Finite Group Databasebeta

← #26270704

Subgroups — #26270704

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249210C211yesmaximal, characteristic
4#20244593C212yesmaximal
5#20244586C212yesmaximal
6#20244354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243653C212yesmaximal, complemented
9#20243639C212yesmaximal, complemented
10#20243157C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689736—24no—
13#15689736—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094015—21no—
18C2×#13094015—21no—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689475—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093947C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689061—21no—
32#15689058—21no—
33#15689042—21no—
34#15689034—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15688989C2211yescharacteristic
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C47×#501—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×#106×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47C2311yescharacteristic
50C22×C47⋊C8C2312yes—
51#13094024—22no—
52#13094024D414yes—
53#13094019—28no—
54#13094019—28no—
55#13094015—28no—
56#13094015—28no—
57#13094004—22no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094004—22no—
61#13093989—22no—
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64#13093989—22no—
65#13093981—22no—
66#13093981—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87#13093947—24no—
88#13093947—24no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90C4×C47⋊C8—22no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—24no—
109#106×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111C23×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47#4114yes—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—24no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2×D412yes—
151C42×C47C2×D412yes—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—82no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47C22×D411yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181Q8×C47—84no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47#12012yes—
192C2×C4×C47#12012yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4112yes—
196C2×C4×C472−1+412yes—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215Dic94—24no—
216Dic94—24no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219C8×C47—24no—
220C47⋊C8—42no—
221#25686—471nomaximal, Sylow
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C22×C47#53211yescharacteristic
224C22×C47#53611yescharacteristic
225C22×C47#57712yes—
226C22×C47#57812yes—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47#54712yes—
238C4×C47#54812yes—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244Dic47—82no—
245C2×#541—471no—
246C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
247C2×#487—471no—
248#2628—471no—
249#2036—472no—
250#2035—472no—
251#1991—471no—
252#1960—471no—
253#1865—472no—
254#1863—472no—
255#1750—471no—
256C2×C47#243211yescharacteristic
257C2×C47#301011yescharacteristic
258C2×C47#301111yescharacteristic
259C2×C47#317812yes—
260C2×C47#324212yes—
261D47—81no—
262#541—944no—
263#541—944no—
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
266C2×#126—941no—
267C2×#126—941no—
268C2×#125—941no—
269C2×#125—941no—
270C2×#125C2×D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊Q8—471no—
272C2×C22⋊Q8—471no—
273C2×C4×Q8—471no—
274C2×C4×Q8—471no—
275C2×#117—471no—
276#501—24no—
277#487—944no—
278C2×#107C2×D4712yes—
279C2×#106C2×D4712yes—
280C2×#103—472no—
281C2×#103—472no—
282C2×#103—472no—
283C2×#103—472no—
284C2×C22⋊C8—472no—
285C2×#97C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4×C8—471no—
287#400—941no—
288#399—941no—
289#395—941no—
290#393—941no—
291#389—472no—
292#382—471no—
293#380—472no—
294#340—472no—
295#340—472no—
296#336—472no—
297C47#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8—471no—
301C23×C4—471no—
302C22×C8—472no—
303C22×C8C22×D4712yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—474no—
307C4⋊Q8—942no—
308#126—948no—
309#126—948no—
310#125—22no—
311#125—948no—
312#125—948no—
313#125C22⋊D4714yes—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×Q8—942no—
321C4×Q8—942no—
322#117—942no—
323#117—942no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—472no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—471no—
341C2×C22⋊C4—471no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C42—471no—
346C2×C42—941no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—24no—
350#106—24no—
351#103—944no—
352#103—944no—
353#103—944no—
354#103—944no—
355C22⋊C8—944no—
356#97—22no—
357C4×C8—942no—
358#95—942no—
359#95—942no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362C24—471no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—472no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4C23×D4711yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8#1062535414yes—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—3762no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—3762no—
420C42—944no—
421C42—944no—
422C42—941no—
423C42—941no—
424C42D4×D4712yes—
425C42C2×C22⋊D4712yes—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—942no—
429C23—942no—
430C23—941no—
431C23C2×D4×D4711yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—944no—
434Q8—944no—
435Q8—1882no—
436Q8—1882no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399212yes—
465C2×C4#1309399212yes—
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×#1062535412yes—
469C2×C4#1309407212yes—
470C8—24no—
471C8—1882no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22—1881no—
477C22C2×#1309399211yescharacteristic
478C22#1568967411yescharacteristic
479C22#1568969811yescharacteristic
480C22#1568993312yes—
481C22#1568993912yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—3762no—
488C4—1881no—
489C4—1881no—
490C4—1881no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4#1568977612yes—
494C4#1568978412yes—
495C2—3761no—
496C2#2024701311yescharacteristic
497C2#2025267311yescharacteristic
498C2#2025268211yescharacteristic
499C2#2025406112yes—
500C2#2025465712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47#25686
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689475C2semidirect
6. #20244354C2semidirect
7. #20244208C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
9. #20243639C2semidirect
11. C2×C47×#501C2semidirect
246. C2×#501D47semidirect
297. C47#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897362
C2×#156894752
#202492102
#202445932
#202445862
#202443542
#202442082
#202436532
#202436392
#202431572
C2×C47×#5012
#2568647