Finite Group Databasebeta

← #26270496

Subgroups — #26270496

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C214yesmaximal, complemented
5#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243621C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689482—22no—
12#15689473—21no—
13#15689469—21no—
14#15689418—21no—
15#15689413—21no—
16#15689408—21no—
17#15689403—21no—
18#15689166C2212yes—
19#15689147C2211yescharacteristic
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2214yes—
22#15689124C2212yes—
23#15689124C2214yes—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15689030—22no—
26#15689028—22no—
27#15688988C2214yes—
28C42×Dic47C2211yescharacteristic
29#15688892C2214yes—
30#15688882C2212yes—
31C47×#556—21no—
32C47×#555—21no—
33C47×#554—21no—
34C47×#553—22no—
35C47×#548—22no—
36C47×#547—21no—
37C47×#542—22no—
38C47×#537C2212yes—
39C47×#533—21no—
40C47×#532—21no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#520C2212yes—
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C2×#10625329C2312yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2312yes—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47C2312yes—
57#13093957—22no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093951—24no—
62#13093951—28no—
63#13093948—24no—
64#13093948—22no—
65#13093945—24no—
66#13093945—22no—
67#13093935—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C47⋊#95—28no—
70C2×#41×C47—22no—
71C2×#41×C47C2311yescharacteristic
72C2×#41×C47C2312yes—
73C22×Q8×C47D412yes—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#127×C47D411yescharacteristic
80#126×C47—24no—
81#125×C47—22no—
82#124×C47—22no—
83#124×C47—24no—
84#124×C47D412yes—
85#123×C47—24no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—24no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C4×Q8×C47D411yescharacteristic
99C4×Q8×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109#117×C47—22no—
110#117×C47—22no—
111#117×C47—21no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47D412yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#41×C47—24no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—84no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—44no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D414yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C2×Dic94—44no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—24no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47#4114yescomplemented
185#10625329—24no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—44no—
197Q8×C47—82no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—84no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—84no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C2×C4×C472−1+412yes—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233Dic94—82no—
234Dic94—82no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#54812yes—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—44no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47#45412yes—
256C4×C47#45512yes—
257C4×C47#53211yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259C4×C47#54712yes—
260Dic47—44no—
261Dic47—82no—
262#3511D4711yescharacteristic
263#3141—471no—
264#3079—471no—
265#2862—471no—
266#2040—474no—
267#1997—471no—
268#1962—471no—
269#1860—474no—
270C4×#104—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#243211yescharacteristic
275C2×C47C2×#45511yescharacteristic
276C2×C47C2×#45411yescharacteristic
277#556—21no—
278#555—21no—
279#554—21no—
280#553—22no—
281#548—22no—
282#547—21no—
283#542—22no—
284#537C2×D4712yes—
285#533—21no—
286#532—21no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#520C2×D4712yes—
291C4×#41C2×D4711yescharacteristic
292#489—942no—
293#487—941no—
294#486—941no—
295#477—941no—
296#476—941no—
297#475—941no—
298#474—941no—
299#428—472no—
300#423—471no—
301C2×#104—474no—
302C2×#104—472no—
303#417—472no—
304#417—474no—
305C4×M16—471no—
306#391—942no—
307#391—942no—
308#382—474no—
309C43—471no—
310#343—474no—
311#339—472no—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—22no—
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C2×#41C22×D4712yes—
316C22×Q8—941no—
317C22×Q8C22⋊D4712yes—
318C2×M16—472no—
319C2×M16—472no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329#127C22⋊D4711yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—24no—
334#124C22⋊D4712yes—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—472no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377#104—948no—
378#104—944no—
379#103—942no—
380#103—944no—
381#102—942no—
382#102—944no—
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385#95—948no—
386#41—22no—
387#41—24no—
388#41—22no—
389#41—24no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
405C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—942no—
418M16—944no—
419M16—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C42—24no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—474no—
451C42—942no—
452C42—1882no—
453C42—1882no—
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—3762no—
467Q8—3762no—
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4#1309399311yescharacteristic
497C2×C4#1309399311yescharacteristic
498C2×C4#1309399311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309407112yes—
503C8—1882no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22C2×#1309399311yescharacteristic
514C22#1568978012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—3762no—
523C4—1884no—
524C4#1568929612yes—
525C4#1568930112yes—
526C4#1568966911yescharacteristic
527C4#1568969411yescharacteristic
528C4#1568977212yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#2024701211yescharacteristic
533C2C2×#1568930111yescharacteristic
534C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253781C2semidirect
2. #20253203C2semidirect
3. #20251765C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244378C2semidirect
6. #20244217C2semidirect
7. #20243621C2semidirect
8. C4×#13093951C2semidirect
184. C4×Dic47#41semidirect
312. C47#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537812
#202532032
#202517652
#202446142
#202443782
#202442172
#202436212
C4×#130939512
C47×#35112
#2566747