Finite Group Databasebeta

← #26270514

Subgroups — #26270514

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic
2#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244610C212yesmaximal, complemented
6#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243619C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689819—22no—
13#15689816—24no—
14#15689813—22no—
15#15689734—21no—
16#15689727—21no—
17#15689701C2212yes—
18#15689652—22no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20#15689606C2212yes—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22#15689427—22no—
23#15689420—22no—
24#15689163C2212yes—
25#15689147C2211yescharacteristic
26C2×#13093951C2212yes—
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093950C2211yescharacteristic
29C2×#13093950C2211yescharacteristic
30#15689122C2212yes—
31#15689018—24no—
32#15688992C2212yes—
33#15688988C2212yes—
34C42×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688891C2212yes—
36#15688891C2212yes—
37#15688884C2211yescharacteristic
38#15688884C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#125×C47C2211yescharacteristic
41C47×#491—21no—
42C47×#490—21no—
43C47×#488—22no—
44C47×#417C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094019—24no—
50#13094017—24no—
51#13094016—21no—
52#13094016—22no—
53#13094016—21no—
54#13094014—24no—
55#13094006—24no—
56#13094005—24no—
57#13094003—22no—
58#13094000—22no—
59#13093998—22no—
60#13093996—24no—
61#13093996—24no—
62#13093995—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×D188D412yes—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—24no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70#13093983—22no—
71#13093983C2311yescharacteristic
72#13093981—21no—
73#13093980—24no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×Dic47⋊C4—24no—
77C2×Dic47⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic47—22no—
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C42×D47—21no—
82#13093957—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093951—24no—
86#13093951—24no—
87#13093950—22no—
88#13093950—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47D411yescharacteristic
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47—22no—
100#124×C47D412yes—
101#121×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#103×C47—22no—
107#103×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112#41×C47—22no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47C2×D414yes—
130#10625350—21no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—21no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—48no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—44no—
174C4×Dic47#4112yes—
175C4×Dic47#4112yes—
176#10625329—22no—
177#10625329—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—22no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C22⋊D47—41no—
204C22⋊D47—41no—
205C22⋊D47—84no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—84no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222C8×C47—41no—
223C8×C47—41no—
224C47⋊C8—42no—
225#25668—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—22no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47#54811yescharacteristic
232C22×C47#54811yescharacteristic
233C2×D47—41no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47#53211yescharacteristic
240C4×C47#53611yescharacteristic
241C4×C47#54711yescharacteristic
242C4×C47#54711yescharacteristic
243Dic47—24no—
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—42no—
247Dic47—44no—
248#3512—471no—
249#3142D4711yescharacteristic, complemented
250#3080—471no—
251#2859—471no—
252#2040—472no—
253#2039—472no—
254#1998—471no—
255#1962—471no—
256#1860—472no—
257#1859—472no—
258C4×#104—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#243211yescharacteristic
263C2×C47#301812yes—
264D47—81no—
265#553—944no—
266#553—942no—
267#552—942no—
268#541—941no—
269#540—941no—
270#537—472no—
271#532C2×D4711yescharacteristic
272#529—942no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275#520—472no—
276C4×#41—471no—
277#491—21no—
278#490—21no—
279#488—22no—
280#479—942no—
281#478—942no—
282#428—472no—
283#423—471no—
284C2×#104—472no—
285C2×#104—472no—
286C2×#104—471no—
287C2×#104—471no—
288#417—472no—
289#417C2×D4712yes—
290#417C2×D4712yes—
291C4×M16C2×D4711yescharacteristic
292#389—944no—
293#384—472no—
294#382—472no—
295C43—471no—
296#343—472no—
297#343—472no—
298#339—471no—
299#339—471no—
300C47#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—471no—
302C2×#41C22×D4712yes—
303C2×M16—472no—
304C2×M16C22×D4711yescharacteristic
305C2×M16C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
307#127C22⋊D4711yescharacteristic
308#126—944no—
309#126—944no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—944no—
314#125—942no—
315#125—941no—
316#125—941no—
317#124C22⋊D4712yes—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322#121—22no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326#121—942no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—942no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—942no—
335#117—471no—
336#117—944no—
337#117—942no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—474no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—944no—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C42—471no—
346C2×C42—471no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42—942no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#107—942no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—942no—
353#104—942no—
354#104—942no—
355#104—944no—
356#104—944no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—942no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—942no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—944no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—941no—
371#41—941no—
372#41—941no—
373#41—941no—
374C2×Q8—471no—
375C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—474no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4D4×D4712yes—
391C22×C4C23×D4711yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—942no—
397M16—942no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—1888no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—472no—
423C42—472no—
424C42—944no—
425C42—942no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—1884no—
430C42D4×D4712yes—
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—941no—
435C23C2×D4×D4711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—941no—
439Q8—941no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—941no—
446D4—941no—
447D4—3764no—
448D4—1881no—
449D4—1881no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3764no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399212yes—
469C2×C4#1309399212yes—
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4#41×D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4#1309407111yescharacteristic
475C2×C4#1309407111yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—1882no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—1882no—
484C22—1881no—
485C22C2×#1309399211yescharacteristic
486C22#1568978111yescharacteristic
487C22#1568978111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—944no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C4—1884no—
496C4—1881no—
497C4#1568967211yescharacteristic
498C4#1568969311yescharacteristic
499C4#1568977211yescharacteristic
500C4#1568977211yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—3761no—
505C2#2024701911yescharacteristic
506C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3142C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257308C2
hypercenter#3142D47
hypocenterC47#25668
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253206C2semidirect
3. #20251748C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244610C2semidirect
6. #20244381C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20243619C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C47×#3142C2semidirect
249. #3142D47semidirect
300. C47#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202532062
#202517482
#202446152
#202446102
#202443812
#202442172
#202436192
#202436122
C4×#130939502
C47×#31422
#2566847