Finite Group Databasebeta

← #26270492

Subgroups — #26270492

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244610C214yesmaximal, complemented
5#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243611C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—21no—
11#15689838—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—22no—
14#15689782—22no—
15#15689778—21no—
16#15689744—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689680—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094022—22no—
23#15689603C2212yes—
24#15689485—22no—
25#15689475—21no—
26#15689471—21no—
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093950C2214yes—
29#15689122C2214yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688992—22no—
32#15688992C2214yes—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2214yes—
35#15688882C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477—21no—
39C47×#476—21no—
40C47×#475—21no—
41C47×#474—21no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—48no—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—24no—
57#13094016—22no—
58#13094012—22no—
59#13094012D412yes—
60#13094010—24no—
61#13094006—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094002—24no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—22no—
70#13093996—24no—
71#13093995—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093983—22no—
80#13093982—22no—
81C2×C4⋊Dic47D412yes—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×Dic47⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2312yes—
88#13093951—24no—
89#13093950—28no—
90#13093947—24no—
91#13093944—24no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47C2×D414yes—
138#10625350—24no—
139#10625350—24no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—24no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—416no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47#4114yescomplemented
189#10625329—22no—
190#10625329—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—21no—
196Q8×C47—21no—
197Q8×C47—82no—
198Q8×C47—82no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—21no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C472−1+412yes—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—44no—
228D188—24no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—24no—
235Dic94—44no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#25666—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#54812yes—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#45312yes—
257C4×C47#45612yes—
258C4×C47#53211yescharacteristic
259C4×C47#53611yescharacteristic
260C4×C47#54712yes—
261Dic47—28no—
262Dic47—42no—
263Dic47—44no—
264#3511—471no—
265#3141—471no—
266#3079D4711yescharacteristic, complemented
267#2868—471no—
268#2039—474no—
269#1997—471no—
270#1962—471no—
271#1859—474no—
272C4×#104—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—81no—
275C2×C47#243211yescharacteristic
276C2×C47C2×#45311yescharacteristic
277C2×C47C2×#45611yescharacteristic
278D47—82no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#554—941no—
282#553—942no—
283#548—942no—
284#547—941no—
285#542—942no—
286#537—472no—
287#533—941no—
288#532—471no—
289#532—941no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291C2×C4⋊Q8—942no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293#520—472no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#489—942no—
296#487—941no—
297#486—941no—
298#477—21no—
299#476—21no—
300#475—21no—
301#474—21no—
302#428C2×D4712yes—
303#423C2×D4711yescharacteristic
304C2×#104—472no—
305C2×#104—474no—
306#417—474no—
307#417C2×D4712yes—
308C4×M16—471no—
309#384—474no—
310#384—942no—
311C43—471no—
312#343—474no—
313#339—472no—
314C47#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—472no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41C22×D4711yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—472no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—1888no—
332#127—471no—
333#126—944no—
334#125—942no—
335#124—472no—
336#124—942no—
337#124—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—942no—
364#117—942no—
365#117C22×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—948no—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—472no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—948no—
382#104—944no—
383#103—22no—
384#103—944no—
385#102—22no—
386#102—944no—
387#97—941no—
388C4×C8—941no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—3764no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—1884no—
401C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—942no—
422M16—942no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—18816no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—474no—
454C42—944no—
455C42—944no—
456C42—944no—
457C42—942no—
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—942no—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—944no—
470Q8—3762no—
471Q8—1884no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—944no—
476D4—3764no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—944no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—944no—
495C2×C4—3764no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C4#41×D4712yes—
506C2×C4#1309407212yes—
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22C2×#1309399211yescharacteristic
518C22#1568978312yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—948no—
526C4—1884no—
527C4—1882no—
528C4#1568928912yes—
529C4#1568930412yes—
530C4#1568966911yescharacteristic
531C4#1568969711yescharacteristic
532C4#1568977512yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—3762no—
536C2#2024701711yescharacteristic
537C2C2×#1568928911yescharacteristic
538C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#25666
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20251784C2semidirect
4. #20244610C2semidirect
5. #20244376C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243611C2semidirect
8. C4×#13093951C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
188. C4×Dic47#41semidirect
266. #3079D47semidirect
314. C47#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202537842
#202517842
#202446102
#202443762
#202442152
#202436112
C4×#130939512
C47×#30792
#2566647