Finite Group Databasebeta

← #26270750

Subgroups — #26270750

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C214yesmaximal, complemented
5#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243597C214yesmaximal, complemented
8#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—22no—
11#15689793—22no—
12#15689767—24no—
13#15689727—22no—
14#15689690C2212yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16#15689671—22no—
17#15689598C2212yes—
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689533—22no—
20#15689522—22no—
21#15689427—22no—
22#15689420—22no—
23#15689163C2212yes—
24#15689163C2214yes—
25#15689147C2211yescharacteristic
26C2×#13093952C2212yes—
27#15689122C2212yes—
28C2×#13093941C2214yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15688883C2214yes—
31#15688883C2212yes—
32C2×#127×C47C2211yescharacteristic
33C2×#125×C47C2211yescharacteristic
34C47×#394—24no—
35C47×#390C2214yes—
36C47×#376C2211yescharacteristic
37C2×#10625350C2311yescharacteristic
38C2×#10625352—24no—
39C2×#10625329C2312yes—
40C2×#10625329C2312yes—
41#13094024D412yes—
42#13094020—22no—
43#13094016D412yes—
44#13094011—24no—
45#13094011—22no—
46#13094005—28no—
47#13094003—22no—
48#13093996—28no—
49#13093995—24no—
50#13093995—24no—
51#13093993—24no—
52C4×Dic94—22no—
53C4×Dic94D412yes—
54C4×D188D412yes—
55D4×Dic47—24no—
56D4×Dic47—24no—
57D4×Dic47—24no—
58C4×C22⋊D47—22no—
59#13093983C2311yescharacteristic
60#13093983C2312yes—
61#13093981—21no—
62C2×C22⋊Dic47—24no—
63C42×D47—21no—
64#13093957—24no—
65#13093957—22no—
66#13093955—24no—
67#13093955—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69#13093952—24no—
70#13093947—22no—
71#13093944—22no—
72#13093941—28no—
73#13093935—21no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C22×D4×C47D414yes—
76C22×D4×C47C2312yes—
77#127×C47—22no—
78#127×C47—21no—
79#127×C47—21no—
80#125×C47—21no—
81#125×C47—21no—
82#125×C47—22no—
83C2×C4⋊C4×C47—22no—
84C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C47—28no—
86C2×C42×C47C2312yes—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88#95×C47—22no—
89C24×C47C2×D414yes—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—24no—
96C2×D4×C47—84no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—28no—
103C22×Dic47—28no—
104#10625352—88no—
105#10625350—22no—
106#10625350—22no—
107C2×D188C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—42no—
115C4⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—88no—
117C42×C47—22no—
118C42×C47—22no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D412yes—
122C22⋊Dic47—28no—
123C22⋊Dic47—28no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47C2×D412yes—
129C4⋊Dic47C2×D414yes—
130Dic47⋊C4—22no—
131Dic47⋊C4—24no—
132C4×Dic47—22no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—22no—
135#10625329—22no—
136#10625329—24no—
137#10625329#4114yescomplemented
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C23×C47—24no—
141C23×C47—28no—
142C23×C47—48no—
143C23×C47C22×D411yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145D4×C47—48no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—44no—
149D4×C47—84no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—44no—
152C2×C4×C47—44no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47#12012yes—
156C2×C4×C47#12012yes—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×#4112yes—
160C2×C4×C472−1+412yes—
161C22⋊D47—42no—
162C22⋊D47—88no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—88no—
167D188—21no—
168D188—21no—
169C4×D47—44no—
170C4×D47—42no—
171Dic94—21no—
172Dic94—21no—
173Dic94—44no—
174C47⋊C8—24no—
175C47⋊C8—42no—
176#25690—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—22no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47—48no—
180C22×C47—88no—
181C22×C47C2×#12011yescharacteristic
182C22×C47#54712yes—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—42no—
185C4×C47—22no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#53211yescharacteristic
190C4×C47#53611yescharacteristic
191C4×C47#54812yes—
192Dic47—41no—
193Dic47—44no—
194Dic47—42no—
195#3508—471no—
196#3166—471no—
197#3080—471no—
198#2641D4711yescharacteristic, complemented
199#2037—474no—
200#1995—471no—
201#1965—471no—
202#1856—474no—
203#1759—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—84no—
206C2×C47#243211yescharacteristic
207C2×C47#301912yes—
208D47—81no—
209#559—942no—
210#550—942no—
211#546—944no—
212#540—942no—
213#535—472no—
214#533—471no—
215#532—942no—
216C2×#127C2×D4711yescharacteristic
217C2×#125C2×D4711yescharacteristic
218#518—472no—
219C4×#41—471no—
220#501—942no—
221#499—942no—
222#479—942no—
223#478—942no—
224#428—472no—
225#428—474no—
226#423—471no—
227C2×#104—472no—
228#417—472no—
229C2×#100—474no—
230C4×M16—471no—
231#394—24no—
232#390C2×D4714yes—
233#376C2×D4711yescharacteristic
234#339—472no—
235#339—474no—
236C47#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41—471no—
238C2×#41—944no—
239C22×D4C22⋊D4714yes—
240C22×D4C22×D4712yes—
241C2×M16—472no—
242C2×M16—472no—
243C4⋊Q8—472no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—22no—
247#127—942no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—472no—
252#124—942no—
253#124—944no—
254#123—948no—
255C22⋊Q8—942no—
256#121—944no—
257#121—944no—
258#121—948no—
259#120—944no—
260C4×Q8—472no—
261C4×Q8—942no—
262C4×D4—472no—
263C4×D4—944no—
264C4×D4—944no—
265C4×D4—944no—
266C4×D4—942no—
267#117—471no—
268#117—472no—
269#117—941no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—944no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C22×D4712yes—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277#107—942no—
278#107—944no—
279#106—942no—
280#106—944no—
281C4⋊C8—942no—
282#104—944no—
283#103—942no—
284#102—942no—
285#100—948no—
286#97—941no—
287C4×C8—941no—
288#95—22no—
289C24C2×C22⋊D4714yes—
290#41—942no—
291#41—942no—
292#41—3768no—
293C2×Q8—471no—
294C2×Q8—942no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—471no—
303C2×D4—948no—
304C2×D4—941no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—948no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
311C22×C4C23×D4711yescharacteristic
312M16—474no—
313M16—942no—
314M16—944no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—942no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—472no—
322C4⋊C4—474no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—944no—
325C4⋊C4—942no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—948no—
328C22⋊C4—948no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—942no—
335C42—941no—
336C42—942no—
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42D4×D4712yes—
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—48no—
343C23—941no—
344C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
345Q8—941no—
346Q8—941no—
347Q8—1884no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—84no—
353D4—941no—
354D4—941no—
355D4—3768no—
356D4—1882no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—944no—
365C2×C4—3768no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309399212yes—
369C2×C4#1309399212yes—
370C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
372C2×C4#41×D4712yes—
373C2×C4#1309407112yes—
374C8—944no—
375C8—1882no—
376C22—22no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—88no—
380C22—1882no—
381C22—1881no—
382C22C2×#1309399211yescharacteristic
383C22#1568977212yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—1882no—
389C4—1884no—
390C4—1881no—
391C4#1568967211yescharacteristic
392C4#1568969311yescharacteristic
393C4#1568978112yes—
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2—3761no—
397C2#2024701911yescharacteristic
398C2#2025274412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2641C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#2641D47
hypocenterC47#25690
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253937C2semidirect
3. #20253206C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244369C2semidirect
6. #20244229C2semidirect
7. #20243597C2semidirect
8. #20243199C2semidirect
9. C47×#2641C2semidirect
137. #10625329#41semidirect
198. #2641D47semidirect
236. C47#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202539372
#202532062
#202445982
#202443692
#202442292
#202435972
#202431992
C47×#26412
#2569047