Finite Group Databasebeta

← #26270523

Subgroups — #26270523

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244610C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243618C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—21no—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778—21no—
18#15689744—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689603C2212yes—
25#15689493—21no—
26#15689489—21no—
27#15689480—22no—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15689053—22no—
35#15689043—22no—
36#15688992C2212yes—
37#15688988C2212yes—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#479—21no—
45C47×#479—21no—
46C47×#478—21no—
47C47×#478—21no—
48C47×#428C2211yescharacteristic
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C47×#417C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094016—22no—
65#13094012—22no—
66#13094012D412yes—
67#13094010—24no—
68#13094006—24no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094002—24no—
72#13094000—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—22no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983—22no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47D412yes—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×Dic47⋊C4—24no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×C4×Dic47C2312yes—
93#13093951—24no—
94#13093950—24no—
95#13093950—24no—
96#13093947—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110#125×C47—21no—
111#125×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47D411yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47D411yescharacteristic
118#117×C47—21no—
119#117×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—21no—
127#107×C47—21no—
128#106×C47—21no—
129#106×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#103×C47—21no—
133#103×C47—21no—
134#102×C47—21no—
135#102×C47—21no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D414yes—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—84no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—82no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—84no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47#4114yescomplemented
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C472−1+412yes—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—84no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—44no—
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—44no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#25669—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#54812yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#53211yescharacteristic
285C4×C47#53611yescharacteristic
286C4×C47#54712yes—
287Dic47—44no—
288Dic47—42no—
289Dic47—44no—
290#3511—471no—
291#3142—471no—
292#3080D4711yescharacteristic, complemented
293#2660—471no—
294#2040—472no—
295#2039—472no—
296#1997—471no—
297#1963—471no—
298#1860—472no—
299#1859—472no—
300#1759—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#243211yescharacteristic
304C2×C47#301911yescharacteristic
305C2×C47#302011yescharacteristic
306D47—82no—
307#556—941no—
308#555—941no—
309#554—941no—
310#553—942no—
311#548—942no—
312#547—941no—
313#542—942no—
314#537—472no—
315#533—941no—
316#532—471no—
317#532—941no—
318C2×C4⋊Q8—471no—
319C2×#125C2×D4711yescharacteristic
320#520—472no—
321C4×#41C2×D4711yescharacteristic
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#479—21no—
326#479—21no—
327#478—21no—
328#478—21no—
329#428C2×D4711yescharacteristic
330#428C2×D4711yescharacteristic
331#423C2×D4711yescharacteristic
332C2×#104—472no—
333C2×#104—472no—
334C2×#104—472no—
335#417—472no—
336#417—472no—
337#417C2×D4711yescharacteristic
338#417C2×D4711yescharacteristic
339C4×M16—471no—
340#398—942no—
341#395—942no—
342#384—472no—
343#382—472no—
344#376—471no—
345#343—472no—
346#343—472no—
347#339—472no—
348C47#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—472no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41C22×D4711yescharacteristic
352C22×Q8—472no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—942no—
368#124—472no—
369#124—942no—
370#124—944no—
371#123—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—944no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—472no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—944no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#97—941no—
428C4×C8—941no—
429#95—944no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—3764no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—3762no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—474no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—942no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—3764no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—474no—
503C42—944no—
504C42—942no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—942no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—3762no—
517Q8—1884no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—942no—
522D4—942no—
523D4—3764no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4712yes—
556C2×C4#1309407212yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C22#1568978312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1884no—
580C4—1884no—
581C4—1882no—
582C4#1568966911yescharacteristic
583C4#1568969711yescharacteristic
584C4#1568977512yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3762no—
588C2#2024701711yescharacteristic
589C2#2025274311yescharacteristic
590C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3080C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3080D47
hypocenterC47#25669
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253791C2semidirect
3. #20249509C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244610C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244219C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243198C2semidirect
11. C47×#3080C2semidirect
209. C4×Dic47#41semidirect
292. #3080D47semidirect
348. C47#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202537912
#202495092
#202446152
#202446102
#202443762
#202442192
#202436182
#202436112
#202431982
C47×#30802
#2566947