Finite Group Databasebeta

← #26270733

Subgroups — #26270733

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257286C211yesmaximal, characteristic
2#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244600C212yesmaximal
6#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243601C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846—22no—
14#15689800—24no—
15#15689747—22no—
16#15689699C2211yescharacteristic
17#15689692C2211yescharacteristic
18#15689658—22no—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20#15689600C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689427—22no—
24#15689420—22no—
25#15689163C2212yes—
26#15689147C2211yescharacteristic
27C2×#13093950C2212yes—
28#15689122C2212yes—
29C2×#13093942C2212yes—
30C2×#13093940C2212yes—
31#15689028C2212yes—
32#15689024C2212yes—
33#15689013—24no—
34C42×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688884C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×#125×C47C2211yescharacteristic
40C47×#501—22no—
41C47×#499—22no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#428C2212yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—21no—
50#13094021—21no—
51#13094019—24no—
52#13094019—24no—
53#13094013—24no—
54#13094012—21no—
55#13094012—21no—
56#13094012—21no—
57#13094012—22no—
58#13094012—21no—
59#13094009—24no—
60#13094009—24no—
61#13094008—22no—
62#13094004—22no—
63#13094000—24no—
64#13093999—22no—
65#13093994—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94D412yes—
68#13093989—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D412yes—
71#13093986—24no—
72#13093986—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74#13093983C2311yescharacteristic
75#13093982—24no—
76#13093981—21no—
77#13093980—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
80C22⋊C4×D47—22no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47C2312yes—
83C42×D47—21no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093950—24no—
88#13093947—22no—
89#13093944—22no—
90#13093942—24no—
91#13093940—24no—
92C47⋊#95—24no—
93C2×M16×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47D412yes—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47D412yes—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101#117×C47C2311yescharacteristic
102#117×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—22no—
107#107×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109#106×C47—22no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C23×D47C2×D412yes—
113C2×Q8×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47C2×D412yes—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
136M16×C47—22no—
137M16×C47#4114yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47C2×D412yes—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—48no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—44no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—44no—
181Q8×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47#12012yes—
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4112yes—
192C2×C4×C472−1+412yes—
193C22⋊D47—42no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201D188—21no—
202D188—21no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—42no—
206D188—84no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—84no—
210Dic94—21no—
211Dic94—21no—
212Dic94—41no—
213Dic94—41no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—24no—
216C47⋊C8—42no—
217#25689—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—22no—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C22×C47#54712yes—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—84no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#53211yescharacteristic
232C4×C47#53611yescharacteristic
233C4×C47#54812yes—
234Dic47—44no—
235Dic47—41no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238#3510—471no—
239#3166D4711yescharacteristic, complemented
240#3080—471no—
241#2861—471no—
242#2038—472no—
243#2037—472no—
244#1994—471no—
245#1967—471no—
246#1857—472no—
247#1856—472no—
248C4×#104—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47#243211yescharacteristic
251C2×C47#301812yes—
252D47—81no—
253D47—82no—
254#559—942no—
255#556—942no—
256#551—944no—
257#542—942no—
258#536—471no—
259#535—471no—
260#533C2×D4711yescharacteristic
261#529—942no—
262C2×#125C2×D4711yescharacteristic
263C2×#124—471no—
264#519—471no—
265#518—471no—
266C4×#41—471no—
267#501—22no—
268#499—22no—
269#479—942no—
270#478—942no—
271#428—472no—
272#428C2×D4712yes—
273#428C2×D4712yes—
274#423—471no—
275C2×#104—472no—
276#417—472no—
277C2×#101—472no—
278C2×#100—472no—
279C4×M16C2×D4711yescharacteristic
280#391—472no—
281#390—472no—
282#388—944no—
283C43—471no—
284#339—472no—
285#339—472no—
286#339—472no—
287C47#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—471no—
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—471no—
291C2×M16—472no—
292C2×M16C22×D4712yes—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
295#127—941no—
296#126—944no—
297#126—944no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125C22⋊D4712yes—
302#124—941no—
303#124—941no—
304#124—944no—
305#124—942no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#123—942no—
309#123—944no—
310#123—944no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—944no—
313C22⋊Q8—942no—
314#121—942no—
315#120—942no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×D4—472no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—944no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—942no—
325#117—471no—
326#117—942no—
327#117—944no—
328#117—941no—
329#117C22×D4711yescharacteristic
330#117C22×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
333C2×C22⋊C4—474no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—944no—
336C2×C42—472no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42—942no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—942no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—942no—
346C4⋊C8—942no—
347#104—944no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#101—944no—
351#100—944no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—944no—
355C24—472no—
356#41—942no—
357#41—942no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—471no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—942no—
364C2×D4—471no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—472no—
373C22×C4—944no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4D4×D4712yes—
378C22×C4C23×D4711yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—942no—
381M16—942no—
382M16#1062535414yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—942no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—944no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—1888no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—944no—
411C42—942no—
412C42—941no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42—1884no—
416C42D4×D4712yes—
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C23—944no—
420C23—942no—
421C23—941no—
422C23—1884no—
423C23C2×D4×D4711yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—941no—
426Q8—941no—
427Q8—1882no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—941no—
431D4—941no—
432D4—3764no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—944no—
443C2×C4—944no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—3762no—
448C2×C4—3764no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4#1309399212yes—
453C2×C4#1309399212yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535412yes—
457C2×C4#1309407212yes—
458C8—24no—
459C8—1882no—
460C22—22no—
461C22—3764no—
462C22—1882no—
463C22—1884no—
464C22—1881no—
465C22—1882no—
466C22C2×#1309399211yescharacteristic
467C22#1568977612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—1884no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4—1881no—
477C4#1568967411yescharacteristic
478C4#1568969811yescharacteristic
479C4#1568978412yes—
480C2—22no—
481C2—3762no—
482C2—3761no—
483C2#2024701311yescharacteristic
484C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689692C22
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#25689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253206C2semidirect
3. #20251761C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
6. #20244366C2semidirect
7. #20244237C2semidirect
8. #20243601C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C47×#3166C2semidirect
239. #3166D47semidirect
287. C47#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572862
#202532062
#202517612
#202446072
#202446002
#202443662
#202442372
#202436012
#202435962
C4×#130939502
C47×#31662
#2568947