Finite Group Databasebeta

← #26270520

Subgroups — #26270520

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C212yesmaximal, complemented
6#20244613C212yesmaximal, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243624C212yesmaximal, complemented
9#20243617C212yesmaximal, complemented
10#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847—21no—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689492—21no—
27#15689488—21no—
28#15689478—22no—
29#15689431—21no—
30#15689431—21no—
31#15689424—21no—
32#15689424—21no—
33#15689165C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2212yes—
36C2×#13093950C2212yes—
37C2×#13093950C2212yes—
38#15689125C2211yescharacteristic
39#15689125C2211yescharacteristic
40#15689125C2212yes—
41#15689125C2212yes—
42#15689054—22no—
43#15689042—22no—
44#15688992C2212yes—
45#15688988C2212yes—
46#15688969C2211yescharacteristic
47#15688884C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#343C2212yes—
52C47×#343C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—24no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094013—24no—
65#13094013—22no—
66#13094012D412yes—
67#13094009—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—24no—
77#13093998—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—24no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×C4×Dic47C2312yes—
102C42×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093950—24no—
108#13093950—24no—
109#13093950—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—24no—
121C22×Q8×C47D412yes—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D412yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—82no—
139C22×C4×C47C2×D414yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148#10625354—84no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—84no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47#4114yescomplemented
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—82no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C472−1+412yes—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—84no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—42no—
264#25669—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47#54812yes—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47#53211yescharacteristic
281C4×C47#53611yescharacteristic
282C4×C47#54712yes—
283Dic47—44no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3511—471no—
291#3142—471no—
292#3080—471no—
293#2660—471no—
294#2040—472no—
295#2039—472no—
296#1997D4711yescharacteristic, complemented
297#1963—471no—
298#1860—472no—
299#1859—472no—
300#1759—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47#243211yescharacteristic
303C2×C47#301911yescharacteristic
304C2×C47#302011yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—82no—
307#556—941no—
308#555—941no—
309#554—941no—
310#553—942no—
311#548—942no—
312#547—941no—
313#542—942no—
314#537—472no—
315#533—941no—
316#532—471no—
317#532—941no—
318C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#125—471no—
320#520—472no—
321C4×#41—471no—
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#428—471no—
330#428—471no—
331#423C2×D4711yescharacteristic
332C2×#104—472no—
333C2×#104—472no—
334C2×#104—472no—
335#417—471no—
336#417—471no—
337#417—472no—
338#417—472no—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic
340#398—942no—
341#395—942no—
342#384—472no—
343#382—472no—
344#376—471no—
345#343C2×D4712yes—
346#343C2×D4712yes—
347#339—472no—
348C47#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—942no—
352C22×Q8D18812yes—
353C2×M16C22×D4712yes—
354C2×M16C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—471no—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#124—472no—
369#124—942no—
370#124—944no—
371#123—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—944no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—944no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—471no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—944no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4D18812yes—
406C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
407C2×C42—472no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—944no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—944no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—3764no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—472no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4C2×D18814yes—
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—3764no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C42—474no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—942no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42D4×D4711yescharacteristic
509C23—942no—
510C23—941no—
511C23C22×D18811yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—3764no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4712yes—
556C2×C4#1309407212yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1882no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1882no—
566C22—1881no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22#1568978512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1884no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C4#1568967211yescharacteristic
583C4#1568969811yescharacteristic
584C4#1568977512yes—
585C2—22no—
586C2—3762no—
587C2—3761no—
588C2#2024701511yescharacteristic
589C2#2025274811yescharacteristic
590C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25669
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253789C2semidirect
3. #20253211C2semidirect
4. #20249508C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244613C2semidirect
7. #20244219C2semidirect
8. #20243624C2semidirect
9. #20243617C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
212. C4×Dic47#41semidirect
296. #1997D47semidirect
348. C47#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202537892
#202532112
#202495082
#202446182
#202446132
#202442192
#202436242
#202436172
#202432012
C47×#19972
#2566947