Finite Group Databasebeta

← #26270534

Subgroups — #26270534

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244611C212yesmaximal, complemented
7#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243623C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689819—21no—
13#15689819—21no—
14#15689816—22no—
15#15689816—22no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689734—21no—
19#15689727—21no—
20#15689701C2211yescharacteristic
21#15689701C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689652—21no—
24#15689652—21no—
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689482—21no—
30#15689482—21no—
31#15689473—21no—
32#15689469—21no—
33#15689419—21no—
34#15689414—21no—
35#15689409—21no—
36#15689404—21no—
37#15689165C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689125C2212yes—
40#15689124C2212yes—
41#15689124C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15689055—22no—
44#15689044—22no—
45#15688993C2212yes—
46#15688989C2212yes—
47#15688891C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688883C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×#104×C47C2212yes—
53C2×#104×C47C2212yes—
54C47×#376C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94—21no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983C2311yescharacteristic
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47—24no—
112C2×C4⋊Dic47C2312yes—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4D412yes—
116C2×Dic47⋊C4D412yes—
117C42×D47—21no—
118#13093958—22no—
119#13093956—22no—
120#13093952—24no—
121#13093949—22no—
122#13093948—22no—
123#13093948—22no—
124#13093946—22no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127#13093935—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—24no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2312yes—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#124×C47D411yescharacteristic
136#124×C47D411yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—24no—
146#104×C47—24no—
147#95×C47—21no—
148#95×C47—21no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94—82no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47#4114yes—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47—84no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—22no—
236#10625329—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4112yes—
268C2×C4×C472−1+412yes—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—82no—
282C2×Dic47—82no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—81no—
287C4×D47—81no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—82no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#25670—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47#54812yes—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47#53211yescharacteristic
316C4×C47#53611yescharacteristic
317C4×C47#54712yes—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—82no—
324#3512—471no—
325#3141—471no—
326#3079—471no—
327#2660—471no—
328#2040—472no—
329#2039—472no—
330#1998—471no—
331#1963D4711yescharacteristic, complemented
332#1860—472no—
333#1859—472no—
334#1759—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47#243211yescharacteristic
339C2×C47#302111yescharacteristic
340C2×C47#302211yescharacteristic
341D47—81no—
342#553—942no—
343#553—942no—
344#553—941no—
345#553—941no—
346#552—941no—
347#552—941no—
348#541—941no—
349#540—941no—
350#537—471no—
351#537—471no—
352#532C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—471no—
354#529—941no—
355#529—941no—
356C2×#125—471no—
357#520—471no—
358#520—471no—
359C4×#41—471no—
360#489—941no—
361#489—941no—
362#487—941no—
363#486—941no—
364#477—941no—
365#476—941no—
366#475—941no—
367#474—941no—
368#428—472no—
369#423C2×D4711yescharacteristic
370C2×#104—472no—
371C2×#104C2×D4712yes—
372C2×#104C2×D4712yes—
373#417—472no—
374#417—472no—
375#417—472no—
376C4×M16—471no—
377#398—942no—
378#395—942no—
379#384—472no—
380#382—472no—
381#376C2×D4711yescharacteristic
382#343—472no—
383#343—472no—
384#339—472no—
385C47#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—471no—
387C2×#41C22×D4711yescharacteristic
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—941no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8D18811yescharacteristic
397#127D18811yescharacteristic
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124D18811yescharacteristic
409#124D18811yescharacteristic
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—944no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4712yes—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—24no—
467#104—24no—
468#104—944no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—944no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—3762no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4C2×D18811yescharacteristic
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—942no—
519M16—942no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—3764no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—22no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42C2×D18811yescharacteristic
565C42C2×D18811yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42#1062535214yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—941no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577Q8—3762no—
578Q8—3762no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—1882no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×D18811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535212yes—
622C2×C4#1309407112yes—
623C8—42no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22C2×#1309399411yescharacteristic
637C22#1568977912yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3762no—
646C4—1881no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C4—1881no—
651C4#1568967111yescharacteristic
652C4#1568969311yescharacteristic
653C4#1568977712yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—3761no—
658C2#2024701811yescharacteristic
659C2#2025276111yescharacteristic
660C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257308C2
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#25670
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253781C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20249507C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244611C2semidirect
7. #20244380C2semidirect
8. #20243623C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243199C2semidirect
11. C47×#1963C2semidirect
331. #1963D47semidirect
385. C47#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202537812
#202532042
#202495072
#202446162
#202446112
#202443802
#202436232
#202436162
#202431992
C47×#19632
#2567047