Finite Group Databasebeta

← #26270709

Subgroups — #26270709

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689735C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244591C212yesmaximal
5#20244584C212yesmaximal
6#20244352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243655C212yesmaximal, complemented
9#20243641C212yesmaximal, complemented
10#20243154C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2628C211yesmaximal, characteristic
12#15689735—24no—
13#15689735—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094014—21no—
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689529—24no—
25#15689475—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×#13093955C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#400—21no—
41C47×#399—21no—
42C47×#395—21no—
43C47×#393—21no—
44C47×#389C2212yes—
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#380C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50C22×C47⋊C8C2312yes—
51#13094024—22no—
52#13094024D414yes—
53#13094017—28no—
54#13094017—28no—
55#13094016—22no—
56#13094016D414yes—
57#13094014—28no—
58#13094014—28no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—24no—
82#13093955—24no—
83#13093947—24no—
84#13093947—24no—
85#13093947—24no—
86#13093947—24no—
87C22⋊(C47⋊C8)—24no—
88#13093935—22no—
89C4×C47⋊C8—22no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94#117×C47—22no—
95#117×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#95×C47—22no—
108#95×C47—21no—
109#95×C47—21no—
110#95×C47—22no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—82no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—82no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—24no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8#4114yes—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181Q8×C47—84no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47#12012yes—
200C2×C4×C47#12012yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4112yes—
204C2×C4×C472−1+412yes—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215Dic94—24no—
216Dic94—24no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219C47⋊C8—24no—
220C47⋊C8—42no—
221#25686—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—42no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C22×C47#53211yescharacteristic
229C22×C47#53611yescharacteristic
230C22×C47#57712yes—
231C22×C47#57812yes—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—82no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47#54712yes—
240C4×C47#54812yes—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245C2×#541—471no—
246C2×#501—471no—
247C2×#487—471no—
248#2628D4711yescharacteristic
249#2036—472no—
250#2035—472no—
251#1991—471no—
252#1960—471no—
253#1865—472no—
254#1863—472no—
255#1750—471no—
256C2×C47—81no—
257C2×C47#243211yescharacteristic
258C2×C47#301011yescharacteristic
259C2×C47#301111yescharacteristic
260C2×C47#317812yes—
261C2×C47#324212yes—
262#541—944no—
263#541—944no—
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
266C2×#126—941no—
267C2×#126—941no—
268C2×#125—471no—
269C2×#125—941no—
270C2×#125—941no—
271C2×C22⋊Q8—471no—
272C2×C22⋊Q8—471no—
273C2×C4×Q8—471no—
274C2×C4×Q8—471no—
275C2×#117C2×D4711yescharacteristic
276#501—944no—
277#487—944no—
278C2×#107—472no—
279C2×#106—472no—
280C2×#103—472no—
281C2×#103—472no—
282C2×#103—472no—
283C2×#103—472no—
284C2×C22⋊C8—472no—
285C2×#97—471no—
286C2×C4×C8—471no—
287#400—21no—
288#399—21no—
289#395—21no—
290#393—21no—
291#389C2×D4712yes—
292#382C2×D4711yescharacteristic
293#380C2×D4712yes—
294#340—472no—
295#340—472no—
296#336—472no—
297C47#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8—471no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302C22×C8—472no—
303C22×C8—472no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—474no—
307C4⋊Q8—942no—
308#126—948no—
309#126—948no—
310#125—474no—
311#125—948no—
312#125—948no—
313#125—942no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×Q8—942no—
321C4×Q8—942no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C42—941no—
346C2×C42—941no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—944no—
350#106—944no—
351#103—944no—
352#103—944no—
353#103—944no—
354#103—944no—
355C22⋊C8—944no—
356#97—942no—
357C4×C8—942no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—472no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C23×D4711yescharacteristic
389C2×C8—474no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—944no—
423C42—944no—
424C42D4×D4712yes—
425C42D4×D4712yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—944no—
434Q8—944no—
435Q8—1882no—
436Q8—1882no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4#1309399212yes—
465C2×C4#1309399212yes—
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4#41×D4712yes—
469C2×C4#1309407212yes—
470C8—944no—
471C8—1882no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22C2×#1309399211yescharacteristic
478C22#1568966911yescharacteristic
479C22#1568969711yescharacteristic
480C22#1568993412yes—
481C22#1568993812yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—1882no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4#1568977512yes—
494C4#1568978312yes—
495C2—81no—
496C2#2024701711yescharacteristic
497C2#2025267211yescharacteristic
498C2#2025268111yescharacteristic
499C2#2025405012yes—
500C2#2025465612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2628C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2628D47
hypocenterC47#25686
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689529C2semidirect
3. C2×#15689475C2semidirect
6. #20244352C2semidirect
7. #20244207C2semidirect
8. #20243655C2semidirect
9. #20243641C2semidirect
297. C47#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897352
C2×#156895292
C2×#156894752
#202445912
#202445842
#202443522
#202442072
#202436552
#202436412
#202431542
C47×#26282
#2568647