Finite Group Databasebeta

← #26270490

Subgroups — #26270490

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C214yesmaximal, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243617C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—21no—
11#15689839—21no—
12#15689834—21no—
13#15689821—22no—
14#15689784—22no—
15#15689776—21no—
16#15689747—22no—
17#15689704C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689674—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094022—22no—
23#15689604C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689483—22no—
26#15689474—21no—
27#15689470—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409—21no—
31#15689404—21no—
32#15689165C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2214yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689125C2214yes—
37#15688992—22no—
38#15688992C2214yes—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#343C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—48no—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—24no—
57#13094015—22no—
58#13094013—24no—
59#13094013—22no—
60#13094012D412yes—
61#13094009—24no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094000—24no—
65#13094000—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—24no—
71#13093998—21no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75#13093989—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983C2311yescharacteristic
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—28no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2312yes—
96C42×D47—21no—
97#13093958—22no—
98#13093956—22no—
99#13093950—24no—
100#13093950—28no—
101#13093949—24no—
102#13093949—22no—
103#13093946—24no—
104#13093946—22no—
105C22×Q8×C47D412yes—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D412yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D414yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130#10625354—84no—
131#10625350—22no—
132#10625350—24no—
133#10625350—22no—
134#10625350—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×D188C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
150M16×C47—24no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—21no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—416no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47#4114yescomplemented
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—44no—
196Q8×C47—82no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4112yes—
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—44no—
211C2×Dic47—24no—
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—21no—
221D188—21no—
222D188—24no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—84no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—24no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C8×C47—42no—
239#25666—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#54812yes—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—44no—
253C4×C47#45312yes—
254C4×C47#45612yes—
255C4×C47#53211yescharacteristic
256C4×C47#53611yescharacteristic
257C4×C47#54712yes—
258Dic47—28no—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—82no—
264#3511—471no—
265#3141—471no—
266#3079—471no—
267#2868—471no—
268#2039—474no—
269#1997D4711yescharacteristic, complemented
270#1962—471no—
271#1859—474no—
272C4×#104—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47#243211yescharacteristic
275C2×C47C2×#45311yescharacteristic
276C2×C47C2×#45611yescharacteristic
277D47—81no—
278D47—82no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#554—941no—
282#553—942no—
283#548—942no—
284#547—941no—
285#542—942no—
286#537—472no—
287#533—941no—
288#532—471no—
289#532—941no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291C2×C4⋊Q8—942no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293#520—472no—
294C4×#41—471no—
295#489—942no—
296#487—941no—
297#486—941no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#428—472no—
303#423C2×D4711yescharacteristic
304C2×#104—474no—
305C2×#104—472no—
306#417—472no—
307#417—474no—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#384—474no—
310#384—942no—
311C43—471no—
312#343C2×D4714yes—
313#339—472no—
314C47#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—472no—
317C2×#41—942no—
318C22×Q8—941no—
319C22×Q8D18812yes—
320C2×M16C22×D4712yes—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—1888no—
332#127—471no—
333#126—944no—
334#125—942no—
335#124—472no—
336#124—942no—
337#124—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—944no—
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362#117—471no—
363#117—942no—
364#117—942no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—948no—
370C2×C4⋊C4D18812yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C42—472no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377#107—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—948no—
382#104—944no—
383#103—942no—
384#103—944no—
385#102—942no—
386#102—944no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—942no—
390#41—944no—
391#41—942no—
392#41—944no—
393#41—3764no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—1884no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4C2×D18814yes—
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—18816no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—474no—
451C42—944no—
452C42—944no—
453C42—944no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—941no—
457C42—942no—
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C23—942no—
463C23—941no—
464C23C22×D18811yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—944no—
468Q8—941no—
469Q8—941no—
470Q8—3762no—
471Q8—3762no—
472D4—944no—
473D4—941no—
474D4—941no—
475D4—3764no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—944no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4#41×D4712yes—
506C2×C4#1309407212yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1882no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1882no—
515C22—1881no—
516C22—1882no—
517C22C2×#1309399411yescharacteristic
518C22#1568978512yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—948no—
523C4—3762no—
524C4—1881no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1882no—
528C4#1568929312yes—
529C4#1568930812yes—
530C4#1568967211yescharacteristic
531C4#1568969811yescharacteristic
532C4#1568977512yes—
533C2—22no—
534C2—3762no—
535C2—3761no—
536C2#2024701511yescharacteristic
537C2C2×#1568929311yescharacteristic
538C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25666
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20251784C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243617C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#1997C2semidirect
191. C4×Dic47#41semidirect
269. #1997D47semidirect
314. C47#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202537822
#202532042
#202517842
#202446132
#202442152
#202436172
C4×#130939502
C47×#19972
#2566647