Finite Group Databasebeta

← #26270497

Subgroups — #26270497

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C214yesmaximal, complemented
5#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243620C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—21no—
11#15689839—21no—
12#15689834—21no—
13#15689821—22no—
14#15689784—22no—
15#15689776—21no—
16#15689747—22no—
17#15689704C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689674—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689604C2212yes—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689485—22no—
24#15689475—21no—
25#15689471—21no—
26#15689415—21no—
27#15689410—21no—
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163C2212yes—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093952C2214yes—
34#15689122C2212yes—
35#15689122C2214yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2214yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391—22no—
42C47×#391—22no—
43C47×#382C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—24no—
53#13094015—22no—
54#13094013—24no—
55#13094013—22no—
56#13094012D412yes—
57#13094009—24no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094000—24no—
61#13094000—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—24no—
67#13093998—21no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71#13093989—22no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84#13093981—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093952—24no—
92#13093952—28no—
93#13093947—24no—
94#13093947—22no—
95#13093944—24no—
96#13093944—22no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×Q8×C47D412yes—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2312yes—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#95×C47—28no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132#10625354—84no—
133#10625350—22no—
134#10625350—24no—
135#10625350—22no—
136#10625350—24no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—42no—
159C42×C47—42no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47#4114yescomplemented
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185#10625329—24no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192C22×D47—22no—
193Q8×C47—44no—
194Q8×C47—82no—
195Q8×C47—82no—
196Q8×C47—82no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—44no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220D188—21no—
221D188—21no—
222D188—24no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—84no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—24no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#54812yes—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47—44no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#45412yes—
254C4×C47#45512yes—
255C4×C47#53211yescharacteristic
256C4×C47#53611yescharacteristic
257C4×C47#54712yes—
258Dic47—41no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262#3511—471no—
263#3141—471no—
264#3079—471no—
265#2862D4711yescharacteristic, complemented
266#2040—474no—
267#1997—471no—
268#1962—471no—
269#1860—474no—
270C4×#104—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47#243211yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274C2×C47C2×#45411yescharacteristic
275D47—81no—
276D47—82no—
277#556—941no—
278#555—941no—
279#554—941no—
280#553—942no—
281#548—942no—
282#547—941no—
283#542—942no—
284#537—472no—
285#533—941no—
286#532—471no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#520—472no—
291C4×#41—471no—
292#489—942no—
293#487—941no—
294#486—941no—
295#477—941no—
296#476—941no—
297#475—941no—
298#474—941no—
299#428—472no—
300#423—471no—
301C2×#104—474no—
302C2×#104—472no—
303#417—472no—
304#417—474no—
305C4×M16—471no—
306#391—22no—
307#391—22no—
308#382C2×D4714yes—
309C43C2×D4711yescharacteristic
310#343—474no—
311#339—472no—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C2×#41—472no—
315C2×#41—942no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D4712yes—
318C2×M16—472no—
319C2×M16—472no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—471no—
329#127—471no—
330#126—944no—
331#125—942no—
332#124—472no—
333#124—942no—
334#124—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—944no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—941no—
344#121—941no—
345#121—944no—
346C4×Q8—471no—
347C4×Q8—471no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—471no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—944no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—471no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117—941no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4712yes—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377#104—948no—
378#104—944no—
379#103—942no—
380#103—944no—
381#102—942no—
382#102—944no—
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385#95—28no—
386#41—942no—
387#41—944no—
388#41—942no—
389#41—944no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—472no—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—942no—
418M16—944no—
419M16—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42#1062535414yescomplemented
458C23—942no—
459C23—941no—
460C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—944no—
466Q8—941no—
467Q8—941no—
468D4—944no—
469D4—941no—
470D4—941no—
471D4—3764no—
472D4—1882no—
473D4—1884no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535412yes—
502C2×C4#1309407212yes—
503C8—1882no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1882no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1882no—
511C22—1881no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22#1568978412yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C4—1881no—
523C4—1882no—
524C4#1568929512yes—
525C4#1568930012yes—
526C4#1568967411yescharacteristic
527C4#1568969811yescharacteristic
528C4#1568977612yes—
529C2—22no—
530C2—3762no—
531C2—3761no—
532C2#2024701311yescharacteristic
533C2C2×#1568930011yescharacteristic
534C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2862C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#2862D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244378C2semidirect
6. #20244216C2semidirect
7. #20243620C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#2862C2semidirect
164. C42×C47#41semidirect
265. #2862D47semidirect
312. C47#25667semidirect
457. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202537842
#202531972
#202446172
#202443782
#202442162
#202436202
C4×#130939522
C47×#28622
#2566747