Finite Group Databasebeta

← #26270516

Subgroups — #26270516

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C212yesmaximal, complemented
5#20244609C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243621C212yesmaximal, complemented
9#20243614C212yesmaximal, complemented
10#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094016C2211yescharacteristic
13#15689491—21no—
14#15689487—21no—
15#15689477—22no—
16#15689430—21no—
17#15689430—21no—
18#15689423—21no—
19#15689423—21no—
20#15689166C2211yescharacteristic
21#15689166C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093951C2212yes—
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689124C2211yescharacteristic
27#15689124C2211yescharacteristic
28#15689124C2212yes—
29#15689124C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689054—22no—
32#15689042—22no—
33#15688992C2212yes—
34#15688988C2212yes—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic47C2312yes—
66#13093957—21no—
67#13093957—21no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093951—24no—
73#13093951—24no—
74#13093951—24no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093948—21no—
78#13093948—21no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093945—21no—
82#13093945—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—24no—
88C2×#41×C47—22no—
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C2×#41×C47C2312yes—
91C22×Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#127×C47D411yescharacteristic
98#126×C47—24no—
99#125×C47—22no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—24no—
102#124×C47D412yes—
103#123×C47—24no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—24no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—24no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—24no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47—22no—
128#117×C47—22no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—22no—
132C2×C4⋊C4×C47D412yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—84no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—82no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—24no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—24no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47C2×D414yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—24no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—84no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47#4114yescomplemented
206#10625329—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209#10625329—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—44no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—84no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—84no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4112yes—
253C2×C4×C472−1+412yes—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#25669—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54812yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47#53211yescharacteristic
285C4×C47#53611yescharacteristic
286C4×C47#54712yes—
287Dic47—44no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3511D4711yescharacteristic
291#3142—471no—
292#3080—471no—
293#2660—471no—
294#2040—472no—
295#2039—472no—
296#1997—471no—
297#1963—471no—
298#1860—472no—
299#1859—472no—
300#1759—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#243211yescharacteristic
305C2×C47#301911yescharacteristic
306C2×C47#302011yescharacteristic
307#556—21no—
308#555—21no—
309#554—21no—
310#553—22no—
311#548—22no—
312#547—21no—
313#542—22no—
314#537C2×D4712yes—
315#533—21no—
316#532—21no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#125—471no—
320#520C2×D4712yes—
321C4×#41C2×D4711yescharacteristic
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#428—471no—
330#428—471no—
331#423—471no—
332C2×#104—472no—
333C2×#104—472no—
334C2×#104—472no—
335#417—471no—
336#417—471no—
337#417—472no—
338#417—472no—
339C4×M16—471no—
340#398—942no—
341#395—942no—
342#384—472no—
343#382—472no—
344#376—471no—
345#343—472no—
346#343—472no—
347#339—472no—
348C47#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D4711yescharacteristic
351C2×#41C22×D4712yes—
352C22×Q8C22⋊D4712yes—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—471no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361#127C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D4712yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—944no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
406C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—472no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416#104—944no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#97—941no—
428C4×C8—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—944no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
450C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
460C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—3764no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—474no—
504C42—942no—
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399311yescharacteristic
550C2×C4#1309399311yescharacteristic
551C2×C4#1309399311yescharacteristic
552C2×C4#1309399311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4712yes—
556C2×C4#1309407112yes—
557C8—1882no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22C2×#1309399311yescharacteristic
569C22#1568978012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1884no—
582C4#1568966911yescharacteristic
583C4#1568969411yescharacteristic
584C4#1568977212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2024701211yescharacteristic
589C2#2025274511yescharacteristic
590C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#25669
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253788C2semidirect
2. #20253210C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244609C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243621C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. #20243198C2semidirect
205. C4×Dic47#41semidirect
348. C47#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537882
#202532102
#202495082
#202446142
#202446092
#202443782
#202442212
#202436212
#202436142
#202431982
C47×#35112
#2566947