Finite Group Databasebeta

← #26270488

Subgroups — #26270488

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C214yesmaximal, complemented
5#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243613C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—21no—
11#15689839—21no—
12#15689834—21no—
13#15689821—22no—
14#15689784—22no—
15#15689776—21no—
16#15689747—22no—
17#15689704C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689674—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689604C2212yes—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689485—22no—
24#15689475—21no—
25#15689471—21no—
26#15689415—21no—
27#15689410—21no—
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163C2212yes—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093952C2214yes—
34#15689122C2212yes—
35#15689122C2214yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2214yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47—22no—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#384—22no—
43C47×#384C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—24no—
53#13094015—22no—
54#13094013—24no—
55#13094013—22no—
56#13094012D412yes—
57#13094009—24no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094000—24no—
61#13094000—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—24no—
67#13093998—21no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71#13093989—22no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84#13093981—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093952—24no—
92#13093952—28no—
93#13093947—24no—
94#13093947—22no—
95#13093944—24no—
96#13093944—22no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×Q8×C47D412yes—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—48no—
110C2×C4⋊C4×C47—28no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D412yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2312yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—44no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D414yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133#10625354—84no—
134#10625350—22no—
135#10625350—24no—
136#10625350—22no—
137#10625350—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×D188C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—416no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C42×C47—24no—
160C42×C47—24no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47#4114yescomplemented
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187#10625329—24no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—44no—
196Q8×C47—82no—
197Q8×C47—82no—
198Q8×C47—82no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C472−1+412yes—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—44no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—21no—
222D188—21no—
223D188—21no—
224D188—24no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—84no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—24no—
237C47⋊C8—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#25666—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#54812yes—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—28no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—44no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#45312yes—
256C4×C47#45612yes—
257C4×C47#53211yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259C4×C47#54712yes—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264#3511—471no—
265#3141—471no—
266#3079—471no—
267#2868D4711yescharacteristic, complemented
268#2039—474no—
269#1997—471no—
270#1962—471no—
271#1859—474no—
272C4×#104—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47#243211yescharacteristic
275C2×C47C2×#45311yescharacteristic
276C2×C47C2×#45611yescharacteristic
277D47—81no—
278D47—82no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#554—941no—
282#553—942no—
283#548—942no—
284#547—941no—
285#542—942no—
286#537—472no—
287#533—941no—
288#532—471no—
289#532—941no—
290C2×C4⋊Q8—22no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293#520—472no—
294C4×#41—471no—
295#489—942no—
296#487—941no—
297#486—941no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#428—472no—
303#423—471no—
304C2×#104—474no—
305C2×#104—472no—
306#417—472no—
307#417—474no—
308C4×M16—471no—
309#384—22no—
310#384C2×D4714yes—
311C43C2×D4711yescharacteristic
312#343—474no—
313#339—472no—
314C47#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—472no—
317C2×#41—942no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D4712yes—
320C2×M16—472no—
321C2×M16—472no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—471no—
332#127—471no—
333#126—944no—
334#125—942no—
335#124—472no—
336#124—942no—
337#124—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—944no—
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362#117—471no—
363#117—942no—
364#117—942no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42C22×D4712yes—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377#107—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—941no—
380C4⋊C8—941no—
381#104—948no—
382#104—944no—
383#103—942no—
384#103—944no—
385#102—942no—
386#102—944no—
387#97—941no—
388C4×C8—941no—
389#41—942no—
390#41—944no—
391#41—942no—
392#41—944no—
393#41—3764no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—471no—
401C2×Q8—472no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—942no—
421M16—944no—
422M16—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—944no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—941no—
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42#1062535414yescomplemented
462C23—942no—
463C23—941no—
464C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—944no—
470Q8—941no—
471Q8—941no—
472D4—944no—
473D4—941no—
474D4—941no—
475D4—3764no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×#1062535412yes—
506C2×C4#1309407212yes—
507C8—1882no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1882no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1882no—
515C22—1881no—
516C22—1882no—
517C22C2×#1309399211yescharacteristic
518C22#1568978412yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—1881no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1882no—
528C4#1568929012yes—
529C4#1568930512yes—
530C4#1568967411yescharacteristic
531C4#1568969811yescharacteristic
532C4#1568977612yes—
533C2—22no—
534C2—3762no—
535C2—3761no—
536C2#2024701311yescharacteristic
537C2C2×#1568929011yescharacteristic
538C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2868C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#2868D47
hypocenterC47#25666
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20244612C2semidirect
5. #20244378C2semidirect
6. #20244216C2semidirect
7. #20243613C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#2868C2semidirect
166. C42×C47#41semidirect
267. #2868D47semidirect
314. C47#25666semidirect
461. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202537842
#202531972
#202446122
#202443782
#202442162
#202436132
C4×#130939522
C47×#28682
#2566647