Finite Group Databasebeta

← #26270717

Subgroups — #26270717

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C214yesmaximal, complemented
6#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243599C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689858—21no—
12#15689795—21no—
13#15689795—21no—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689729—22no—
17#15689692C2212yes—
18#15689674—21no—
19#15689674—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C2×#13094012—22no—
23#15689597C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689526—21no—
27#15689519—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409—21no—
31#15689404—21no—
32#15689166C2214yes—
33#15689165C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36C2×#13093940C2214yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689025—22no—
39#15689025C2214yes—
40#15688883C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C43×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D412yes—
50C22×D188D412yes—
51C22×D188C2312yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094021—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—48no—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13093999—24no—
69#13093999—24no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093981—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C42×D47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093957—24no—
96#13093956—22no—
97#13093955—24no—
98#13093952—24no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093940—28no—
102#13093935—21no—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#125×C47D412yes—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2312yes—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—21no—
118C4⋊C8×C47—21no—
119C23×D47C2×D414yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128#10625354—84no—
129#10625354—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—44no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154M16×C47—24no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—24no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—42no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—416no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191#10625329—22no—
192#10625329#4114yescomplemented
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—24no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—28no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—44no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C472−1+412yes—
217C22⋊D47—42no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—42no—
223D188—21no—
224D188—21no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—44no—
228D188—44no—
229D188—44no—
230D188—82no—
231D188—82no—
232D188—84no—
233D188—84no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—82no—
242Dic94—82no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—24no—
245#25687—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#54712yes—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—88no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#45312yes—
263C4×C47#45512yes—
264C4×C47#53211yescharacteristic
265C4×C47#53611yescharacteristic
266C4×C47#54812yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271#3508—471no—
272#3165—471no—
273#3079—471no—
274#2858—471no—
275#2037—474no—
276#1994D4711yescharacteristic, complemented
277#1965—471no—
278#1856—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47#243211yescharacteristic
282C2×C47C2×#45311yescharacteristic
283C2×C47C2×#45511yescharacteristic
284D47—81no—
285D47—84no—
286#559—941no—
287#559—941no—
288#550—941no—
289#550—941no—
290#546—942no—
291#546—942no—
292#540—942no—
293#535—472no—
294#533C2×D4711yescharacteristic
295#532—941no—
296#532—941no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298C2×#127—471no—
299C2×#124—942no—
300#518—472no—
301C4×#41—471no—
302#501—942no—
303#500—941no—
304#498—941no—
305#477—941no—
306#476—941no—
307#475—941no—
308#474—941no—
309#428—472no—
310#428—474no—
311#423C2×D4711yescharacteristic
312C2×#104—472no—
313#417—472no—
314C2×#100—474no—
315C4×M16—471no—
316#390—474no—
317#390—942no—
318C43C2×D4711yescharacteristic
319#339—472no—
320#339C2×D4714yes—
321C47#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41—942no—
325C22×Q8—941no—
326C22×D4—472no—
327C22×D4—472no—
328C22×D4—472no—
329C2×M16—472no—
330C2×M16C22×D4712yes—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8D18811yescharacteristic
336C4⋊Q8D18811yescharacteristic
337#127—942no—
338#127—941no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#125D18812yes—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—1888no—
347#123—944no—
348#123—944no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—944no—
354#121—944no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#120—944no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—471no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372#117—471no—
373#117—941no—
374#117C22×D4712yes—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—948no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4712yes—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#107—944no—
386#106—942no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—944no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—948no—
394#97—941no—
395C4×C8—941no—
396C24—474no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399#41—3764no—
400#41—3764no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—1884no—
405C2×Q8—1881no—
406C2×Q8—1881no—
407C2×D4—471no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—474no—
433M16—942no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—471no—
441C4⋊C4—471no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4C2×D18812yes—
449C4⋊C4C2×D18812yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—18816no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42C2×D18811yescharacteristic
468C42C2×D18811yescharacteristic
469C42D4×D4711yescharacteristic
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C23—948no—
472C23—944no—
473C23—941no—
474C23—1884no—
475C23—1884no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—3762no—
482Q8—3762no—
483D4—941no—
484D4—941no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3764no—
488D4—3764no—
489D4—1882no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×D18811yescharacteristic
518C2×C4#41×D4712yes—
519C2×C4#1309407212yes—
520C8—42no—
521C8—944no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3768no—
525C22—1884no—
526C22—1881no—
527C22—1884no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1884no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568977512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3762no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#1568929212yes—
543C4#1568930212yes—
544C4#1568967211yescharacteristic
545C4#1568969811yescharacteristic
546C4#1568978512yes—
547C2—22no—
548C2—3764no—
549C2—3761no—
550C2#2024701511yescharacteristic
551C2C2×#1568929211yescharacteristic
552C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#25687
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20251745C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244227C2semidirect
7. #20243599C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#1994C2semidirect
192. #10625329#41semidirect
276. #1994D47semidirect
321. C47#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202539352
#202532042
#202517452
#202446012
#202442272
#202435992
C4×#130939522
C47×#19942
#2568747