Finite Group Databasebeta

← #26270512

Subgroups — #26270512

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244610C212yesmaximal, complemented
6#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243618C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—22no—
13#15689822—24no—
14#15689814—22no—
15#15689735—21no—
16#15689728—21no—
17#15689701C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689657—22no—
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21#15689603C2212yes—
22#15689493—21no—
23#15689489—21no—
24#15689480—22no—
25C2×#13093951C2211yescharacteristic
26C2×#13093951C2211yescharacteristic
27C2×#13093950C2212yes—
28C2×#13093950C2212yes—
29#15689122C2212yes—
30#15689122C2212yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15689018—24no—
33#15688992C2212yes—
34#15688988C2212yes—
35C42×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688891C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688882C2211yescharacteristic
39#15688882C2211yescharacteristic
40C2×#125×C47C2211yescharacteristic
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C47×#479—22no—
43C47×#478—22no—
44C47×#428C2212yes—
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#417C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C2×#10625329C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2311yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094018—24no—
53#13094017—24no—
54#13094016—21no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094014—24no—
58#13094012D412yes—
59#13094009—24no—
60#13094007—24no—
61#13094003—22no—
62#13094000—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093997—24no—
66#13093996—24no—
67#13093995—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73#13093982—22no—
74#13093981—24no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×Dic47⋊C4—24no—
77C2×Dic47⋊C4D414yes—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C2×C4×Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093951—22no—
83#13093951—22no—
84#13093950—24no—
85#13093950—24no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47—22no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47D412yes—
101#117×C47—21no—
102#117×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110#103×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47C2×D414yes—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D412yes—
154C22⋊Dic47—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—48no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—44no—
171C4×Dic47#4112yes—
172C4×Dic47#4112yes—
173#10625329—21no—
174#10625329—21no—
175#10625329—21no—
176#10625329—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—21no—
183Q8×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—21no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—44no—
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—82no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—84no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25668—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47#54811yescharacteristic
231C22×C47#54811yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47#53211yescharacteristic
241C4×C47#53611yescharacteristic
242C4×C47#54711yescharacteristic
243C4×C47#54711yescharacteristic
244Dic47—24no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—44no—
248#3512—471no—
249#3142—471no—
250#3080D4711yescharacteristic, complemented
251#2859—471no—
252#2040—472no—
253#2039—472no—
254#1998—471no—
255#1962—471no—
256#1860—472no—
257#1859—472no—
258C4×#104—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—81no—
262C2×C47#243211yescharacteristic
263C2×C47#301812yes—
264D47—82no—
265#553—944no—
266#553—942no—
267#552—942no—
268#541—941no—
269#540—941no—
270#537—472no—
271#532—471no—
272#529—942no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275#520—472no—
276C4×#41C2×D4711yescharacteristic
277#491—941no—
278#490—941no—
279#488—942no—
280#479—22no—
281#478—22no—
282#428C2×D4712yes—
283#423C2×D4711yescharacteristic
284C2×#104—471no—
285C2×#104—471no—
286C2×#104—472no—
287C2×#104—472no—
288#417—472no—
289#417—472no—
290#417C2×D4712yes—
291C4×M16—471no—
292#389—944no—
293#384—472no—
294#382—472no—
295C43—471no—
296#343—472no—
297#343—472no—
298#339—471no—
299#339—471no—
300C47#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—472no—
302C2×#41C22×D4711yescharacteristic
303C2×M16—471no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16C22×D4712yes—
306C4⋊Q8—471no—
307#127—471no—
308#126—944no—
309#126—944no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—944no—
314#125—941no—
315#125—941no—
316#125—942no—
317#124—472no—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322#121—944no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8C22⋊D4712yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4C22⋊D4712yes—
335#117—21no—
336#117—944no—
337#117—942no—
338#117C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—474no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—944no—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—471no—
347C2×C42—471no—
348C2×C42—942no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#107—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—944no—
354#104—944no—
355#104—942no—
356#104—942no—
357#103—22no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—22no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#97—941no—
364C4×C8—941no—
365#95—944no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—942no—
371#41—942no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—474no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4D4×D4712yes—
391C22×C4C23×D4711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—941no—
395M16—941no—
396M16—941no—
397M16—941no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—941no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—1888no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—472no—
425C42—472no—
426C42—944no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—1884no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4712yes—
433C23—21no—
434C23—942no—
435C23C2×D4×D4711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—942no—
439Q8—942no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—3762no—
447D4—3764no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—3764no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399212yes—
469C2×C4#1309399212yes—
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4#41×D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C2×C4#1309407211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1881no—
478C8—1881no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22C2×#1309399211yescharacteristic
486C22#1568978311yescharacteristic
487C22#1568978311yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—944no—
494C4—1882no—
495C4—1884no—
496C4—1882no—
497C4#1568966911yescharacteristic
498C4#1568969711yescharacteristic
499C4#1568977511yescharacteristic
500C4#1568977511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—3762no—
505C2#2024701711yescharacteristic
506C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3080C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257310C2
hypercenter#3080D47
hypocenterC47#25668
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253791C2semidirect
3. #20251748C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244610C2semidirect
6. #20244380C2semidirect
7. #20244215C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
11. C47×#3080C2semidirect
250. #3080D47semidirect
300. C47#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202537912
#202517482
#202446152
#202446102
#202443802
#202442152
#202436182
#202436112
C4×#130939512
C47×#30802
#2566847