Finite Group Databasebeta

← #26270503

Subgroups — #26270503

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C214yesmaximal, complemented
5#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243619C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689843—21no—
11#15689838—21no—
12#15689830—21no—
13#15689825—22no—
14#15689779—22no—
15#15689777—21no—
16#15689742—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689678—21no—
19#15689671—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689606C2212yes—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689415—21no—
24#15689410—21no—
25#15689405—21no—
26#15689400—21no—
27#15689163C2212yes—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2214yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32#15689030—22no—
33#15689028—22no—
34#15688988C2214yes—
35C42×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688891C2214yes—
37#15688884C2212yes—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#489—22no—
41C47×#487—21no—
42C47×#486—21no—
43C47×#417C2214yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094017—24no—
54#13094015—22no—
55#13094011—22no—
56#13094010—24no—
57#13094008—24no—
58#13094004—22no—
59#13094003—22no—
60#13094001—24no—
61#13094000—22no—
62#13093998—22no—
63#13093996—24no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67C4×Dic94D411yescharacteristic
68C4×Dic94D411yescharacteristic
69#13093989—22no—
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188D411yescharacteristic
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—24no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77#13093983—22no—
78#13093983C2311yescharacteristic
79#13093982—22no—
80#13093981—21no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47D412yes—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2312yes—
87C42×D47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093951—28no—
93#13093950—24no—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96C47⋊#95—28no—
97C2×#41×C47C2312yes—
98C22×Q8×C47—21no—
99C2×M16×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#127×C47D411yescharacteristic
106#124×C47D412yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—24no—
115#102×C47—24no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—24no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47C2×D414yes—
138#10625352—84no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—44no—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—21no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47#4114yescomplemented
188#10625329—24no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—82no—
195Q8×C47—82no—
196D4×C47—24no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C2×C4×C472−1+412yes—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—84no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—44no—
234Dic94—82no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#25667—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#54812yes—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—82no—
252C4×C47#45412yes—
253C4×C47#45512yes—
254C4×C47#53211yescharacteristic
255C4×C47#53611yescharacteristic
256C4×C47#54712yes—
257Dic47—44no—
258Dic47—41no—
259Dic47—44no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262#3511—471no—
263#3141D4711yescharacteristic, complemented
264#3079—471no—
265#2862—471no—
266#2040—474no—
267#1997—471no—
268#1962—471no—
269#1860—474no—
270C4×#104—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#243211yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276D47—81no—
277#556—941no—
278#555—941no—
279#554—941no—
280#553—942no—
281#548—942no—
282#547—941no—
283#542—942no—
284#537—472no—
285#533—941no—
286#532—941no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#520—472no—
291C4×#41—471no—
292#489—22no—
293#487—21no—
294#486—21no—
295#477—941no—
296#476—941no—
297#475—941no—
298#474—941no—
299#428—472no—
300#423—471no—
301C2×#104—474no—
302C2×#104—472no—
303#417—472no—
304#417C2×D4714yes—
305C4×M16C2×D4711yescharacteristic
306#391—942no—
307#391—942no—
308#382—474no—
309C43—471no—
310#343—474no—
311#339—472no—
312C47#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41C22×D4712yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—472no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329#127C22⋊D4711yescharacteristic
330#126—944no—
331#125—942no—
332#124—944no—
333#124—942no—
334#124C22⋊D4712yes—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346C4×Q8—471no—
347C4×Q8—471no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—471no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—471no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117—941no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C42—472no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377#104—944no—
378#104—948no—
379#103—24no—
380#103—942no—
381#102—24no—
382#102—942no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—948no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—471no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—474no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—944no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C42—474no—
447C42—944no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C42—942no—
452C42—1882no—
453C42—1882no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—941no—
460C23C2×D4×D4711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—941no—
465Q8—941no—
466Q8—3762no—
467Q8—1884no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—941no—
473D4—941no—
474D4—3764no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309407112yes—
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22#1568978112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—1884no—
520C4—1881no—
521C4—1884no—
522C4—1881no—
523C4—1881no—
524C4#1568929412yes—
525C4#1568929912yes—
526C4#1568967211yescharacteristic
527C4#1568969311yescharacteristic
528C4#1568977212yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—3761no—
532C2#2024701911yescharacteristic
533C2C2×#1568929911yescharacteristic
534C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#25667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. #20251765C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244377C2semidirect
6. #20244217C2semidirect
7. #20243619C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
187. C4×Dic47#41semidirect
263. #3141D47semidirect
312. C47#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202531972
#202517652
#202446152
#202443772
#202442172
#202436192
C4×#130939502
C47×#31412
#2566747