Finite Group Databasebeta

← #26270502

Subgroups — #26270502

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C214yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243623C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689843—21no—
11#15689838—21no—
12#15689830—21no—
13#15689825—22no—
14#15689779—22no—
15#15689777—21no—
16#15689742—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689671—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689606C2212yes—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689482—22no—
25#15689473—21no—
26#15689469—21no—
27#15689419—21no—
28#15689414—21no—
29#15689409—21no—
30#15689404—21no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689124C2214yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689029—22no—
37#15689029—22no—
38#15688989C2214yes—
39#15688891C2214yes—
40#15688883C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D412yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094017—24no—
59#13094015—22no—
60#13094011—22no—
61#13094010—24no—
62#13094008—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094001—24no—
66#13094000—22no—
67#13093998—22no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—22no—
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—24no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84#13093982—22no—
85#13093981—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47D412yes—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C42×D47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093952—24no—
95#13093949—22no—
96#13093948—24no—
97#13093946—22no—
98#13093945—24no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C47⋊#95—28no—
102C2×#41×C47C2312yes—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#127×C47D411yescharacteristic
106#124×C47D412yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#104×C47—28no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—24no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D414yes—
135#10625352—84no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149M16×C47—24no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—42no—
157C42×C47—42no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47#4114yescomplemented
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193Q8×C47—24no—
194D4×C47—24no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—84no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—84no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—44no—
232Dic94—82no—
233Dic94—82no—
234Dic94—82no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#54812yes—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47#45412yes—
253C4×C47#45512yes—
254C4×C47#53211yescharacteristic
255C4×C47#53611yescharacteristic
256C4×C47#54712yes—
257Dic47—41no—
258Dic47—44no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—82no—
262#3511—471no—
263#3141—471no—
264#3079—471no—
265#2862—471no—
266#2040—474no—
267#1997—471no—
268#1962D4711yescharacteristic, complemented
269#1860—474no—
270C4×#104—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#243211yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276D47—81no—
277#556—941no—
278#555—941no—
279#554—941no—
280#553—942no—
281#548—942no—
282#547—941no—
283#542—942no—
284#537—472no—
285#533—941no—
286#532—941no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290#520—472no—
291C4×#41—471no—
292#489—942no—
293#487—941no—
294#486—941no—
295#477—941no—
296#476—941no—
297#475—941no—
298#474—941no—
299#428—472no—
300#423C2×D4711yescharacteristic
301C2×#104—472no—
302C2×#104C2×D4714yes—
303#417—474no—
304#417—472no—
305C4×M16—471no—
306#391—942no—
307#391—942no—
308#382—474no—
309C43C2×D4711yescharacteristic
310#343—474no—
311#339—472no—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41C22×D4712yes—
316C22×Q8—472no—
317C22×Q8—941no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8D18811yescharacteristic
329#127D18811yescharacteristic
330#126—944no—
331#125—942no—
332#124—944no—
333#124—942no—
334#124D18812yes—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346C4×Q8—471no—
347C4×Q8—471no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—471no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—471no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117—941no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4712yes—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—28no—
378#104—944no—
379#103—942no—
380#103—944no—
381#102—942no—
382#102—944no—
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385#95—948no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8C2×D18812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4C2×D18812yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—474no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42C2×D18811yescharacteristic
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42#1062535214yescomplemented
458C23—22no—
459C23—941no—
460C23C2×D4×D4711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—941no—
463Q8—941no—
464Q8—3762no—
465Q8—3762no—
466Q8—3762no—
467Q8—1884no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—941no—
473D4—941no—
474D4—3764no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535212yes—
502C2×C4#1309407112yes—
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22#1568977912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—3762no—
520C4—1881no—
521C4—1884no—
522C4—1881no—
523C4—1881no—
524C4#1568929712yes—
525C4#1568930212yes—
526C4#1568967111yescharacteristic
527C4#1568969311yescharacteristic
528C4#1568977712yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—3761no—
532C2#2024701811yescharacteristic
533C2C2×#1568930211yescharacteristic
534C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253781C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20251766C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20243623C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#1962C2semidirect
162. C42×C47#41semidirect
268. #1962D47semidirect
312. C47#25667semidirect
457. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202537812
#202532042
#202517662
#202446162
#202443762
#202436232
C4×#130939522
C47×#19622
#2566747