C2semidirect
5. #20244372C2semidirect
6. #20244223C2semidirect
7. #20243667C2semidirect
8. C4×#13093939C2semidirect
9. C47×#2409C2semidirect
213. C22⋊Dic47#41semidirect
350. #2409D47semidirect
402. C47#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
#202470422
#202470282
#202446372
#202443722
#202442232
#202436672
C4×#130939392
C47×#24092
#2566347