Finite Group Databasebeta

← #26270511

Subgroups — #26270511

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244611C212yesmaximal, complemented
7#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243622C212yesmaximal, complemented
10#20243615C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—22no—
13#15689822—24no—
14#15689814—22no—
15#15689735—21no—
16#15689728—21no—
17#15689701C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689657—22no—
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689603C2212yes—
23#15689492—21no—
24#15689488—21no—
25#15689478—22no—
26#15689430—22no—
27#15689423—22no—
28#15689166C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689124C2212yes—
35#15689021—24no—
36#15688993C2212yes—
37#15688989C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2211yescharacteristic
42C2×#104×C47C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C47×#339C2211yescharacteristic
46C47×#339C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094018—24no—
52#13094017—24no—
53#13094016—21no—
54#13094016—22no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—22no—
59#13094014—24no—
60#13094012D412yes—
61#13094009—24no—
62#13094007—24no—
63#13094003—22no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×C22⋊D47—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093982—22no—
76#13093981—24no—
77C2×C4⋊Dic47—24no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4D414yes—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093948—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093945—22no—
94C47⋊#95—24no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47D412yes—
101#117×C47—21no—
102#117×C47C2311yescharacteristic
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47—22no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#104×C47—22no—
109#104×C47—22no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47C2×D414yes—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—44no—
153C42×C47C2×D412yes—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47#4112yes—
157C42×C47#4112yes—
158C22⋊Dic47—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—48no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175C4×Dic47—24no—
176#10625329—22no—
177#10625329—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—21no—
183Q8×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—21no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47#12012yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—84no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—44no—
212C2×Dic47—44no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—82no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—84no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222C8×C47—41no—
223C8×C47—41no—
224C47⋊C8—42no—
225#25668—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47#54811yescharacteristic
231C22×C47#54811yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—24no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47#53211yescharacteristic
242C4×C47#53611yescharacteristic
243C4×C47#54711yescharacteristic
244C4×C47#54711yescharacteristic
245Dic47—42no—
246Dic47—44no—
247Dic47—82no—
248#3512—471no—
249#3142—471no—
250#3080—471no—
251#2859—471no—
252#2040—472no—
253#2039—472no—
254#1998—471no—
255#1962—471no—
256#1860—472no—
257#1859—472no—
258C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—81no—
262C2×C47#243211yescharacteristic
263C2×C47#301812yes—
264D47—82no—
265#553—944no—
266#553—942no—
267#552—942no—
268#541—941no—
269#540—941no—
270#537—472no—
271#532—471no—
272#529—942no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125—471no—
275#520—472no—
276C4×#41C2×D4711yescharacteristic
277#491—941no—
278#490—941no—
279#488—942no—
280#479—942no—
281#478—942no—
282#428—472no—
283#423—471no—
284C2×#104—472no—
285C2×#104—472no—
286C2×#104C2×D4711yescharacteristic
287C2×#104C2×D4711yescharacteristic
288#417—472no—
289#417—472no—
290#417—472no—
291C4×M16C2×D4711yescharacteristic
292#389—944no—
293#384—472no—
294#382—472no—
295C43C2×D4711yescharacteristic
296#343—472no—
297#343—472no—
298#339C2×D4711yescharacteristic
299#339C2×D4711yescharacteristic
300C47#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—472no—
302C2×#41C22×D4711yescharacteristic
303C2×M16—472no—
304C2×M16C22×D4711yescharacteristic
305C2×M16C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊Q8—471no—
307#127—471no—
308#126—944no—
309#126—944no—
310#125—944no—
311#125—942no—
312#125—942no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125—941no—
316#125—941no—
317#124—472no—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322#121—944no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8D18812yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4D18812yes—
335#117—21no—
336#117—944no—
337#117—942no—
338#117C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—474no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—944no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#107—942no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—942no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—944no—
356#104—944no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—944no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—942no—
371#41—942no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4C2×D18811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—474no—
387C22×C4—944no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4D4×D4712yes—
391C22×C4C23×D4711yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—942no—
397M16—942no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—1888no—
412C4⋊C4—1882no—
413C4⋊C4—1882no—
414C4⋊C4C2×D18812yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—44no—
427C42—944no—
428C42C2×D18812yes—
429C42#1062535012yes—
430C42#1062535012yes—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—942no—
435C23C2×D4×D4711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—942no—
439Q8—942no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—3762no—
447D4—3764no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—3764no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399412yes—
469C2×C4#1309399412yes—
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C22×D18811yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C2×C4#1309407111yescharacteristic
475C2×C4#1309407111yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—1882no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22C2×#1309399411yescharacteristic
486C22#1568978211yescharacteristic
487C22#1568978211yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—3762no—
495C4—1884no—
496C4—1882no—
497C4#1568967311yescharacteristic
498C4#1568969911yescharacteristic
499C4#1568977811yescharacteristic
500C4#1568977811yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—3762no—
505C2#2024701611yescharacteristic
506C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257310C2
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25668
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253789C2semidirect
3. #20253210C2semidirect
4. #20251751C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244611C2semidirect
7. #20244381C2semidirect
8. #20244216C2semidirect
9. #20243622C2semidirect
10. #20243615C2semidirect
11. C4×#104×C47C2semidirect
258. C4×#104D47semidirect
300. C47#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202537892
#202532102
#202517512
#202446162
#202446112
#202443812
#202442162
#202436222
#202436152
C4×#104×C472
#2566847