Finite Group Databasebeta

← #26270473

Subgroups — #26270473

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2#20247881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244638C214yesmaximal, complemented
6#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243671C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689825—21no—
11#15689816—22no—
12#15689808—21no—
13#15689799—22no—
14#15689779—21no—
15#15689767—21no—
16#15689718—21no—
17#15689710—21no—
18#15689682C2212yes—
19#15689654—21no—
20#15689633—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22#15689598C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689063—21no—
27#15689060—21no—
28#15689055—22no—
29#15689048—22no—
30#15689029—21no—
31#15689026—21no—
32#15689022—21no—
33#15689003C2214yes—
34#15689000C2212yes—
35#15688998C2214yes—
36#15688998C2212yes—
37#15688993—21no—
38#15688988—21no—
39#15688980—21no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688889C2214yes—
42#15688889C2212yes—
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2214yes—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C23×Dic47C2312yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52#13094019—22no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094015—21no—
56#13094014—22no—
57#13094011—21no—
58#13094010—22no—
59#13094008—22no—
60#13094007—22no—
61#13094006—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094004—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094001—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995—21no—
74#13093993—22no—
75#13093992—22no—
76#13093989—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983—22no—
88#13093982—21no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—24no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4D412yes—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—24no—
103C2×C22⋊Dic47C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2312yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093938—24no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—24no—
115C47⋊#95—22no—
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117C22×D4×C47C2312yes—
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47D412yes—
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47—21no—
129#99×C47—28no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C24×C47C2411yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—82no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D412yes—
170#10625352—82no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
185C42×C47—42no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—84no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—84no—
211C4⋊Dic47—82no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—42no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—24no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C23×C47C2×#4112yes—
233C23×C472−1+412yes—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—82no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—81no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291#25664—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—84no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47#53211yescharacteristic
306C22×C47#53611yescharacteristic
307C22×C47#54712yes—
308C22×C47#54812yes—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47#45812yes—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—82no—
327Dic47—82no—
328#3505—471no—
329#2504—471no—
330#2502—471no—
331#2487—471no—
332#2044—474no—
333#1996—471no—
334#1964D4711yescharacteristic, complemented
335#1867—474no—
336C4×#99—471no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#243211yescharacteristic
343C2×C47C2×#45811yescharacteristic
344C2×C47#302711yescharacteristic
345D47—81no—
346#553—942no—
347#553—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350#548—941no—
351#546—941no—
352#539—941no—
353#538—941no—
354#534—472no—
355#529—941no—
356#525—941no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121C2×D4711yescharacteristic
359#518—472no—
360C2×C4×D4—471no—
361C22×C4⋊C4—471no—
362C2×#99—472no—
363C2×#99C2×D4714yes—
364#400—941no—
365#399—941no—
366#398—942no—
367#397—942no—
368#391—941no—
369#390—941no—
370#389—941no—
371#386—474no—
372#386—472no—
373#385—472no—
374#385—474no—
375#384—941no—
376#382—941no—
377#380—941no—
378#380C2×D4711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—471no—
380C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
381#342—472no—
382#342—474no—
383C47#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—471no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4D18811yescharacteristic
388C22×D4C22×D4712yes—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—472no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392#126—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#125—941no—
396#125—942no—
397#124—942no—
398#124—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431#117—942no—
432#117—941no—
433#117—942no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—944no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—944no—
454C2×C22⋊C4D18812yes—
455C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—941no—
460#99—28no—
461#99—944no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—942no—
465#95—944no—
466#95—942no—
467#95—941no—
468#95—944no—
469C24—471no—
470C24C2×D18812yes—
471C24C23×D4711yescharacteristic
472#41—3762no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—3762no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4C2×D18812yes—
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3764no—
528C4⋊C4—3762no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—3762no—
552C22⋊C4—3764no—
553C22⋊C4#1062535214yescomplemented
554C42—42no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—1882no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573C23C22×D18811yescharacteristic
574C23C2×#1062535212yes—
575C23#1309407112yes—
576Q8—3761no—
577Q8—1882no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4#1309399411yescharacteristic
626C2×C4#1309399411yescharacteristic
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22C2×#1309399411yescharacteristic
646C22#1568967111yescharacteristic
647C22#1568969311yescharacteristic
648C22#1568977712yes—
649C22#1568977912yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—3762no—
657C4—3762no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C4—1881no—
663C4#1568931412yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—3761no—
670C2#2024701811yescharacteristic
671C2C2×#1568931411yescharacteristic
672C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257222C2
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#25664
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247881C2semidirect
3. #20247866C2semidirect
4. #20247706C2semidirect
5. #20244638C2semidirect
6. #20244372C2semidirect
7. #20243671C2semidirect
8. C4×#13093938C2semidirect
9. C47×#1964C2semidirect
184. C22⋊C4×C47#41semidirect
334. #1964D47semidirect
383. C47#25664semidirect
553. C22⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
#202478812
#202478662
#202477062
#202446382
#202443722
#202436712
C4×#130939382
C47×#19642
#2566447