Finite Group Databasebeta

← #26270530

Subgroups — #26270530

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C212yesmaximal, complemented
6#20244613C212yesmaximal, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243624C212yesmaximal, complemented
9#20243617C212yesmaximal, complemented
10#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689826—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—22no—
15#15689821—22no—
16#15689811—21no—
17#15689811—21no—
18#15689736—21no—
19#15689729—21no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689704C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689658—21no—
25#15689658—21no—
26#15689604C2211yescharacteristic
27#15689604C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689483—21no—
30#15689483—21no—
31#15689474—21no—
32#15689470—21no—
33#15689419—21no—
34#15689414—21no—
35#15689409—21no—
36#15689404—21no—
37#15689165C2212yes—
38C2×#13093950C2212yes—
39C2×#13093950C2212yes—
40C2×#13093950C2212yes—
41#15689125C2212yes—
42#15689125C2212yes—
43#15689125C2212yes—
44#15689053—22no—
45#15689043—22no—
46#15688992C2212yes—
47#15688988C2212yes—
48#15688969C2211yescharacteristic
49#15688884C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#343C2212yes—
54C47×#343C2212yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C22×Dic94—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094004—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998—22no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093982—22no—
109#13093982—22no—
110#13093982—21no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47C2312yes—
115C2×Dic47⋊C4—24no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×C4×Dic47C2312yes—
119C42×D47—21no—
120#13093958—22no—
121#13093956—22no—
122#13093950—24no—
123#13093950—24no—
124#13093950—24no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093946—22no—
129#13093946—22no—
130#13093946—22no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95—21no—
133C47⋊#95—24no—
134C2×M16×C47C2312yes—
135C2×M16×C47C2312yes—
136#125×C47—21no—
137#125×C47—21no—
138#125×C47—21no—
139#125×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D412yes—
141C2×C4⋊C4×C47D412yes—
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C4×C8×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94—82no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—84no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47#4114yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4112yes—
255C2×C4×C472−1+412yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—82no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C8×C47—42no—
294#25670—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#54812yes—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47#53211yescharacteristic
315C4×C47#53611yescharacteristic
316C4×C47#54712yes—
317Dic47—44no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—82no—
324#3512—471no—
325#3141—471no—
326#3079—471no—
327#2660—471no—
328#2040—472no—
329#2039—472no—
330#1998D4711yescharacteristic, complemented
331#1963—471no—
332#1860—472no—
333#1859—472no—
334#1759—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47#243211yescharacteristic
337C2×C47#302111yescharacteristic
338C2×C47#302211yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—81no—
341D47—81no—
342#553—941no—
343#553—941no—
344#553—942no—
345#553—942no—
346#552—941no—
347#552—941no—
348#541—941no—
349#540—941no—
350#537—471no—
351#537—471no—
352#532—471no—
353C2×C4⋊Q8—471no—
354#529—941no—
355#529—941no—
356C2×#125C2×D4711yescharacteristic
357#520—471no—
358#520—471no—
359C4×#41—471no—
360#489—941no—
361#489—941no—
362#487—941no—
363#486—941no—
364#477—941no—
365#476—941no—
366#475—941no—
367#474—941no—
368#428—472no—
369#423C2×D4711yescharacteristic
370C2×#104—472no—
371C2×#104—472no—
372C2×#104—472no—
373#417—472no—
374#417—472no—
375#417—472no—
376C4×M16C2×D4711yescharacteristic
377#398—942no—
378#395—942no—
379#384—472no—
380#382—472no—
381#376—471no—
382#343C2×D4712yes—
383#343C2×D4712yes—
384#339—472no—
385C47#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—471no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41—471no—
389C22×Q8—941no—
390C2×M16C22×D4712yes—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397#127—471no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—942no—
407#125—942no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—944no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4D18812yes—
456C2×C4⋊C4D18812yes—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C42—472no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—944no—
467#104—944no—
468#104—944no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—944no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—3762no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4C2×D18812yes—
512C22×C4C2×D18812yes—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—3764no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—474no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—942no—
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23C22×D18811yescharacteristic
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577Q8—3762no—
578Q8—3762no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—3761no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4712yes—
622C2×C4#1309407212yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22C2×#1309399411yescharacteristic
637C22#1568978512yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3762no—
645C4—1884no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4#1568967211yescharacteristic
652C4#1568969811yescharacteristic
653C4#1568977512yes—
654C2—22no—
655C2—3761no—
656C2—3761no—
657C2—3761no—
658C2#2024701511yescharacteristic
659C2#2025276211yescharacteristic
660C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257312C2
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#25670
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20249509C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244613C2semidirect
7. #20244219C2semidirect
8. #20243624C2semidirect
9. #20243617C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C47×#1998C2semidirect
330. #1998D47semidirect
385. C47#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202537822
#202532042
#202495092
#202446182
#202446132
#202442192
#202436242
#202436172
#202432012
C47×#19982
#2567047