Finite Group Databasebeta

← #26270518

Subgroups — #26270518

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C212yesmaximal, complemented
5#20244612C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243620C212yesmaximal, complemented
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847—21no—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689604C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689493—21no—
26#15689489—21no—
27#15689480—22no—
28#15689427—21no—
29#15689427—21no—
30#15689420—21no—
31#15689420—21no—
32#15689163C2211yescharacteristic
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689122C2212yes—
41#15689122C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688892C2212yes—
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C47×#398—22no—
49C47×#395—22no—
50C47×#384C2212yes—
51C47×#382C2212yes—
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094015—22no—
63#13094013—24no—
64#13094013—22no—
65#13094012D412yes—
66#13094009—24no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094000—24no—
70#13094000—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—24no—
76#13093998—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80#13093989—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C42×D47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093952—24no—
103#13093952—24no—
104#13093952—24no—
105#13093947—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×Q8×C47D412yes—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121#125×C47—21no—
122#125×C47—21no—
123#125×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—24no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C42×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—24no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—82no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D414yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148#10625354—84no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—84no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4114yescomplemented
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209#10625329—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—82no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C472−1+412yes—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—84no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#25669—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47#54812yes—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—44no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#53211yescharacteristic
284C4×C47#53611yescharacteristic
285C4×C47#54712yes—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3511—471no—
291#3142—471no—
292#3080—471no—
293#2660D4711yescharacteristic, complemented
294#2040—472no—
295#2039—472no—
296#1997—471no—
297#1963—471no—
298#1860—472no—
299#1859—472no—
300#1759—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47#243211yescharacteristic
303C2×C47#301911yescharacteristic
304C2×C47#302011yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—82no—
307#556—941no—
308#555—941no—
309#554—941no—
310#553—942no—
311#548—942no—
312#547—941no—
313#542—942no—
314#537—472no—
315#533—941no—
316#532—471no—
317#532—941no—
318C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#125C2×D4711yescharacteristic
320#520—472no—
321C4×#41—471no—
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#428—471no—
330#428—471no—
331#423—471no—
332C2×#104—472no—
333C2×#104—472no—
334C2×#104—472no—
335#417—471no—
336#417—471no—
337#417—472no—
338#417—472no—
339C4×M16—471no—
340#398—22no—
341#395—22no—
342#384C2×D4712yes—
343#382C2×D4712yes—
344#376C2×D4711yescharacteristic
345#343—472no—
346#343—472no—
347#339—472no—
348C47#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—942no—
352C22×Q8C22⋊D4712yes—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—471no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—471no—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—942no—
368#124—472no—
369#124—942no—
370#124—944no—
371#123—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—944no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—944no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—471no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4712yes—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416#104—944no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#97—941no—
428C4×C8—941no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—3764no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—472no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
460C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C42—22no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42#1062535414yescomplemented
509C23—942no—
510C23—941no—
511C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—3764no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535412yes—
556C2×C4#1309407212yes—
557C8—1882no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1882no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1882no—
566C22—1881no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C22#1568978412yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C4#1568967411yescharacteristic
583C4#1568969811yescharacteristic
584C4#1568977612yes—
585C2—22no—
586C2—3762no—
587C2—3761no—
588C2#2024701311yescharacteristic
589C2#2025274411yescharacteristic
590C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#2660D47
hypocenterC47#25669
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253791C2semidirect
3. #20253206C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244612C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244220C2semidirect
8. #20243620C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. #20243199C2semidirect
11. C47×#2660C2semidirect
185. C42×C47#41semidirect
293. #2660D47semidirect
348. C47#25669semidirect
508. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202537912
#202532062
#202446172
#202446122
#202443782
#202442202
#202436202
#202436132
#202431992
C47×#26602
#2566947