Finite Group Databasebeta

← #26270531

Subgroups — #26270531

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244611C212yesmaximal, complemented
7#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243622C212yesmaximal, complemented
10#20243615C212yesmaximal, complemented
11C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—21no—
13#15689823—21no—
14#15689822—22no—
15#15689822—22no—
16#15689814—21no—
17#15689814—21no—
18#15689735—21no—
19#15689728—21no—
20#15689701C2211yescharacteristic
21#15689701C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657—21no—
25#15689657—21no—
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689603C2211yescharacteristic
28#15689603C2211yescharacteristic
29#15689483—21no—
30#15689483—21no—
31#15689474—21no—
32#15689470—21no—
33#15689418—21no—
34#15689413—21no—
35#15689408—21no—
36#15689403—21no—
37#15689166C2212yes—
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2212yes—
40C2×#13093952C2212yes—
41#15689125C2212yes—
42#15689125C2212yes—
43#15689124C2212yes—
44#15689055—22no—
45#15689044—22no—
46#15688993C2212yes—
47#15688989C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688891C2212yes—
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C2×#104×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#376C2211yescharacteristic
54C47×#339C2212yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094018—22no—
66#13094018—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093982—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—22no—
108#13093981—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—24no—
111C2×C4⋊Dic47C2312yes—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4D412yes—
115C2×Dic47⋊C4D412yes—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118#13093957—22no—
119#13093955—22no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093952—24no—
123#13093952—24no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093948—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093945—22no—
130C47⋊#95—24no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2312yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#104×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47—21no—
148#95×C47—21no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47#4114yes—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224C4⋊Dic47—84no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235#10625329—22no—
236#10625329—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4112yes—
265C2×C4×C472−1+412yes—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—42no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—82no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#25670—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54812yes—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47#53211yescharacteristic
317C4×C47#53611yescharacteristic
318C4×C47#54712yes—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—82no—
324#3512—471no—
325#3141—471no—
326#3079—471no—
327#2660—471no—
328#2040—472no—
329#2039—472no—
330#1998—471no—
331#1963—471no—
332#1860—472no—
333#1859—472no—
334#1759D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—22no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47#243211yescharacteristic
338C2×C47#302111yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—81no—
342#553—942no—
343#553—942no—
344#553—941no—
345#553—941no—
346#552—941no—
347#552—941no—
348#541—941no—
349#540—941no—
350#537—471no—
351#537—471no—
352#532—471no—
353C2×C4⋊Q8—471no—
354#529—941no—
355#529—941no—
356C2×#125—471no—
357#520—471no—
358#520—471no—
359C4×#41C2×D4711yescharacteristic
360#489—941no—
361#489—941no—
362#487—941no—
363#486—941no—
364#477—941no—
365#476—941no—
366#475—941no—
367#474—941no—
368#428—472no—
369#423—471no—
370C2×#104—472no—
371C2×#104—472no—
372C2×#104C2×D4712yes—
373#417—472no—
374#417—472no—
375#417—472no—
376C4×M16C2×D4711yescharacteristic
377#398—942no—
378#395—942no—
379#384—472no—
380#382—472no—
381#376C2×D4711yescharacteristic
382#343—472no—
383#343—472no—
384#339C2×D4712yes—
385C47#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—471no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—941no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397#127—471no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8D18811yescharacteristic
431C4×Q8D18811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4D18811yescharacteristic
443C4×D4D18811yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—944no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D4712yes—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—24no—
467#104—944no—
468#104—944no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—944no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—3762no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—942no—
519M16—942no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—3764no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42C2×D18811yescharacteristic
565C42C2×D18811yescharacteristic
566C42#1062535014yes—
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—942no—
576Q8—942no—
577Q8—3762no—
578Q8—3762no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×D18811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535012yes—
622C2×C4#1309407112yes—
623C8—42no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22C2×#1309399411yescharacteristic
637C22#1568978212yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—3762no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4#1568967311yescharacteristic
652C4#1568969911yescharacteristic
653C4#1568977812yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—3761no—
657C2—3761no—
658C2#2024701611yescharacteristic
659C2#2025276111yescharacteristic
660C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257310C2
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#25670
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20249507C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244611C2semidirect
7. #20244381C2semidirect
8. #20244220C2semidirect
9. #20243622C2semidirect
10. #20243615C2semidirect
11. C47×#1759C2semidirect
334. #1759D47semidirect
385. C47#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202537822
#202532032
#202495072
#202446162
#202446112
#202443812
#202442202
#202436222
#202436152
C47×#17592
#2567047