Finite Group Databasebeta

← #26270719

Subgroups — #26270719

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C214yesmaximal, complemented
5#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243596C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689858—21no—
12#15689794—21no—
13#15689794—21no—
14#15689769—22no—
15#15689769—22no—
16#15689728—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673—21no—
20#15689673—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C2×#13094013—22no—
23#15689597C2212yes—
24#15689529—22no—
25#15689526—21no—
26#15689519—21no—
27#15689163C2214yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093940C2214yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689024—22no—
32#15689024C2214yes—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688884C2214yes—
35#15688882C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477—21no—
39C47×#476—21no—
40C47×#475—21no—
41C47×#474—21no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188D412yes—
48C22×D188D412yes—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094020—22no—
58#13094016D412yes—
59#13094013—22no—
60#13094013—48no—
61#13094012—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093997—24no—
72#13093997—24no—
73#13093992—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
84C22⋊C4×D47—24no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2312yes—
88#13093957—24no—
89#13093955—24no—
90#13093951—24no—
91#13093940—28no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C23×D47C2×D414yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—44no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138#10625350—84no—
139#10625350—84no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—44no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154M16×C47—24no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—22no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—416no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—42no—
191#10625329—22no—
192#10625329#4114yescomplemented
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—24no—
197C22×D47—28no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—44no—
200Q8×C47—21no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—82no—
203Q8×C47—82no—
204D4×C47—21no—
205D4×C47—21no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C472−1+412yes—
225C22⋊D47—84no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—44no—
235D188—44no—
236D188—44no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239C4×D47—84no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—24no—
245#25687—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#54712yes—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—44no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—88no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#45312yes—
264C4×C47#45512yes—
265C4×C47#53211yescharacteristic
266C4×C47#53611yescharacteristic
267C4×C47#54812yes—
268Dic47—44no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271#3508—471no—
272#3165—471no—
273#3079D4711yescharacteristic, complemented
274#2858—471no—
275#2037—474no—
276#1994—471no—
277#1965—471no—
278#1856—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47#243211yescharacteristic
283C2×C47C2×#45311yescharacteristic
284C2×C47C2×#45511yescharacteristic
285D47—84no—
286#559—941no—
287#559—941no—
288#550—941no—
289#550—941no—
290#546—942no—
291#546—942no—
292#540—942no—
293#535—472no—
294#533—471no—
295#532—941no—
296#532—941no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#127—471no—
299C2×#124—942no—
300#518—472no—
301C4×#41C2×D4711yescharacteristic
302#501—942no—
303#500—941no—
304#498—941no—
305#477—21no—
306#476—21no—
307#475—21no—
308#474—21no—
309#428—474no—
310#428C2×D4712yes—
311#423C2×D4711yescharacteristic
312C2×#104—472no—
313#417C2×D4712yes—
314C2×#100—474no—
315C4×M16—471no—
316#390—474no—
317#390—942no—
318C43—471no—
319#339—474no—
320#339—472no—
321C47#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—942no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—472no—
327C22×D4—472no—
328C22×D4—472no—
329C2×M16—472no—
330C2×M16C22×D4712yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337#127—942no—
338#127—941no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#125—472no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—1888no—
347#123—944no—
348#123—944no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—944no—
352#121—944no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#120—944no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—472no—
374#117C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—948no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—472no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—944no—
386#106—22no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—944no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#100—948no—
394#97—941no—
395C4×C8—941no—
396C24—474no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3764no—
400#41—3764no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—474no—
433M16—942no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—18816no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—944no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—1882no—
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—948no—
473C23—944no—
474C23—1884no—
475C23—1884no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—3764no—
489D4—3764no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C4#41×D4712yes—
519C2×C4#1309407212yes—
520C8—42no—
521C8—944no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3768no—
528C22—1884no—
529C22—1884no—
530C22—1884no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568977512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—1884no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4#1568928912yes—
543C4#1568929912yes—
544C4#1568966911yescharacteristic
545C4#1568969711yescharacteristic
546C4#1568978312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3764no—
550C2#2024701711yescharacteristic
551C2C2×#1568928911yescharacteristic
552C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#25687
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20251746C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244364C2semidirect
6. #20244227C2semidirect
7. #20243596C2semidirect
8. C4×#13093951C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
192. #10625329#41semidirect
273. #3079D47semidirect
321. C47#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202539302
#202517462
#202445962
#202443642
#202442272
#202435962
C4×#130939512
C47×#30792
#2568747