Finite Group Databasebeta

← #26270525

Subgroups — #26270525

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244610C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243619C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689606C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689427—21no—
26#15689427—21no—
27#15689420—21no—
28#15689420—21no—
29#15689163C2211yescharacteristic
30#15689163C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2211yescharacteristic
36#15689122C2211yescharacteristic
37#15689053—22no—
38#15689043—22no—
39#15688992C2212yes—
40#15688988C2212yes—
41#15688969C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×#125×C47C2211yescharacteristic
47C47×#491—21no—
48C47×#490—21no—
49C47×#488—22no—
50C47×#417C2212yes—
51C47×#417C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094017—24no—
63#13094015—22no—
64#13094011—22no—
65#13094010—24no—
66#13094008—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—22no—
69#13094001—24no—
70#13094000—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C2×C4⋊Dic47C2312yes—
93C2×Dic47⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic47C2312yes—
95C42×D47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093951—24no—
103#13093951—24no—
104#13093950—24no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—24no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#124×C47D412yes—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47C2×D414yes—
156#10625352—84no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—82no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—84no—
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47#4114yescomplemented
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C472−1+412yes—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—84no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—44no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#25669—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#54812yes—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#53211yescharacteristic
283C4×C47#53611yescharacteristic
284C4×C47#54712yes—
285Dic47—44no—
286Dic47—41no—
287Dic47—44no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3511—471no—
291#3142D4711yescharacteristic, complemented
292#3080—471no—
293#2660—471no—
294#2040—472no—
295#2039—472no—
296#1997—471no—
297#1963—471no—
298#1860—472no—
299#1859—472no—
300#1759—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#243211yescharacteristic
304C2×C47#301911yescharacteristic
305C2×C47#302011yescharacteristic
306D47—81no—
307#556—941no—
308#555—941no—
309#554—941no—
310#553—942no—
311#548—942no—
312#547—941no—
313#542—942no—
314#537—472no—
315#533—941no—
316#532—941no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—471no—
319C2×#125C2×D4711yescharacteristic
320#520—472no—
321C4×#41—471no—
322#491—21no—
323#490—21no—
324#488—22no—
325#479—941no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#428—471no—
330#428—471no—
331#423—471no—
332C2×#104—472no—
333C2×#104—472no—
334C2×#104—472no—
335#417—471no—
336#417—471no—
337#417C2×D4712yes—
338#417C2×D4712yes—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic
340#398—942no—
341#395—942no—
342#384—472no—
343#382—472no—
344#376—471no—
345#343—472no—
346#343—472no—
347#339—472no—
348C47#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41C22×D4712yes—
352C22×Q8—472no—
353C2×M16—471no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361#127C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—944no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—942no—
368#124—944no—
369#124—942no—
370#124C22⋊D4712yes—
371#123—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—471no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—944no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42—472no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416#104—944no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—944no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—3764no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—3762no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—474no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—3764no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C42—474no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—942no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—941no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3762no—
517Q8—1884no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4712yes—
556C2×C4#1309407112yes—
557C8—42no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C22#1568978112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1884no—
578C4—1881no—
579C4—1884no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4#1568967211yescharacteristic
583C4#1568969311yescharacteristic
584C4#1568977212yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—3761no—
588C2#2024701911yescharacteristic
589C2#2025274311yescharacteristic
590C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3142C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3142D47
hypocenterC47#25669
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253206C2semidirect
3. #20249509C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244610C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243619C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C47×#3142C2semidirect
208. C4×Dic47#41semidirect
291. #3142D47semidirect
348. C47#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202532062
#202495092
#202446152
#202446102
#202443772
#202442212
#202436192
#202436122
#202432012
C47×#31422
#2566947