Finite Group Databasebeta

← #26270741

Subgroups — #26270741

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244605C212yesmaximal, complemented
5#20244598C212yesmaximal
6#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C212yesmaximal, complemented
9#20243597C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689842—22no—
14#15689799—24no—
15#15689742—22no—
16#15689697C2211yescharacteristic
17#15689690C2211yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689652—22no—
20#15689601C2211yescharacteristic
21#15689598C2211yescharacteristic
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689533—22no—
24#15689522—22no—
25#15689427—22no—
26#15689420—22no—
27#15689163C2212yes—
28#15689163C2212yes—
29#15689163C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093943C2212yes—
34C2×#13093941C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×#125×C47C2211yescharacteristic
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2212yes—
42C47×#390C2212yes—
43C47×#388—24no—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625329C2312yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024D412yes—
49#13094022—21no—
50#13094020—21no—
51#13094017—24no—
52#13094017—24no—
53#13094016D412yes—
54#13094013—21no—
55#13094011—21no—
56#13094010—24no—
57#13094008—24no—
58#13094007—22no—
59#13094006—24no—
60#13094003—22no—
61#13094001—24no—
62#13094000—22no—
63#13093995—22no—
64#13093993—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×D188D412yes—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2311yescharacteristic
76#13093983C2311yescharacteristic
77#13093983C2311yescharacteristic
78#13093981—21no—
79#13093980—24no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C42×D47—21no—
82#13093957—22no—
83#13093957—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093955—22no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093952—24no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92#13093943—24no—
93#13093941—24no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47—22no—
101#124×C47—21no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—24no—
107C2×C22⋊C4×C47D414yes—
108C2×C42×C47—22no—
109C2×C42×C47C2312yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#95×C47—24no—
112C24×C47C2×D412yes—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C22×Dic47—24no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—42no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C22⋊C4×C47—24no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—48no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47—44no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D412yes—
149C22⋊Dic47—24no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—21no—
153C22⋊Dic47—21no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—22no—
172#10625329—22no—
173#10625329#4114yes—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—21no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4112yes—
200C2×C4×C472−1+412yes—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—84no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—84no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—21no—
213Dic94—21no—
214Dic94—82no—
215C47⋊C8—24no—
216C47⋊C8—42no—
217#25689—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—22no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—44no—
221C22×C47—84no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C22×C47#54712yes—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—42no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—44no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#53211yescharacteristic
232C4×C47#53611yescharacteristic
233C4×C47#54812yes—
234Dic47—41no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238#3510—471no—
239#3166—471no—
240#3080—471no—
241#2861D4711yescharacteristic, complemented
242#2038—472no—
243#2037—472no—
244#1994—471no—
245#1967—471no—
246#1857—472no—
247#1856—472no—
248C4×#104—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—82no—
251C2×C47#243211yescharacteristic
252C2×C47#301812yes—
253D47—81no—
254#559—942no—
255#556—942no—
256#551—944no—
257#542—942no—
258#536—471no—
259#535—471no—
260#533—471no—
261#529—942no—
262C2×#125C2×D4711yescharacteristic
263C2×#124C2×D4711yescharacteristic
264#519—471no—
265#518—471no—
266C4×#41—471no—
267#501—942no—
268#499—942no—
269#479—942no—
270#478—942no—
271#428—472no—
272#428—472no—
273#428—472no—
274#423—471no—
275C2×#104—472no—
276#417—472no—
277C2×#101—472no—
278C2×#100—472no—
279C4×M16—471no—
280#391C2×D4712yes—
281#390C2×D4712yes—
282#388—24no—
283C43C2×D4711yescharacteristic
284#339—472no—
285#339—472no—
286#339—472no—
287C47#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—471no—
289C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
290C22×D4C22×D4711yescharacteristic
291C2×M16—472no—
292C2×M16—472no—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—941no—
295#127—941no—
296#126—944no—
297#126—944no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—472no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—944no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#123—944no—
309#123—944no—
310#123—942no—
311C22⋊Q8—944no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—942no—
314#121—942no—
315#120—942no—
316C4×Q8—472no—
317C4×Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×D4—472no—
321C4×D4—944no—
322C4×D4—942no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—942no—
325#117—471no—
326#117—471no—
327#117—471no—
328#117—944no—
329#117—942no—
330#117—941no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42C22×D4712yes—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—942no—
341#107—942no—
342#107—942no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345#106—942no—
346C4⋊C8—942no—
347#104—944no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#101—944no—
351#100—944no—
352#97—941no—
353C4×C8—941no—
354#95—24no—
355C24C2×C22⋊D4712yes—
356#41—942no—
357#41—942no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—471no—
363C2×Q8—942no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—941no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—944no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
378C22×C4C23×D4711yescharacteristic
379M16—474no—
380M16—942no—
381M16—942no—
382M16—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—944no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—944no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—941no—
407C22⋊C4—942no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—944no—
412C42—942no—
413C42—941no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4712yes—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—941no—
423C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—941no—
428Q8—941no—
429Q8—3762no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—941no—
434D4—941no—
435D4—3764no—
436D4—1882no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3764no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4#1309399212yes—
453C2×C4#1309399212yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4#41×D4712yes—
457C2×C4#1309407112yes—
458C8—944no—
459C8—1882no—
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—84no—
464C22—1882no—
465C22—1881no—
466C22C2×#1309399211yescharacteristic
467C22#1568977212yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4—1881no—
477C4#1568967211yescharacteristic
478C4#1568969311yescharacteristic
479C4#1568978112yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—3761no—
483C2#2024701911yescharacteristic
484C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2861C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689690C22
hypercenter#2861D47
hypocenterC47#25689
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253937C2semidirect
3. #20253206C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
6. #20244365C2semidirect
7. #20244238C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. C4×#13093952C2semidirect
11. C47×#2861C2semidirect
241. #2861D47semidirect
287. C47#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202539372
#202532062
#202446052
#202445982
#202443652
#202442382
#202436022
#202435972
C4×#130939522
C47×#28612
#2568947