Finite Group Databasebeta

← #26270491

Subgroups — #26270491

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244611C214yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243615C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—21no—
11#15689838—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—22no—
14#15689782—22no—
15#15689778—21no—
16#15689744—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689680—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024—22no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689603C2212yes—
25#15689483—22no—
26#15689474—21no—
27#15689470—21no—
28#15689418—21no—
29#15689413—21no—
30#15689408—21no—
31#15689403—21no—
32#15689166C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2214yes—
35#15689125C2214yes—
36#15689124C2212yes—
37#15688993—22no—
38#15688993C2214yes—
39#15688891C2214yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C43×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D412yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—48no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094016—22no—
63#13094012—22no—
64#13094012D412yes—
65#13094010—24no—
66#13094006—24no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094002—24no—
70#13094000—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—22no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093983—22no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—28no—
88C2×C4⋊Dic47D412yes—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C4⋊C4×D47—22no—
92#13093957—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093952—28no—
97#13093949—24no—
98#13093948—22no—
99#13093946—24no—
100#13093945—22no—
101C2×#41×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47C2312yes—
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110#117×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D414yes—
135#10625350—24no—
136#10625350—24no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—44no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C42×C47—24no—
161C42×C47—24no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47#4114yescomplemented
171C22⋊Dic47—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—416no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—24no—
190#10625329—24no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—21no—
196Q8×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C472−1+412yes—
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—84no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—42no—
226D188—24no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—24no—
233Dic94—44no—
234Dic94—82no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#25666—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#54812yes—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—28no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47#45312yes—
257C4×C47#45612yes—
258C4×C47#53211yescharacteristic
259C4×C47#53611yescharacteristic
260C4×C47#54712yes—
261Dic47—42no—
262Dic47—44no—
263Dic47—82no—
264#3511—471no—
265#3141—471no—
266#3079—471no—
267#2868—471no—
268#2039—474no—
269#1997—471no—
270#1962—471no—
271#1859—474no—
272C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—22no—
274C2×C47—81no—
275C2×C47#243211yescharacteristic
276C2×C47C2×#45311yescharacteristic
277C2×C47C2×#45611yescharacteristic
278D47—82no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#554—941no—
282#553—942no—
283#548—942no—
284#547—941no—
285#542—942no—
286#537—472no—
287#533—941no—
288#532—471no—
289#532—941no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×C4⋊Q8—942no—
293#520—472no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#489—942no—
296#487—941no—
297#486—941no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#428—472no—
303#423—471no—
304C2×#104—474no—
305C2×#104C2×D4712yes—
306#417—472no—
307#417—474no—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#384—474no—
310#384—942no—
311C43C2×D4711yescharacteristic
312#343—474no—
313#339C2×D4712yes—
314C47#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—472no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41C22×D4711yescharacteristic
318C22×Q8—472no—
319C22×Q8—941no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—1888no—
332#127—471no—
333#126—944no—
334#125—942no—
335#124—472no—
336#124—942no—
337#124—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8D18811yescharacteristic
352C4×Q8D18811yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4D18811yescharacteristic
361C4×D4D18811yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—942no—
364#117—942no—
365#117C22×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—948no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D4712yes—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377#107—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—941no—
380C4⋊C8—941no—
381#104—24no—
382#104—948no—
383#103—944no—
384#103—942no—
385#102—944no—
386#102—942no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—3764no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—944no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—18816no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—944no—
457C42C2×D18811yescharacteristic
458C42C2×D18811yescharacteristic
459C42#1062535014yescomplemented
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—942no—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—944no—
468Q8—3762no—
469Q8—3762no—
470Q8—3762no—
471Q8—1884no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—944no—
476D4—3764no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×D18811yescharacteristic
505C2×C4C2×#1062535012yes—
506C2×C4#1309407112yes—
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22C2×#1309399411yescharacteristic
518C22#1568978212yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3762no—
526C4—1884no—
527C4—1882no—
528C4#1568929212yes—
529C4#1568930712yes—
530C4#1568967311yescharacteristic
531C4#1568969911yescharacteristic
532C4#1568977812yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—3762no—
536C2#2024701611yescharacteristic
537C2C2×#1568929211yescharacteristic
538C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25666
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20251786C2semidirect
5. #20244611C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243615C2semidirect
9. C4×#104×C47C2semidirect
170. C42×C47#41semidirect
272. C4×#104D47semidirect
314. C47#25666semidirect
459. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202537822
#202532032
#202517862
#202446112
#202443772
#202442162
#202436152
C4×#104×C472
#2566647