Finite Group Databasebeta

← #26270499

Subgroups — #26270499

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C214yesmaximal, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243624C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—21no—
11#15689839—21no—
12#15689834—21no—
13#15689821—22no—
14#15689784—22no—
15#15689776—21no—
16#15689747—22no—
17#15689704C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689674—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689604C2212yes—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689483—22no—
25#15689474—21no—
26#15689470—21no—
27#15689419—21no—
28#15689414—21no—
29#15689409—21no—
30#15689404—21no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2214yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689125C2214yes—
36#15689030—22no—
37#15689028—22no—
38#15688988C2214yes—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#343C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094015—22no—
57#13094013—24no—
58#13094013—22no—
59#13094012D412yes—
60#13094009—24no—
61#13094004—22no—
62#13094004—22no—
63#13094000—24no—
64#13094000—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—24no—
70#13093998—21no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188D411yescharacteristic
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—24no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87#13093981—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2312yes—
94C42×D47—21no—
95#13093958—22no—
96#13093956—22no—
97#13093950—24no—
98#13093950—28no—
99#13093949—24no—
100#13093949—22no—
101#13093946—24no—
102#13093946—22no—
103C47⋊#95—28no—
104C22×Q8×C47D412yes—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D414yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625354—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350—24no—
132#10625350—22no—
133#10625350—24no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149M16×C47—24no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—21no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47#4114yescomplemented
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192C22×D47—22no—
193Q8×C47—44no—
194Q8×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4112yes—
206C2×C4×C472−1+412yes—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—44no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—42no—
218D188—21no—
219D188—21no—
220D188—24no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—84no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—24no—
233Dic94—82no—
234Dic94—82no—
235C8×C47—42no—
236C8×C47—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#54812yes—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47#45412yes—
252C4×C47#45512yes—
253C4×C47#53211yescharacteristic
254C4×C47#53611yescharacteristic
255C4×C47#54712yes—
256Dic47—44no—
257Dic47—41no—
258Dic47—42no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—82no—
262#3511—471no—
263#3141—471no—
264#3079—471no—
265#2862—471no—
266#2040—474no—
267#1997D4711yescharacteristic, complemented
268#1962—471no—
269#1860—474no—
270C4×#104—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47#243211yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274C2×C47C2×#45411yescharacteristic
275D47—81no—
276D47—82no—
277#556—941no—
278#555—941no—
279#554—941no—
280#553—942no—
281#548—942no—
282#547—941no—
283#542—942no—
284#537—472no—
285#533—941no—
286#532—471no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#520—472no—
291C4×#41—471no—
292#489—942no—
293#487—941no—
294#486—941no—
295#477—941no—
296#476—941no—
297#475—941no—
298#474—941no—
299#428—472no—
300#423C2×D4711yescharacteristic
301C2×#104—474no—
302C2×#104—472no—
303#417—472no—
304#417—474no—
305C4×M16C2×D4711yescharacteristic
306#391—942no—
307#391—942no—
308#382—474no—
309C43—471no—
310#343C2×D4714yes—
311#339—472no—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C2×#41—472no—
315C2×#41—942no—
316C22×Q8—941no—
317C22×Q8D18812yes—
318C2×M16C22×D4712yes—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329#127—471no—
330#126—944no—
331#125—942no—
332#124—472no—
333#124—942no—
334#124—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—944no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—941no—
344#121—941no—
345#121—944no—
346C4×Q8—471no—
347C4×Q8—471no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—471no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—944no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—471no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117—941no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4D18812yes—
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C42—472no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—948no—
378#104—944no—
379#103—942no—
380#103—944no—
381#102—942no—
382#102—944no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—948no—
386#41—942no—
387#41—944no—
388#41—942no—
389#41—944no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—471no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4C2×D18814yes—
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—24no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—474no—
447C42—944no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C42—942no—
452C42—1882no—
453C42—1882no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C23—942no—
459C23—941no—
460C23C22×D18811yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—944no—
464Q8—941no—
465Q8—941no—
466Q8—3762no—
467Q8—3762no—
468D4—944no—
469D4—941no—
470D4—941no—
471D4—3764no—
472D4—1882no—
473D4—1884no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309407212yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1882no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1882no—
511C22—1881no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22#1568978512yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—3762no—
519C4—1884no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C4—1881no—
523C4—1882no—
524C4#1568929812yes—
525C4#1568930312yes—
526C4#1568967211yescharacteristic
527C4#1568969811yescharacteristic
528C4#1568977512yes—
529C2—22no—
530C2—3762no—
531C2—3761no—
532C2#2024701511yescharacteristic
533C2C2×#1568930311yescharacteristic
534C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20251765C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243624C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#1997C2semidirect
189. C4×Dic47#41semidirect
267. #1997D47semidirect
312. C47#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202537822
#202532042
#202517652
#202446182
#202442152
#202436242
C4×#130939502
C47×#19972
#2566747