Finite Group Databasebeta

← #26270720

Subgroups — #26270720

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C214yesmaximal, complemented
6#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243600C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—21no—
11#15689859—21no—
12#15689793—21no—
13#15689793—21no—
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16#15689727—22no—
17#15689690C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689671—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094011—22no—
23#15689598C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689532—22no—
26#15689528—21no—
27#15689521—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409—21no—
31#15689404—21no—
32#15689165C2212yes—
33#15689165C2214yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689026—22no—
37#15689026C2214yes—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688884C2214yes—
40#15688884C2212yes—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×#100×C47C2214yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094020—22no—
56#13094016D412yes—
57#13094011—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094011—48no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13093996—24no—
66#13093996—24no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093993—24no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093983C2312yes—
88#13093981—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×C22⋊Dic47—24no—
92C2×C22⋊Dic47—28no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2312yes—
96C42×D47—21no—
97#13093958—24no—
98#13093958—22no—
99#13093956—24no—
100#13093956—22no—
101#13093950—24no—
102#13093949—22no—
103#13093946—22no—
104C22×D4×C47D412yes—
105C22×D4×C47D412yes—
106C22×D4×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#100×C47—28no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47C2×D414yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—44no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140#10625352—84no—
141#10625352—84no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—44no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154M16×C47—22no—
155M16×C47—24no—
156M16×C47#4114yescomplemented
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—416no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—42no—
194C23×C47—24no—
195C23×C47—28no—
196C23×C47—44no—
197C23×C47—44no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C472−1+412yes—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—84no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—82no—
242Dic94—82no—
243C8×C47—24no—
244C8×C47—42no—
245#25687—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—44no—
251C22×C47—88no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#54712yes—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47#45312yes—
260C4×C47#45512yes—
261C4×C47#53211yescharacteristic
262C4×C47#53611yescharacteristic
263C4×C47#54812yes—
264Dic47—44no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271#3508—471no—
272#3165—471no—
273#3079—471no—
274#2858—471no—
275#2037—474no—
276#1994—471no—
277#1965D4711yescharacteristic, complemented
278#1856—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—84no—
282C2×C47#243211yescharacteristic
283C2×C47C2×#45311yescharacteristic
284C2×C47C2×#45511yescharacteristic
285D47—81no—
286#559—941no—
287#559—941no—
288#550—941no—
289#550—941no—
290#546—942no—
291#546—942no—
292#540—942no—
293#535—472no—
294#533—471no—
295#532—941no—
296#532—941no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298C2×#127C2×D4711yescharacteristic
299C2×#124—942no—
300#518—472no—
301C4×#41—471no—
302#501—942no—
303#500—941no—
304#498—941no—
305#477—941no—
306#476—941no—
307#475—941no—
308#474—941no—
309#428—472no—
310#428—474no—
311#423C2×D4711yescharacteristic
312C2×#104—472no—
313#417—472no—
314C2×#100C2×D4714yes—
315C4×M16C2×D4711yescharacteristic
316#390—474no—
317#390—942no—
318C43—471no—
319#339—472no—
320#339—474no—
321C47#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41—942no—
325C22×Q8—941no—
326C22×D4D18812yes—
327C22×D4D18812yes—
328C22×D4C22×D4712yes—
329C2×M16C22×D4712yes—
330C2×M16C22×D4712yes—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—942no—
342#125—472no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—1888no—
347#123—944no—
348#123—944no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#120—944no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—471no—
373#117—472no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—948no—
379C2×C42—472no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#107—944no—
386#106—942no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—944no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—28no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24C2×D18814yes—
397#41—942no—
398#41—942no—
399#41—3764no—
400#41—3764no—
401C2×Q8—471no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—1884no—
405C2×Q8—1881no—
406C2×Q8—1881no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—941no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16#1062535214yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—471no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—18816no—
459C42—944no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C42—941no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—1882no—
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42D4×D4711yescharacteristic
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—941no—
476C23C22×D18811yescharacteristic
477Q8—941no—
478Q8—941no—
479Q8—3762no—
480Q8—3762no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—941no—
491D4—941no—
492D4—3764no—
493D4—3764no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—944no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×#1062535212yes—
519C2×C4#1309407112yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568977712yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—3762no—
536C4—1884no—
537C4—1881no—
538C4—1882no—
539C4—1881no—
540C4—1882no—
541C4—1881no—
542C4#1568929312yes—
543C4#1568930312yes—
544C4#1568967111yescharacteristic
545C4#1568969311yescharacteristic
546C4#1568977912yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—3761no—
550C2#2024701811yescharacteristic
551C2C2×#1568929311yescharacteristic
552C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1965C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#1965D47
hypocenterC47#25687
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20251744C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244364C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#1965C2semidirect
156. M16×C47#41semidirect
277. #1965D47semidirect
321. C47#25687semidirect
433. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202539342
#202532042
#202517442
#202445992
#202443642
#202436002
C4×#130939502
C47×#19652
#2568747