Finite Group Databasebeta

← #26270738

Subgroups — #26270738

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic
2#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244603C212yesmaximal, complemented
5#20244596C212yesmaximal
6#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243601C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689845—22no—
14#15689802—24no—
15#15689744—22no—
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689687C2211yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689657—22no—
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21#15689600C2211yescharacteristic
22#15689597C2211yescharacteristic
23#15689533—22no—
24#15689522—22no—
25#15689163C2212yes—
26#15689163C2212yes—
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093942C2212yes—
29C2×#13093940C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689028C2212yes—
32#15689024C2212yes—
33#15689013—24no—
34C42×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688884C2212yes—
36#15688884C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C4×#41×C47C2211yescharacteristic
40C47×#479—22no—
41C47×#478—22no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024D412yes—
49#13094022—21no—
50#13094020—21no—
51#13094019—24no—
52#13094018—24no—
53#13094016D412yes—
54#13094013—21no—
55#13094012—21no—
56#13094012—22no—
57#13094012—21no—
58#13094011—21no—
59#13094010—24no—
60#13094007—24no—
61#13094006—24no—
62#13094005—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094002—24no—
66#13093998—22no—
67#13093992—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70#13093989—22no—
71C4×D188—22no—
72#13093986—22no—
73C4×C22⋊D47—24no—
74#13093983C2311yescharacteristic
75#13093983C2311yescharacteristic
76#13093981—24no—
77#13093980—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
80C22⋊C4×D47—22no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47C2312yes—
83#13093957—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093955—22no—
87#13093951—24no—
88#13093942—24no—
89#13093940—24no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2312yes—
95#125×C47—22no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47D412yes—
101#117×C47—21no—
102#117×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110#103×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C23×D47C2×D412yes—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47C2×D412yes—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136M16×C47—22no—
137M16×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—42no—
143C4⋊C4×C47—42no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D412yes—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—21no—
154C22⋊Dic47—21no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—48no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—44no—
173#10625329—22no—
174#10625329#4114yes—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—44no—
181Q8×C47—21no—
182Q8×C47—21no—
183D4×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—42no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12012yes—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4112yes—
198C2×C4×C472−1+412yes—
199C22⋊D47—84no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—24no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—42no—
210C4×D47—84no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213Dic94—42no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—24no—
217#25689—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—22no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47C2×#12011yescharacteristic
222C22×C47#54712yes—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—84no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#53211yescharacteristic
232C4×C47#53611yescharacteristic
233C4×C47#54812yes—
234Dic47—44no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238#3510—471no—
239#3166—471no—
240#3080D4711yescharacteristic, complemented
241#2861—471no—
242#2038—472no—
243#2037—472no—
244#1994—471no—
245#1967—471no—
246#1857—472no—
247#1856—472no—
248C4×#104—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—81no—
251C2×C47#243211yescharacteristic
252C2×C47#301812yes—
253D47—82no—
254#559—942no—
255#556—942no—
256#551—944no—
257#542—942no—
258#536—471no—
259#535—471no—
260#533—471no—
261#529—942no—
262C2×#125C2×D4711yescharacteristic
263C2×#124—471no—
264#519—471no—
265#518—471no—
266C4×#41C2×D4711yescharacteristic
267#501—942no—
268#499—942no—
269#479—22no—
270#478—22no—
271#428—472no—
272#428—472no—
273#428C2×D4712yes—
274#423C2×D4711yescharacteristic
275C2×#104—472no—
276#417C2×D4712yes—
277C2×#101—472no—
278C2×#100—472no—
279C4×M16—471no—
280#391—472no—
281#390—472no—
282#388—944no—
283C43—471no—
284#339—472no—
285#339—472no—
286#339—472no—
287C47#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41C22×D4711yescharacteristic
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—471no—
291C2×M16—472no—
292C2×M16C22×D4712yes—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—941no—
295#127—941no—
296#126—944no—
297#126—944no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—22no—
301#125—472no—
302#124—944no—
303#124—941no—
304#124—941no—
305#124—941no—
306#124—941no—
307#124—942no—
308#123—944no—
309#123—944no—
310#123—942no—
311C22⋊Q8—944no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—942no—
314#121—942no—
315#120—942no—
316C4×Q8—942no—
317C4×Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8C22⋊D4712yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—944no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4C22⋊D4712yes—
325#117—21no—
326#117—471no—
327#117—471no—
328#117—944no—
329#117—942no—
330#117C22×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
333C2×C22⋊C4—474no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—944no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—472no—
338C2×C42—942no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—942no—
342#107—942no—
343#106—22no—
344#106—942no—
345#106—942no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—944no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#101—944no—
351#100—944no—
352#97—941no—
353C4×C8—941no—
354#95—944no—
355C24—472no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—472no—
375C22×C4—944no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4D4×D4712yes—
378C22×C4C23×D4711yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—474no—
382M16—942no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—942no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—944no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—1888no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—944no—
411C42—941no—
412C42—941no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42—1884no—
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4712yes—
419C23—21no—
420C23—944no—
421C23—942no—
422C23—1884no—
423C23C2×D4×D4711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—3762no—
427Q8—1882no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—3764no—
434D4—1882no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—944no—
445C2×C4—944no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4#1309399212yes—
453C2×C4#1309399212yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4#41×D4712yes—
457C2×C4#1309407212yes—
458C8—42no—
459C8—944no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—3764no—
464C22—1884no—
465C22—1882no—
466C22C2×#1309399211yescharacteristic
467C22#1568977512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—1884no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4—1882no—
477C4#1568966911yescharacteristic
478C4#1568969711yescharacteristic
479C4#1568978312yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—3762no—
483C2#2024701711yescharacteristic
484C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3080C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689687C22
hypercenter#3080D47
hypocenterC47#25689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253937C2semidirect
3. #20251761C2semidirect
4. #20244603C2semidirect
6. #20244364C2semidirect
7. #20244235C2semidirect
8. #20243601C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
11. C47×#3080C2semidirect
240. #3080D47semidirect
287. C47#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202539372
#202517612
#202446032
#202445962
#202443642
#202442352
#202436012
#202435962
C4×#130939512
C47×#30802
#2568947