Finite Group Databasebeta

← #26270507

Subgroups — #26270507

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic
2#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C212yesmaximal, complemented
5#20244612C212yesmaximal, complemented
6#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243620C212yesmaximal, complemented
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689826—22no—
13#15689821—24no—
14#15689811—22no—
15#15689736—21no—
16#15689729—21no—
17#15689704C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689658—22no—
20#15689604C2212yes—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22#15689493—21no—
23#15689489—21no—
24#15689480—22no—
25#15689427—22no—
26#15689420—22no—
27#15689163C2212yes—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×#13093952C2211yescharacteristic
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093952C2211yescharacteristic
32C2×#13093952C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2212yes—
38#15688892C2212yes—
39#15688883C2211yescharacteristic
40#15688883C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C47×#389—24no—
44C47×#384C2212yes—
45C47×#382C2212yes—
46C43×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49C2×#10625329C2311yescharacteristic
50C2×#10625329C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094015—24no—
57#13094012D412yes—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094004—22no—
61#13094004—22no—
62#13093999—24no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—24no—
67C4×Dic94D412yes—
68#13093989—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D412yes—
71#13093986—24no—
72#13093986—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75#13093983C2311yescharacteristic
76#13093982—24no—
77#13093982—22no—
78#13093981—21no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C42×D47—21no—
81#13093957—22no—
82#13093955—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—22no—
84#13093952—22no—
85#13093952—24no—
86#13093952—22no—
87#13093952—24no—
88#13093947—22no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—22no—
93#13093944—22no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47—21no—
101#125×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—24no—
104C2×C4⋊C4×C47D414yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C42×C47—22no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#95×C47—24no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D414yes—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—21no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—24no—
139C4⋊C4×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—48no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—44no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D412yes—
153C42×C47#4112yes—
154C42×C47#4112yes—
155C22⋊Dic47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—22no—
172#10625329—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329—21no—
175#10625329—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—21no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47#12012yes—
192C2×C4×C47#12012yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
199C22⋊D47—41no—
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—42no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—21no—
206D188—21no—
207D188—21no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—82no—
211D188—84no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222C47⋊C8—42no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25668—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—22no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C22×C47#54811yescharacteristic
229C22×C47#54811yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—24no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—44no—
240C4×C47—82no—
241C4×C47#53211yescharacteristic
242C4×C47#53611yescharacteristic
243C4×C47#54711yescharacteristic
244C4×C47#54711yescharacteristic
245Dic47—41no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248#3512—471no—
249#3142—471no—
250#3080—471no—
251#2859D4711yescharacteristic, complemented
252#2040—472no—
253#2039—472no—
254#1998—471no—
255#1962—471no—
256#1860—472no—
257#1859—472no—
258C4×#104—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47#243211yescharacteristic
262C2×C47#301812yes—
263D47—82no—
264D47—81no—
265#553—942no—
266#553—944no—
267#552—942no—
268#541—941no—
269#540—941no—
270#537—472no—
271#532—471no—
272#529—942no—
273C2×#125C2×D4711yescharacteristic
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275#520—472no—
276C4×#41—471no—
277#491—941no—
278#490—941no—
279#488—942no—
280#479—942no—
281#478—942no—
282#428—472no—
283#423—471no—
284C2×#104—472no—
285C2×#104—472no—
286C2×#104—471no—
287C2×#104—471no—
288#417—472no—
289#417—472no—
290#417—472no—
291C4×M16—471no—
292#389—24no—
293#384C2×D4712yes—
294#382C2×D4712yes—
295C43C2×D4711yescharacteristic
296#343—472no—
297#343—472no—
298#339—471no—
299#339—471no—
300C47#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—471no—
302C2×#41—472no—
303C2×M16—471no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—472no—
306C4⋊Q8—471no—
307#127—471no—
308#126—944no—
309#126—944no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—944no—
317#124—472no—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—942no—
329C4×D4—472no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—942no—
335#117—471no—
336#117—942no—
337#117—944no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
343C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—941no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#107—942no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—942no—
353#104—944no—
354#104—944no—
355#104—942no—
356#104—942no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#97—941no—
364C4×C8—941no—
365#95—24no—
366#41—941no—
367#41—941no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—941no—
371#41—941no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374C2×Q8—471no—
375C2×Q8—472no—
376C2×D4—471no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
390C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
391C22×C4C23×D4711yescharacteristic
392M16—941no—
393M16—941no—
394M16—942no—
395M16—942no—
396M16—941no—
397M16—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—944no—
426C42—942no—
427C42—941no—
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4712yes—
431C42#1062535412yes—
432C42#1062535412yes—
433C23—942no—
434C23—941no—
435C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
436Q8—942no—
437Q8—942no—
438Q8—941no—
439Q8—941no—
440D4—942no—
441D4—942no—
442D4—941no—
443D4—941no—
444D4—3762no—
445D4—3764no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3764no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399212yes—
469C2×C4#1309399212yes—
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C2×C4#1309407211yescharacteristic
476C8—1881no—
477C8—1881no—
478C8—1882no—
479C22—22no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22—1881no—
484C22—1882no—
485C22C2×#1309399211yescharacteristic
486C22#1568978411yescharacteristic
487C22#1568978411yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—1882no—
495C4—1881no—
496C4—1882no—
497C4#1568967411yescharacteristic
498C4#1568969811yescharacteristic
499C4#1568977611yescharacteristic
500C4#1568977611yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—3762no—
504C2—3761no—
505C2#2024701311yescharacteristic
506C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2859C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257312C2
hypercenter#2859D47
hypocenterC47#25668
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253791C2semidirect
3. #20253206C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244612C2semidirect
6. #20244382C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243620C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. C4×#13093952C2semidirect
11. C47×#2859C2semidirect
251. #2859D47semidirect
300. C47#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202537912
#202532062
#202446172
#202446122
#202443822
#202442162
#202436202
#202436132
C4×#130939522
C47×#28592
#2566847