Finite Group Databasebeta

← #26270524

Subgroups — #26270524

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244611C212yesmaximal, complemented
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243623C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689606C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689491—21no—
27#15689487—21no—
28#15689477—22no—
29#15689431—21no—
30#15689431—21no—
31#15689424—21no—
32#15689424—21no—
33#15689165C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689125C2211yescharacteristic
37#15689125C2211yescharacteristic
38#15689124C2212yes—
39#15689124C2212yes—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15689055—22no—
42#15689044—22no—
43#15688993C2212yes—
44#15688989C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C2×#104×C47C2212yes—
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094017—24no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094001—24no—
73#13094000—22no—
74#13093998—22no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—24no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—22no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47—24no—
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C42×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093952—24no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C47⋊#95—24no—
118C2×#41×C47C2312yes—
119C2×M16×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#127×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D412yes—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2312yes—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#104×C47—24no—
133#104×C47—24no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D414yes—
156#10625352—84no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—82no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47#4114yescomplemented
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—84no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4112yes—
239C2×C4×C472−1+412yes—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—84no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—44no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#25669—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#54812yes—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47#53211yescharacteristic
282C4×C47#53611yescharacteristic
283C4×C47#54712yes—
284Dic47—41no—
285Dic47—44no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3511—471no—
291#3142—471no—
292#3080—471no—
293#2660—471no—
294#2040—472no—
295#2039—472no—
296#1997—471no—
297#1963D4711yescharacteristic, complemented
298#1860—472no—
299#1859—472no—
300#1759—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#243211yescharacteristic
304C2×C47#301911yescharacteristic
305C2×C47#302011yescharacteristic
306D47—81no—
307#556—941no—
308#555—941no—
309#554—941no—
310#553—942no—
311#548—942no—
312#547—941no—
313#542—942no—
314#537—472no—
315#533—941no—
316#532—941no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—471no—
319C2×#125—471no—
320#520—472no—
321C4×#41—471no—
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#428—471no—
330#428—471no—
331#423C2×D4711yescharacteristic
332C2×#104—472no—
333C2×#104C2×D4712yes—
334C2×#104C2×D4712yes—
335#417—472no—
336#417—472no—
337#417—471no—
338#417—471no—
339C4×M16—471no—
340#398—942no—
341#395—942no—
342#384—472no—
343#382—472no—
344#376C2×D4711yescharacteristic
345#343—472no—
346#343—472no—
347#339—472no—
348C47#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41C22×D4712yes—
352C22×Q8—472no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8D18811yescharacteristic
361#127D18811yescharacteristic
362#126—944no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#124—944no—
369#124—942no—
370#124D18812yes—
371#123—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—471no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—944no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4712yes—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—24no—
417#104—24no—
418#104—944no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#97—941no—
428C4×C8—941no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—944no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—3764no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—3762no—
443C2×Q8C2×D18812yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4C2×D18812yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—474no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—942no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—3764no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C42—22no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C2×D18811yescharacteristic
505C42C2×D18811yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42#1062535214yescomplemented
509C23—22no—
510C23—941no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3762no—
517Q8—1884no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×D18811yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535212yes—
556C2×C4#1309407112yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22#1568977912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1884no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4#1568967111yescharacteristic
583C4#1568969311yescharacteristic
584C4#1568977712yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—3761no—
588C2#2024701811yescharacteristic
589C2#2025274711yescharacteristic
590C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#25669
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253788C2semidirect
3. #20253211C2semidirect
4. #20249507C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244611C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20243623C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243199C2semidirect
11. C47×#1963C2semidirect
180. C42×C47#41semidirect
297. #1963D47semidirect
348. C47#25669semidirect
508. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202537882
#202532112
#202495072
#202446162
#202446112
#202443762
#202436232
#202436162
#202431992
C47×#19632
#2566947