Finite Group Databasebeta

← #26270729

Subgroups — #26270729

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic
4#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C214yesmaximal
6#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243605C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689848—21no—
11#15689848—21no—
12#15689847—21no—
13#15689847—21no—
14#15689808—22no—
15#15689808—22no—
16#15689734—22no—
17#15689697C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689678—21no—
20#15689678—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689601C2212yes—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689532—22no—
25#15689528—21no—
26#15689521—21no—
27#15689419—21no—
28#15689414—21no—
29#15689409—21no—
30#15689404—21no—
31#15689165C2212yes—
32#15689165C2214yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689030C2214yes—
36#15689028—22no—
37#15688988—22no—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688884C2214yes—
40#15688884C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2214yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094022—22no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094016D412yes—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094013—22no—
62#13094007—24no—
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83#13093983—24no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093983C2312yes—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2312yes—
94C42×D47—21no—
95#13093958—24no—
96#13093958—22no—
97#13093956—24no—
98#13093956—22no—
99#13093950—24no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102C47⋊#95—28no—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#101×C47—28no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—24no—
122C22×C4×C47C2×D414yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—44no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—24no—
143M16×C47#4114yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—21no—
155C22⋊Dic47—22no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—42no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—44no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—28no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4112yes—
204C2×C4×C472−1+412yes—
205C22⋊D47—42no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—21no—
217D188—21no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—82no—
226Dic94—82no—
227C8×C47—24no—
228C8×C47—42no—
229#25688—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47#54712yes—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—44no—
240C4×C47#45412yes—
241C4×C47#45612yes—
242C4×C47#53211yescharacteristic
243C4×C47#53611yescharacteristic
244C4×C47#54812yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—41no—
247Dic47—42no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—82no—
252#3509—471no—
253#3165—471no—
254#3079—471no—
255#2862—471no—
256#2038—474no—
257#1994—471no—
258#1966D4711yescharacteristic, complemented
259#1857—474no—
260C4×#104—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47#243211yescharacteristic
263C2×C47C2×#45411yescharacteristic
264C2×C47C2×#45611yescharacteristic
265D47—81no—
266#557—941no—
267#557—941no—
268#556—941no—
269#556—941no—
270#552—942no—
271#552—942no—
272#541—942no—
273#536—472no—
274#533—471no—
275#533—941no—
276#533—941no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
279#519—472no—
280C4×#41—471no—
281#501—942no—
282#500—941no—
283#498—941no—
284#477—941no—
285#476—941no—
286#475—941no—
287#474—941no—
288#428—472no—
289#428—474no—
290#423C2×D4711yescharacteristic
291C2×#104—472no—
292#417—472no—
293C2×#101C2×D4714yes—
294C4×M16C2×D4711yescharacteristic
295#391—474no—
296#391—942no—
297#382—942no—
298C43—471no—
299#339—472no—
300#339—474no—
301C47#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—471no—
303C22×Q8—941no—
304C22×Q8C22×D4712yes—
305C2×M16C22×D4712yes—
306C2×M16C22×D4712yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318#126—944no—
319#126—944no—
320#125—472no—
321#125—942no—
322#125—942no—
323#125—944no—
324#125—944no—
325#124—942no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C4×Q8—471no—
334C4×Q8—471no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347#117—471no—
348#117—472no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351#117—944no—
352#117—941no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4D18812yes—
356C2×C4⋊C4D18812yes—
357C2×C42—472no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—942no—
363#107—944no—
364#106—942no—
365#106—944no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—944no—
369#103—942no—
370#102—942no—
371#101—28no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—948no—
375#41—942no—
376#41—942no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—471no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1884no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8—1881no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4C2×D18814yes—
395C22×C4C2×D18811yescharacteristic
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4C23×D4711yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—24no—
400M16#1062535214yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C42—944no—
432C42—944no—
433C42—944no—
434C42—941no—
435C42—941no—
436C42—941no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—1882no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C23—941no—
446C23C22×D18811yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—941no—
451Q8—941no—
452Q8—3762no—
453Q8—3762no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—1882no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—944no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4#1309399411yescharacteristic
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1062535212yes—
483C2×C4#1309407112yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22C2×#1309399411yescharacteristic
492C22#1568977712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—3762no—
497C4—1884no—
498C4—1881no—
499C4—1882no—
500C4—1881no—
501C4—1882no—
502C4—1881no—
503C4#1568929812yes—
504C4#1568930812yes—
505C4#1568967111yescharacteristic
506C4#1568969311yescharacteristic
507C4#1568977912yes—
508C2—22no—
509C2—3761no—
510C2#2024701811yescharacteristic
511C2C2×#1568929811yescharacteristic
512C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1966C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1966D47
hypocenterC47#25688
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
4. #20251765C2semidirect
6. #20244364C2semidirect
7. #20243605C2semidirect
9. C47×#1966C2semidirect
258. #1966D47semidirect
301. C47#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202539342
#202532042
#202517652
#202446062
#202443642
#202436052
C4×#130939502
C47×#19662
#2568847