Finite Group Databasebeta

← #26270500

Subgroups — #26270500

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C214yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243622C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—21no—
11#15689838—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—22no—
14#15689782—22no—
15#15689778—21no—
16#15689744—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689680—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689603C2212yes—
24#15689483—22no—
25#15689474—21no—
26#15689470—21no—
27#15689418—21no—
28#15689413—21no—
29#15689408—21no—
30#15689403—21no—
31#15689166C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33C2×#13093952C2214yes—
34#15689125C2214yes—
35#15689124C2212yes—
36#15689029—22no—
37#15689029—22no—
38#15688989C2214yes—
39#15688891C2214yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C43×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D412yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094019—24no—
61#13094016—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012D412yes—
64#13094010—24no—
65#13094006—24no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094002—24no—
69#13094000—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093996—24no—
75#13093995—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—24no—
83#13093983—22no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47D412yes—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×C4⋊Dic47C2312yes—
89C4⋊C4×D47—22no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093952—28no—
95#13093949—24no—
96#13093948—22no—
97#13093946—24no—
98#13093945—22no—
99C47⋊#95—28no—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47C2×D414yes—
134#10625350—24no—
135#10625350—24no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—42no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47#4114yescomplemented
170C22⋊Dic47—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—24no—
188#10625329—24no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C472−1+412yes—
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—42no—
224D188—24no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—24no—
231Dic94—44no—
232Dic94—82no—
233Dic94—82no—
234Dic94—82no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#54812yes—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47#45412yes—
255C4×C47#45512yes—
256C4×C47#53211yescharacteristic
257C4×C47#53611yescharacteristic
258C4×C47#54712yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—44no—
261Dic47—82no—
262#3511—471no—
263#3141—471no—
264#3079—471no—
265#2862—471no—
266#2040—474no—
267#1997—471no—
268#1962—471no—
269#1860—474no—
270C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47#243211yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276D47—82no—
277#556—941no—
278#555—941no—
279#554—941no—
280#553—942no—
281#548—942no—
282#547—941no—
283#542—942no—
284#537—472no—
285#533—941no—
286#532—471no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290#520—472no—
291C4×#41C2×D4711yescharacteristic
292#489—942no—
293#487—941no—
294#486—941no—
295#477—941no—
296#476—941no—
297#475—941no—
298#474—941no—
299#428—472no—
300#423—471no—
301C2×#104—474no—
302C2×#104C2×D4712yes—
303#417—472no—
304#417—474no—
305C4×M16C2×D4711yescharacteristic
306#391—942no—
307#391—942no—
308#382—474no—
309C43C2×D4711yescharacteristic
310#343—474no—
311#339C2×D4712yes—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—472no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×Q8—472no—
317C22×Q8—941no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329#127—471no—
330#126—944no—
331#125—942no—
332#124—472no—
333#124—942no—
334#124—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8D18811yescharacteristic
349C4×Q8D18811yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4D18811yescharacteristic
358C4×D4D18811yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4712yes—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377#104—24no—
378#104—948no—
379#103—944no—
380#103—942no—
381#102—944no—
382#102—942no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—948no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—944no—
389#41—944no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—474no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—944no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—944no—
453C42C2×D18811yescharacteristic
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42#1062535014yescomplemented
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—942no—
460C23C2×D4×D4711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—944no—
464Q8—3762no—
465Q8—3762no—
466Q8—3762no—
467Q8—1884no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—944no—
472D4—3764no—
473D4—1884no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535012yes—
502C2×C4#1309407112yes—
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22#1568978212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—3762no—
522C4—1884no—
523C4—1882no—
524C4#1568929712yes—
525C4#1568930212yes—
526C4#1568967311yescharacteristic
527C4#1568969911yescharacteristic
528C4#1568977812yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—3762no—
532C2#2024701611yescharacteristic
533C2C2×#1568930211yescharacteristic
534C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20251766C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243622C2semidirect
9. C4×#104×C47C2semidirect
169. C42×C47#41semidirect
270. C4×#104D47semidirect
312. C47#25667semidirect
455. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202537822
#202532032
#202517662
#202446162
#202443772
#202442162
#202436222
C4×#104×C472
#2566747