Finite Group Databasebeta

← #26270465

Subgroups — #26270465

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244637C214yesmaximal, complemented
5#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243668C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689825—21no—
11#15689816—22no—
12#15689808—21no—
13#15689799—22no—
14#15689779—21no—
15#15689767—21no—
16#15689718—21no—
17#15689710—21no—
18#15689682C2212yes—
19C2×#13094022—21no—
20#15689654—21no—
21#15689633—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094000—21no—
24#15689598C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093939C2214yes—
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689042—21no—
29#15689042—22no—
30#15689034—21no—
31#15689030—21no—
32#15689030—21no—
33#15689002C2212yes—
34#15688996C2214yes—
35#15688996C2212yes—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688889C2214yes—
39#15688889C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C47×#393—22no—
44C47×#391—21no—
45C47×#386C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51#13094022—44no—
52#13094019—22no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094015—21no—
56#13094014—22no—
57#13094011—21no—
58#13094010—22no—
59#13094008—22no—
60#13094007—22no—
61#13094006—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094004—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094001—22no—
70#13094000—44no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—21no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77#13093989—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983—22no—
89#13093982—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—24no—
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47C2312yes—
99C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47C2312yes—
101C2×C22⋊Dic47C2312yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106#13093939—28no—
107#13093938—24no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—24no—
112C47⋊#95—22no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C22×Q8×C47—44no—
120C22×D4×C47D411yescharacteristic
121C22×D4×C47C2312yes—
122C23×C4×C47C2312yes—
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—44no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—24no—
131C2×C22⋊C4×C47D412yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—24no—
136C24×C47C2×D412yes—
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—24no—
155C2×D4×C47—24no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—42no—
164C22×C4×C47—44no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic47C2×D412yes—
185C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47C2×D412yes—
187#10625352—82no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—42no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—48no—
201C42×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—24no—
212C22⋊Dic47#4114yescomplemented
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—42no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—44no—
230Dic47⋊C4—48no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—42no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C23×C47C2×#4112yes—
246C23×C472−1+412yes—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252Q8×C47—44no—
253Q8×C47—44no—
254Q8×C47—44no—
255Q8×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—44no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—81no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—24no—
265C2×C4×C47—24no—
266C2×C4×C47—24no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—24no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—81no—
308Dic94—42no—
309Dic94—81no—
310#25663—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—84no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#53211yescharacteristic
325C22×C47#53611yescharacteristic
326C22×C47#54712yes—
327C22×C47#54812yes—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—44no—
338C4×C47—82no—
339C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
340Dic47—44no—
341Dic47—41no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—82no—
347#3505—471no—
348#2436D4711yescharacteristic, complemented
349#2434—471no—
350#2409—471no—
351#2044—474no—
352#1996—471no—
353#1964—471no—
354#1867—474no—
355C4×#99—471no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#243211yescharacteristic
362C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C47#302811yescharacteristic
364D47—81no—
365C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
366#553—942no—
367#553—941no—
368#552—941no—
369#551—942no—
370#548—941no—
371#546—941no—
372#539—941no—
373#538—941no—
374#534—472no—
375C2×C4⋊Q8—941no—
376#529—941no—
377C2×#124—21no—
378#525—941no—
379C2×C22⋊Q8—471no—
380C2×C22⋊Q8—941no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#518—472no—
383C2×C4×D4—471no—
384C2×#99—474no—
385C2×#99—472no—
386#395—941no—
387#395—942no—
388#393—22no—
389#393—941no—
390#391—21no—
391#391—941no—
392#391—941no—
393#386—472no—
394#386C2×D4714yes—
395#385—472no—
396#385—474no—
397#380—471no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400#342—472no—
401#342—474no—
402C47#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×D4C22×D4712yes—
415C23×C4—471no—
416C23×C4C22×D4712yes—
417C23×C4C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—1884no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—941no—
423#125—942no—
424#124—44no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—1884no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—942no—
447#120—942no—
448#120—942no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462#117—942no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—472no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—944no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—472no—
474C2×C22⋊C4—471no—
475C2×C22⋊C4—472no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
479C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—941no—
483#99—944no—
484#99—948no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—942no—
488#95—944no—
489#95—942no—
490#95—941no—
491#95—941no—
492C24—471no—
493C24C2×C22⋊D4712yes—
494C24C23×D4711yescharacteristic
495#41—3762no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—1884no—
563C4⋊C4—1888no—
564C4⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—474no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—1884no—
586C42—42no—
587C42—942no—
588C42—942no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C42—1882no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604C23C2×D4×D4711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C23#41×D4712yes—
607C23#1309407112yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—3761no—
613Q8—1882no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—3761no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4#1309399211yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—3761no—
679C22—1882no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22C2×#1309399211yescharacteristic
684C22#1568967211yescharacteristic
685C22#1568969311yescharacteristic
686C22#1568977212yes—
687C22#1568978112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—3762no—
695C4—1884no—
696C4—1881no—
697C4—1882no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4#1568930912yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—3761no—
708C2#2024701911yescharacteristic
709C2C2×#1568930911yescharacteristic
710C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2436C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257222C2
hypercenter#2436D47
hypocenterC47#25663
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247028C2semidirect
3. #20246747C2semidirect
4. #20244637C2semidirect
5. #20244373C2semidirect
6. #20244225C2semidirect
7. #20243668C2semidirect
8. C4×#13093938C2semidirect
9. C47×#2436C2semidirect
212. C22⋊Dic47#41semidirect
348. #2436D47semidirect
402. C47#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
#202470282
#202467472
#202446372
#202443732
#202442252
#202436682
C4×#130939382
C47×#24362
#2566347