Finite Group Databasebeta

← #26270505

Subgroups — #26270505

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C212yesmaximal, complemented
5#20244609C212yesmaximal, complemented
6#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243621C212yesmaximal, complemented
9#20243614C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094016C2211yescharacteristic
13#15689491—21no—
14#15689487—21no—
15#15689477—22no—
16#15689430—22no—
17#15689423—22no—
18#15689166C2212yes—
19#15689147C2211yescharacteristic
20C2×#13093951C2211yescharacteristic
21C2×#13093951C2212yes—
22C2×#13093951C2211yescharacteristic
23C2×#13093951C2212yes—
24#15689124C2212yes—
25#15689124C2212yes—
26#15689124C2212yes—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic
28#15689018—24no—
29#15688992C2212yes—
30#15688988C2212yes—
31C42×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688892C2212yes—
33#15688892C2212yes—
34#15688882C2211yescharacteristic
35#15688882C2211yescharacteristic
36C47×#553—22no—
37C47×#553—24no—
38C47×#552—22no—
39C47×#541—21no—
40C47×#540—21no—
41C47×#537C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#529—22no—
44C2×#125×C47C2211yescharacteristic
45C47×#520C2212yes—
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625329C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094016—21no—
51#13094016—21no—
52#13094016—22no—
53C2×C4⋊Dic47C2312yes—
54C2×Dic47⋊C4—24no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic47—22no—
57C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
59#13093957—22no—
60#13093955—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)—22no—
62#13093951—22no—
63#13093951—24no—
64#13093951—22no—
65#13093951—24no—
66#13093948—22no—
67#13093948—22no—
68#13093948—22no—
69#13093945—22no—
70#13093945—22no—
71#13093945—22no—
72#13093935—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C47⋊#95—24no—
75C2×#41×C47C2311yescharacteristic
76C2×#41×C47C2312yes—
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#127×C47D411yescharacteristic
79#126×C47—24no—
80#126×C47—24no—
81#125×C47—24no—
82#125×C47—21no—
83#125×C47—21no—
84#125×C47—22no—
85#124×C47D412yes—
86#123×C47—24no—
87#123×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90#121×C47—24no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—24no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47D412yes—
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—24no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47D412yes—
103#117×C47—24no—
104#117×C47—22no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47D414yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#41×C47—22no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2×D414yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C4⋊C4×C47—24no—
139C4⋊C4×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—24no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162Dic47⋊C4—48no—
163Dic47⋊C4—42no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—44no—
168C4×Dic47#4112yes—
169C4×Dic47#4112yes—
170#10625329—22no—
171#10625329—22no—
172#10625329—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329—21no—
175#10625329—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182Q8×C47—21no—
183Q8×C47—21no—
184Q8×C47—22no—
185Q8×C47—22no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47—21no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—84no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47—84no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25668—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—22no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47#54811yescharacteristic
234C22×C47#54811yescharacteristic
235C4×C47—22no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—41no—
239C4×C47—44no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47#53211yescharacteristic
242C4×C47#53611yescharacteristic
243C4×C47#54711yescharacteristic
244C4×C47#54711yescharacteristic
245Dic47—24no—
246Dic47—42no—
247Dic47—82no—
248#3512D4711yescharacteristic
249#3142—471no—
250#3080—471no—
251#2859—471no—
252#2040—472no—
253#2039—472no—
254#1998—471no—
255#1962—471no—
256#1860—472no—
257#1859—472no—
258C4×#104—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47—81no—
263C2×C47#243211yescharacteristic
264C2×C47#301812yes—
265#553—22no—
266#553—24no—
267#552—22no—
268#541—21no—
269#540—21no—
270#537C2×D4712yes—
271#532C2×D4711yescharacteristic
272#529—22no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275#520C2×D4712yes—
276C4×#41C2×D4711yescharacteristic
277#491—941no—
278#490—941no—
279#488—942no—
280#479—942no—
281#478—942no—
282#428—472no—
283#423—471no—
284C2×#104—472no—
285C2×#104—472no—
286C2×#104—471no—
287C2×#104—471no—
288#417—472no—
289#417—472no—
290#417—472no—
291C4×M16—471no—
292#389—944no—
293#384—472no—
294#382—472no—
295C43—471no—
296#343—472no—
297#343—472no—
298#339—471no—
299#339—471no—
300C47#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D4711yescharacteristic
302C2×#41C22×D4712yes—
303C2×M16—471no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—472no—
306C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
307#127C22⋊D4711yescharacteristic
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—24no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#125—942no—
315#125—941no—
316#125—941no—
317#124C22⋊D4712yes—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D4712yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D4712yes—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—944no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—471no—
347C2×C42—471no—
348C2×C42—942no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#107—942no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—942no—
353#104—944no—
354#104—944no—
355#104—942no—
356#104—942no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#97—941no—
364C4×C8—941no—
365#95—944no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
375C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
381C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
390C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
391C22×C4C23×D4711yescharacteristic
392M16—941no—
393M16—941no—
394M16—942no—
395M16—942no—
396M16—941no—
397M16—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—1888no—
412C4⋊C4—1882no—
413C4⋊C4—1882no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—472no—
426C42—472no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—1884no—
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4712yes—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399312yes—
469C2×C4#1309399312yes—
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4#41×D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4#1309407111yescharacteristic
475C2×C4#1309407111yescharacteristic
476C8—1881no—
477C8—1881no—
478C8—1882no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22C2×#1309399311yescharacteristic
486C22#1568978011yescharacteristic
487C22#1568978011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—944no—
495C4—3762no—
496C4—1882no—
497C4#1568966911yescharacteristic
498C4#1568969411yescharacteristic
499C4#1568977211yescharacteristic
500C4#1568977211yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#2024701211yescharacteristic
506C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3512C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3512D47
hypocenterC47#25668
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253788C2semidirect
2. #20253210C2semidirect
3. #20251748C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244609C2semidirect
6. #20244382C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20243621C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
300. C47#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537882
#202532102
#202517482
#202446142
#202446092
#202443822
#202442172
#202436212
#202436142
C4×#130939512
C47×#35122
#2566847