Finite Group Databasebeta

← #26270693

Subgroups — #26270693

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244579C212yesmaximal, complemented
5#20244572C212yesmaximal, complemented
6#20244354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243646C212yesmaximal, complemented
9#20243632C212yesmaximal, complemented
10#20243157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689729—24no—
13#15689729—24no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689471—24no—
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689061—21no—
32#15689058—21no—
33#15689042—21no—
34#15689034—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15688989C2211yescharacteristic
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C47×#501—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×#106×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094021—22no—
58#13094021D414yes—
59#13094009—28no—
60#13094009—28no—
61#13093999—28no—
62#13093999—28no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093986—22no—
68#13093986—22no—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093981—22no—
72#13093981—22no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093946—24no—
86#13093946—24no—
87#13093944—24no—
88#13093944—24no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90C4×C47⋊C8—22no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—24no—
109#106×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—82no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188—82no—
138C2×D188—82no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47#4114yes—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—42no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D412yes—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—82no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C22×D47—21no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197Q8×C47—84no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4112yes—
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223D188—24no—
224D188—24no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—84no—
228D188—84no—
229D188—84no—
230D188—84no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—84no—
234C4×D47—84no—
235C8×C47—24no—
236C47⋊C8—42no—
237#25685—471nomaximal, Sylow
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#53211yescharacteristic
240C22×C47#53611yescharacteristic
241C22×C47#57612yes—
242C22×C47#57712yes—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#54712yes—
264C4×C47#54812yes—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—82no—
269C2×#540—471no—
270C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
271C2×#486—471no—
272#2628—471no—
273#2034—472no—
274#2033—472no—
275#1991—471no—
276#1961—471no—
277#1864—472no—
278#1862—472no—
279#1750—471no—
280C2×C47#243211yescharacteristic
281C2×C47#300811yescharacteristic
282C2×C47#300911yescharacteristic
283C2×C47#317912yes—
284C2×C47#324112yes—
285D47—81no—
286D47—82no—
287D47—82no—
288#540—944no—
289#540—944no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×#127—471no—
292C2×#125C2×D4711yescharacteristic
293C2×#123—941no—
294C2×#123—941no—
295C2×#121—471no—
296C2×#121—471no—
297C2×#121—941no—
298C2×#121—941no—
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—471no—
301C2×#117—471no—
302#501—24no—
303#486—944no—
304C2×#107C2×D4712yes—
305C2×#106C2×D4712yes—
306C2×#102—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×C22⋊C8—472no—
311C2×#97C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×C8—471no—
313#400—941no—
314#399—941no—
315#395—941no—
316#393—941no—
317#389—472no—
318#382—471no—
319#380—472no—
320#340—472no—
321#340—472no—
322#336—472no—
323C47#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—941no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—941no—
333C23×C4—941no—
334C22×C8—472no—
335C22×C8C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—474no—
339#127—942no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D4714yes—
342#123—948no—
343#123—948no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—948no—
347#121—948no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354#117—942no—
355#117—942no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—472no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—471no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—24no—
377#102—944no—
378#102—944no—
379#102—944no—
380#102—944no—
381C22⋊C8—944no—
382#97—22no—
383C4×C8—942no—
384#95—942no—
385#95—942no—
386#95—941no—
387#95—941no—
388C24—471no—
389C24—941no—
390C24—941no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—3762no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—3762no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4—3762no—
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C2×C8#1062535414yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—3762no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—3762no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42D4×D4712yes—
457C42C2×C22⋊D4712yes—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—941no—
461C23—942no—
462C23—941no—
463C23—942no—
464C23—941no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1882no—
470C23—1882no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—944no—
476D4—944no—
477D4—3764no—
478D4—3764no—
479D4—3764no—
480D4—3764no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—3764no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4#1309399212yes—
507C2×C4#1309399212yes—
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×C4C2×#1062535412yes—
511C2×C4#1309407212yes—
512C8—24no—
513C8—1882no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—1881no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1881no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22C2×#1309399211yescharacteristic
530C22#1568967411yescharacteristic
531C22#1568969811yescharacteristic
532C22#1568992712yes—
533C22#1568993212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—3762no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4#1568977612yes—
544C4#1568978412yes—
545C2—3762no—
546C2—3762no—
547C2—3761no—
548C2#2024701311yescharacteristic
549C2#2025265511yescharacteristic
550C2#2025266411yescharacteristic
551C2#2025407612yes—
552C2#2025464212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689729C2
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47#25685
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689471C2semidirect
3. #20249210C2semidirect
4. #20244579C2semidirect
5. #20244572C2semidirect
6. #20244354C2semidirect
7. #20244212C2semidirect
8. #20243646C2semidirect
9. #20243632C2semidirect
10. #20243157C2semidirect
11. C2×C47×#501C2semidirect
270. C2×#501D47semidirect
323. C47#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897292
C2×#156894712
#202492102
#202445792
#202445722
#202443542
#202442122
#202436462
#202436322
#202431572
C2×C47×#5012
#2568547