Finite Group Databasebeta

← #26270533

Subgroups — #26270533

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244610C212yesmaximal, complemented
6#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243618C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—21no—
13#15689823—21no—
14#15689822—22no—
15#15689822—22no—
16#15689814—21no—
17#15689814—21no—
18#15689735—21no—
19#15689728—21no—
20#15689701C2211yescharacteristic
21#15689701C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—21no—
24#15689657—21no—
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689603C2211yescharacteristic
27#15689603C2211yescharacteristic
28#15689485—21no—
29#15689485—21no—
30#15689475—21no—
31#15689471—21no—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36#15689122C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689054—22no—
39#15689042—22no—
40#15688992C2212yes—
41#15688988C2212yes—
42#15688969C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688891C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C4×#41×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477—21no—
49C47×#476—21no—
50C47×#475—21no—
51C47×#474—21no—
52C47×#428C2212yes—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#417C2212yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094018—22no—
61#13094018—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093981—22no—
103#13093981—22no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—24no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C4×Dic47C2312yes—
112#13093951—24no—
113#13093950—24no—
114#13093950—24no—
115#13093947—22no—
116#13093947—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—24no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47—21no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—22no—
144#106×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147#103×C47—22no—
148#102×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47—82no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—84no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47#4114yes—
235#10625329—22no—
236#10625329—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—82no—
245Q8×C47—82no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4112yes—
266C2×C4×C472−1+412yes—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—81no—
283D188—81no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#25670—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54812yes—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47#53211yescharacteristic
317C4×C47#53611yescharacteristic
318C4×C47#54712yes—
319Dic47—44no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324#3512—471no—
325#3141—471no—
326#3079D4711yescharacteristic, complemented
327#2660—471no—
328#2040—472no—
329#2039—472no—
330#1998—471no—
331#1963—471no—
332#1860—472no—
333#1859—472no—
334#1759—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47#243211yescharacteristic
338C2×C47#302111yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—81no—
342#553—942no—
343#553—942no—
344#553—941no—
345#553—941no—
346#552—941no—
347#552—941no—
348#541—941no—
349#540—941no—
350#537—471no—
351#537—471no—
352#532—471no—
353C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
354#529—941no—
355#529—941no—
356C2×#125—471no—
357#520—471no—
358#520—471no—
359C4×#41C2×D4711yescharacteristic
360#489—941no—
361#489—941no—
362#487—941no—
363#486—941no—
364#477—21no—
365#476—21no—
366#475—21no—
367#474—21no—
368#428C2×D4712yes—
369#423C2×D4711yescharacteristic
370C2×#104—472no—
371C2×#104—472no—
372C2×#104—472no—
373#417—472no—
374#417—472no—
375#417C2×D4712yes—
376C4×M16—471no—
377#398—942no—
378#395—942no—
379#384—472no—
380#382—472no—
381#376—471no—
382#343—472no—
383#343—472no—
384#339—472no—
385C47#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—471no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397#127—471no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—944no—
458C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—472no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—944no—
467#104—944no—
468#104—944no—
469#103—22no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—22no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—944no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—942no—
519M16—942no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—3764no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—474no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4712yes—
622C2×C4#1309407212yes—
623C8—42no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22C2×#1309399211yescharacteristic
637C22#1568978312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—1884no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4#1568966911yescharacteristic
652C4#1568969711yescharacteristic
653C4#1568977512yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—3761no—
657C2—3761no—
658C2#2024701711yescharacteristic
659C2#2025275711yescharacteristic
660C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257310C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#25670
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244610C2semidirect
6. #20244380C2semidirect
7. #20244219C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243198C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
326. #3079D47semidirect
385. C47#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202537842
#202495082
#202446152
#202446102
#202443802
#202442192
#202436182
#202436112
#202431982
C47×#30792
#2567047