Finite Group Databasebeta

← #26270736

Subgroups — #26270736

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic
2#20253940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal, complemented
6#20244597C212yesmaximal
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243604C212yesmaximal, complemented
10#20243599C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689845—22no—
14#15689802—24no—
15#15689744—22no—
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689687C2211yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689657—22no—
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689600C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#15689532—22no—
25#15689525—22no—
26#15689430—22no—
27#15689423—22no—
28#15689166C2212yes—
29#15689165C2212yes—
30#15689165C2212yes—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689124C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689029C2212yes—
36#15689025C2212yes—
37#15689014—24no—
38#15688883C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C43×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024D412yes—
49#13094022—21no—
50#13094020—21no—
51#13094019—24no—
52#13094018—24no—
53#13094016—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016—22no—
56#13094016D412yes—
57#13094013—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012—22no—
60#13094012—21no—
61#13094011—21no—
62#13094010—24no—
63#13094007—24no—
64#13094006—24no—
65#13094005—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094002—24no—
69#13093998—22no—
70#13093992—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73#13093989—22no—
74C4×D188—22no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77#13093983C2311yescharacteristic
78#13093983C2311yescharacteristic
79#13093981—24no—
80#13093980—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D47—22no—
86#13093958—22no—
87#13093958—22no—
88#13093957—22no—
89#13093956—22no—
90#13093956—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093948—22no—
94#13093945—22no—
95#13093942—24no—
96#13093940—24no—
97C47⋊#95—24no—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47C2312yes—
100C4×Q8×C47D412yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47D412yes—
103#117×C47—21no—
104#117×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47—22no—
107C2×C42×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#104×C47—24no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C23×D47C2×D412yes—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47C2×D412yes—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136M16×C47—22no—
137M16×C47#4114yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C22⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47—44no—
148C42×C47C2×D412yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—21no—
153C22⋊Dic47—21no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—48no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—42no—
169Dic47⋊C4—42no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—44no—
181Q8×C47—21no—
182Q8×C47—21no—
183D4×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—42no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4112yes—
199C2×C4×C472−1+412yes—
200C22⋊D47—84no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—24no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—42no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—42no—
210C4×D47—84no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213Dic94—42no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—24no—
216C47⋊C8—42no—
217#25689—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—22no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47C2×#12011yescharacteristic
222C22×C47#54712yes—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—84no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—44no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47#53211yescharacteristic
232C4×C47#53611yescharacteristic
233C4×C47#54812yes—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—82no—
238#3510—471no—
239#3166—471no—
240#3080—471no—
241#2861—471no—
242#2038—472no—
243#2037—472no—
244#1994—471no—
245#1967—471no—
246#1857—472no—
247#1856—472no—
248C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
249C2×C47—22no—
250C2×C47—81no—
251C2×C47#243211yescharacteristic
252C2×C47#301812yes—
253D47—82no—
254#559—942no—
255#556—942no—
256#551—944no—
257#542—942no—
258#536—471no—
259#535—471no—
260#533—471no—
261#529—942no—
262C2×#125—471no—
263C2×#124—471no—
264#519—471no—
265#518—471no—
266C4×#41C2×D4711yescharacteristic
267#501—942no—
268#499—942no—
269#479—942no—
270#478—942no—
271#428—472no—
272#428—472no—
273#428—472no—
274#423—471no—
275C2×#104C2×D4712yes—
276#417—472no—
277C2×#101—472no—
278C2×#100—472no—
279C4×M16C2×D4711yescharacteristic
280#391—472no—
281#390—472no—
282#388—944no—
283C43C2×D4711yescharacteristic
284#339—472no—
285#339—472no—
286#339C2×D4712yes—
287C47#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41C22×D4711yescharacteristic
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—471no—
291C2×M16—472no—
292C2×M16C22×D4712yes—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—941no—
295#127—941no—
296#126—944no—
297#126—944no—
298#125—472no—
299#125—942no—
300#125—941no—
301#125—941no—
302#124—944no—
303#124—941no—
304#124—941no—
305#124—942no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#123—944no—
309#123—944no—
310#123—942no—
311C22⋊Q8—944no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—942no—
314#121—942no—
315#120—942no—
316C4×Q8—942no—
317C4×Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8D18812yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—944no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4D18812yes—
325#117—21no—
326#117—471no—
327#117—471no—
328#117—944no—
329#117—942no—
330#117C22×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—472no—
332C2×C4⋊C4—942no—
333C2×C22⋊C4—474no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—944no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D4712yes—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—942no—
341#107—942no—
342#107—942no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345#106—942no—
346C4⋊C8—942no—
347#104—24no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#101—944no—
351#100—944no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—944no—
355C24—472no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—472no—
375C22×C4—944no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4D4×D4712yes—
378C22×C4C23×D4711yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—942no—
381M16—942no—
382M16#1062535014yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—942no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—1882no—
396C4⋊C4—1882no—
397C4⋊C4C2×D18812yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—1888no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—944no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42C2×D18812yes—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—944no—
421C23—942no—
422C23—1884no—
423C23C2×D4×D4711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—3762no—
427Q8—1882no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—3764no—
434D4—1882no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—944no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4#1309399412yes—
453C2×C4#1309399412yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×D18811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535012yes—
457C2×C4#1309407112yes—
458C8—24no—
459C8—1882no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—3764no—
464C22—1884no—
465C22—1882no—
466C22C2×#1309399411yescharacteristic
467C22#1568977812yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—3762no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4—1882no—
477C4#1568967311yescharacteristic
478C4#1568969911yescharacteristic
479C4#1568978212yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—3762no—
483C2#2024701611yescharacteristic
484C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689687C22
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253940C2semidirect
3. #20253210C2semidirect
4. #20251760C2semidirect
5. #20244604C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
8. #20244237C2semidirect
9. #20243604C2semidirect
10. #20243599C2semidirect
11. C4×#104×C47C2semidirect
248. C4×#104D47semidirect
287. C47#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202539402
#202532102
#202517602
#202446042
#202445972
#202443652
#202442372
#202436042
#202435992
C4×#104×C472
#2568947