Finite Group Databasebeta

← #26270721

Subgroups — #26270721

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C214yesmaximal, complemented
5#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243597C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—21no—
11#15689859—21no—
12#15689793—21no—
13#15689793—21no—
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16#15689727—22no—
17#15689690C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689671—21no—
20#15689671—21no—
21#15689598C2212yes—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689529—22no—
24#15689526—21no—
25#15689519—21no—
26#15689415—21no—
27#15689410—21no—
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163C2212yes—
31#15689163C2214yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33C2×#13093952C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35C2×#13093941C2214yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688883C2214yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47—22no—
42C47×#390—22no—
43C47×#390C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094020—22no—
53#13094016D412yes—
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56#13094011—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13093996—24no—
62#13093996—24no—
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67#13093993—24no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188D411yescharacteristic
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093983C2312yes—
84#13093981—21no—
85C2×C22⋊Dic47—24no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—24no—
88#13093957—22no—
89#13093955—24no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093952—24no—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96#13093941—28no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47D412yes—
102C22×D4×C47C2312yes—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108#127×C47—21no—
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#124×C47—48no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—28no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2312yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47C2×D414yes—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—24no—
143#10625352—84no—
144#10625352—84no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—416no—
159C42×C47—24no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—42no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329—24no—
191#10625329#4114yescomplemented
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—24no—
195C23×C47—28no—
196C23×C47—44no—
197C23×C47—44no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200Q8×C47—82no—
201Q8×C47—82no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—82no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×C4×C472−1+412yes—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—84no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—84no—
233C2×Dic47—84no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243C47⋊C8—24no—
244C47⋊C8—42no—
245#25687—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—44no—
251C22×C47—88no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#54712yes—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47#45312yes—
262C4×C47#45512yes—
263C4×C47#53211yescharacteristic
264C4×C47#53611yescharacteristic
265C4×C47#54812yes—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271#3508—471no—
272#3165—471no—
273#3079—471no—
274#2858D4711yescharacteristic, complemented
275#2037—474no—
276#1994—471no—
277#1965—471no—
278#1856—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—84no—
282C2×C47#243211yescharacteristic
283C2×C47C2×#45311yescharacteristic
284C2×C47C2×#45511yescharacteristic
285D47—81no—
286#559—941no—
287#559—941no—
288#550—941no—
289#550—941no—
290#546—942no—
291#546—942no—
292#540—942no—
293#535—472no—
294#533—471no—
295#532—941no—
296#532—941no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#127C2×D4711yescharacteristic
299C2×#124—22no—
300#518—472no—
301C4×#41—471no—
302#501—942no—
303#500—941no—
304#498—941no—
305#477—941no—
306#476—941no—
307#475—941no—
308#474—941no—
309#428—472no—
310#428—474no—
311#423—471no—
312C2×#104—472no—
313#417—472no—
314C2×#100—474no—
315C4×M16—471no—
316#390—22no—
317#390C2×D4714yes—
318C43C2×D4711yescharacteristic
319#339—472no—
320#339—474no—
321C47#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41—942no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D4712yes—
327C22×D4C22⋊D4712yes—
328C22×D4C22×D4712yes—
329C2×M16—472no—
330C2×M16—472no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—942no—
342#125—472no—
343#124—48no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—942no—
347#123—944no—
348#123—944no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#120—944no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—471no—
373#117—472no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4712yes—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#107—944no—
386#106—942no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390#104—944no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—948no—
394#97—941no—
395C4×C8—941no—
396C24C2×C22⋊D4714yes—
397#41—942no—
398#41—942no—
399#41—3764no—
400#41—3764no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—471no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—941no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—941no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431M16—474no—
432M16—942no—
433M16—944no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—471no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42—942no—
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42D4×D4711yescharacteristic
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—941no—
476C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—941no—
491D4—941no—
492D4—3764no—
493D4—3764no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4#41×D4712yes—
519C2×C4#1309407112yes—
520C8—944no—
521C8—1882no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568977212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—1881no—
538C4—1882no—
539C4—1881no—
540C4—1882no—
541C4—1881no—
542C4#1568929012yes—
543C4#1568930012yes—
544C4#1568967211yescharacteristic
545C4#1568969311yescharacteristic
546C4#1568978112yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—3761no—
550C2#2024701911yescharacteristic
551C2C2×#1568929011yescharacteristic
552C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2858C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#2858D47
hypocenterC47#25687
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244365C2semidirect
6. #20244229C2semidirect
7. #20243597C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#2858C2semidirect
191. #10625329#41semidirect
274. #2858D47semidirect
321. C47#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202539302
#202531972
#202445982
#202443652
#202442292
#202435972
C4×#130939522
C47×#28582
#2568747