Finite Group Databasebeta

← #26270494

Subgroups — #26270494

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244610C214yesmaximal, complemented
5#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243612C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689843—21no—
11#15689838—21no—
12#15689830—21no—
13#15689825—22no—
14#15689779—22no—
15#15689777—21no—
16#15689742—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689671—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094022—22no—
22#15689606C2212yes—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689415—21no—
25#15689410—21no—
26#15689405—21no—
27#15689400—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2214yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33#15688992—22no—
34#15688992C2214yes—
35C42×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688891C2214yes—
37#15688884C2212yes—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#489—22no—
41C47×#487—21no—
42C47×#486—21no—
43C47×#417C2214yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094022—48no—
54#13094017—24no—
55#13094015—22no—
56#13094011—22no—
57#13094010—24no—
58#13094008—24no—
59#13094004—22no—
60#13094003—22no—
61#13094001—24no—
62#13094000—22no—
63#13093998—22no—
64#13093996—24no—
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94D411yescharacteristic
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70#13093989—22no—
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—24no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78#13093983—22no—
79#13093983C2311yescharacteristic
80#13093982—22no—
81#13093981—21no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47D412yes—
84C2×C4⋊Dic47C2312yes—
85C2×Dic47⋊C4—28no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89C42×D47—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093951—28no—
95#13093950—24no—
96#13093947—22no—
97#13093944—22no—
98C2×#41×C47C2312yes—
99C22×Q8×C47—21no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47D412yes—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—24no—
116#102×C47—24no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119#41×C47—24no—
120#41×C47—24no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47C2×D414yes—
139#10625352—84no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142C2×D188C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—416no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47#4114yescomplemented
190#10625329—24no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—82no—
197Q8×C47—82no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C472−1+412yes—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—84no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—44no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#25666—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#54812yes—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#45312yes—
255C4×C47#45612yes—
256C4×C47#53211yescharacteristic
257C4×C47#53611yescharacteristic
258C4×C47#54712yes—
259Dic47—28no—
260Dic47—41no—
261Dic47—44no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264#3511—471no—
265#3141D4711yescharacteristic, complemented
266#3079—471no—
267#2868—471no—
268#2039—474no—
269#1997—471no—
270#1962—471no—
271#1859—474no—
272C4×#104—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#243211yescharacteristic
276C2×C47C2×#45311yescharacteristic
277C2×C47C2×#45611yescharacteristic
278D47—81no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#554—941no—
282#553—942no—
283#548—942no—
284#547—941no—
285#542—942no—
286#537—472no—
287#533—941no—
288#532—941no—
289#532C2×D4711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—471no—
291C2×C4⋊Q8—942no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293#520—472no—
294C4×#41—471no—
295#489—22no—
296#487—21no—
297#486—21no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#428—472no—
303#423—471no—
304C2×#104—474no—
305C2×#104—472no—
306#417—472no—
307#417C2×D4714yes—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#384—474no—
310#384—942no—
311C43—471no—
312#343—474no—
313#339—472no—
314C47#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41C22×D4712yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—472no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—1888no—
331C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
332#127C22⋊D4711yescharacteristic
333#126—944no—
334#125—942no—
335#124—944no—
336#124—942no—
337#124C22⋊D4712yes—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—942no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—471no—
356C4×D4—471no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362#117—471no—
363#117—942no—
364#117—942no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—948no—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C42—472no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377#107—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—941no—
380C4⋊C8—941no—
381#104—944no—
382#104—948no—
383#103—24no—
384#103—942no—
385#102—24no—
386#102—942no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—942no—
392#41—942no—
393#41—3764no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—1884no—
401C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—471no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—474no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—944no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—471no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—18816no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C42—474no—
451C42—944no—
452C42—944no—
453C42—944no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—941no—
457C42—942no—
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—941no—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—941no—
469Q8—941no—
470Q8—3762no—
471Q8—1884no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—941no—
477D4—941no—
478D4—3764no—
479D4—1882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—944no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—3764no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C4#41×D4712yes—
506C2×C4#1309407112yes—
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22C2×#1309399211yescharacteristic
518C22#1568978112yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—948no—
524C4—1881no—
525C4—1884no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4#1568928912yes—
529C4#1568930412yes—
530C4#1568967211yescharacteristic
531C4#1568969311yescharacteristic
532C4#1568977212yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—3761no—
536C2#2024701911yescharacteristic
537C2C2×#1568928911yescharacteristic
538C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#25666
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. #20251784C2semidirect
4. #20244610C2semidirect
5. #20244377C2semidirect
6. #20244217C2semidirect
7. #20243612C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
189. C4×Dic47#41semidirect
265. #3141D47semidirect
314. C47#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202531972
#202517842
#202446102
#202443772
#202442172
#202436122
C4×#130939502
C47×#31412
#2566647