Finite Group Databasebeta

← #26270501

Subgroups — #26270501

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C214yesmaximal, complemented
5#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243618C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—21no—
11#15689838—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—22no—
14#15689782—22no—
15#15689778—21no—
16#15689744—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689680—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689603C2212yes—
23#15689485—22no—
24#15689475—21no—
25#15689471—21no—
26C2×#13093951C2212yes—
27C2×#13093950C2214yes—
28#15689122C2214yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689030—22no—
31#15689028—22no—
32#15688988C2214yes—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2214yes—
35#15688882C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477—21no—
39C47×#476—21no—
40C47×#475—21no—
41C47×#474—21no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094016—22no—
57#13094012—22no—
58#13094012D412yes—
59#13094010—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094002—24no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—22no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78#13093983—22no—
79#13093982—22no—
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2312yes—
86#13093951—24no—
87#13093950—28no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—28no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C47—21no—
95C2×M16×C47C2312yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47D411yescharacteristic
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47D411yescharacteristic
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106#117×C47—21no—
107#117×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D414yes—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139#10625350—84no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—44no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149M16×C47—24no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47#4114yescomplemented
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47—82no—
196Q8×C47—82no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4112yes—
217C2×C4×C472−1+412yes—
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—44no—
226D188—24no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—24no—
233Dic94—44no—
234Dic94—82no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#54812yes—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#45412yes—
255C4×C47#45512yes—
256C4×C47#53211yescharacteristic
257C4×C47#53611yescharacteristic
258C4×C47#54712yes—
259Dic47—44no—
260Dic47—42no—
261Dic47—44no—
262#3511—471no—
263#3141—471no—
264#3079D4711yescharacteristic, complemented
265#2862—471no—
266#2040—474no—
267#1997—471no—
268#1962—471no—
269#1860—474no—
270C4×#104—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47#243211yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276D47—82no—
277#556—941no—
278#555—941no—
279#554—941no—
280#553—942no—
281#548—942no—
282#547—941no—
283#542—942no—
284#537—472no—
285#533—941no—
286#532—471no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#520—472no—
291C4×#41C2×D4711yescharacteristic
292#489—942no—
293#487—941no—
294#486—941no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475—21no—
298#474—21no—
299#428C2×D4712yes—
300#423C2×D4711yescharacteristic
301C2×#104—472no—
302C2×#104—474no—
303#417—474no—
304#417C2×D4712yes—
305C4×M16—471no—
306#391—942no—
307#391—942no—
308#382—474no—
309C43—471no—
310#343—474no—
311#339—472no—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—472no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—472no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329#127—471no—
330#126—944no—
331#125—942no—
332#124—472no—
333#124—942no—
334#124—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—472no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—948no—
378#104—944no—
379#103—22no—
380#103—944no—
381#102—22no—
382#102—944no—
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385#95—948no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—944no—
389#41—944no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—474no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—474no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42—1882no—
453C42—1882no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—942no—
460C23C2×D4×D4711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—944no—
466Q8—3762no—
467Q8—1884no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—944no—
472D4—3764no—
473D4—1884no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309407212yes—
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22#1568978312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—1884no—
522C4—1884no—
523C4—1882no—
524C4#1568929412yes—
525C4#1568929912yes—
526C4#1568966911yescharacteristic
527C4#1568969711yescharacteristic
528C4#1568977512yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—3762no—
532C2#2024701711yescharacteristic
533C2C2×#1568929911yescharacteristic
534C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20251765C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244376C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243618C2semidirect
8. C4×#13093951C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
186. C4×Dic47#41semidirect
264. #3079D47semidirect
312. C47#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202537842
#202517652
#202446152
#202443762
#202442152
#202436182
C4×#130939512
C47×#30792
#2566747