Subgroups — #26270753

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20253206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20249339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244607	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20244370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689852	—	2	2	no	—
11	#15689846	—	2	2	no	—
12	#15689815	—	2	4	no	—
13	#15689736	—	2	2	no	—
14	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689678	—	2	2	no	—
16	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689600	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689427	—	2	2	no	—
20	#15689420	—	2	2	no	—
21	#15689163	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093950	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689122	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689062	—	2	4	no	—
27	#15689028	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688884	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688882	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#501	—	2	2	no	—
34	C₄₇×#499	—	2	2	no	—
35	C₄₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
40	#13094024	—	2	2	no	—
41	#13094024	—	2	1	no	—
42	#13094024	—	2	2	no	—
43	#13094024	—	2	1	no	—
44	#13094019	—	2	8	no	—
45	#13094015	—	2	8	no	—
46	#13094015	—	2	4	no	—
47	#13094012	—	2	2	no	—
48	#13094008	—	2	4	no	—
49	#13094004	—	2	4	no	—
50	#13094000	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
54	#13093989	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
57	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13093982	—	2	4	no	—
59	#13093981	—	2	1	no	—
60	#13093980	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
64	#13093957	—	2	2	no	—
65	#13093955	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#13093950	—	2	4	no	—
68	#13093947	—	2	2	no	—
69	#13093944	—	2	2	no	—
70	#13093942	—	2	8	no	—
71	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
76	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
77	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
78	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₄₇	—	2	4	no	—
86	#106×C₄₇	—	2	4	no	—
87	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#10625350	—	2	2	no	—
97	#10625350	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	#10625329	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	D₁₈₈	—	2	1	no	—
158	D₁₈₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
161	Dic₉₄	—	2	1	no	—
162	Dic₉₄	—	2	1	no	—
163	Dic₉₄	—	4	2	no	—
164	Dic₉₄	—	4	2	no	—
165	Dic₉₄	—	4	4	no	—
166	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#25691	—	47	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
172	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
181	Dic₄₇	—	4	1	no	—
182	Dic₄₇	—	4	4	no	—
183	Dic₄₇	—	4	2	no	—
184	Dic₄₇	—	8	2	no	—
185	#3509	—	47	1	no	—
186	#3166	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3080	—	47	1	no	—
188	#2642	—	47	1	no	—
189	#2038	—	47	4	no	—
190	#1995	—	47	1	no	—
191	#1966	—	47	1	no	—
192	#1857	—	47	4	no	—
193	#1759	—	47	1	no	—
194	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₇	#2432	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	#3020	1	2	yes	—
197	D₄₇	—	8	1	no	—
198	#557	—	94	2	no	—
199	#556	—	94	2	no	—
200	#552	—	94	4	no	—
201	#541	—	94	2	no	—
202	#536	—	47	2	no	—
203	#533	—	94	2	no	—
204	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	#519	—	47	2	no	—
208	C₄×#41	—	47	1	no	—
209	#501	—	2	2	no	—
210	#499	—	2	2	no	—
211	#479	—	94	2	no	—
212	#478	—	94	2	no	—
213	#428	—	47	2	no	—
214	#428	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
215	#423	—	47	1	no	—
216	C₂×#104	—	47	2	no	—
217	#417	—	47	2	no	—
218	C₂×#101	—	47	4	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	94	4	no	—
221	#391	—	47	4	no	—
222	#376	—	47	1	no	—
223	#339	—	47	2	no	—
224	#339	—	47	4	no	—
225	C₄₇	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	47	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
235	#126	—	94	8	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	2	1	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	94	4	no	—
240	#125	—	94	8	no	—
241	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
242	#124	—	94	2	no	—
243	#123	—	94	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
252	C₄×D₄	—	47	2	no	—
253	C₄×D₄	—	94	2	no	—
254	#117	—	47	1	no	—
255	#117	—	94	4	no	—
256	#117	—	94	4	no	—
257	#117	—	94	1	no	—
258	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	94	2	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	94	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
270	#104	—	94	4	no	—
271	#103	—	94	2	no	—
272	#102	—	94	2	no	—
273	#101	—	94	8	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	#95	—	94	8	no	—
277	#95	—	94	2	no	—
278	#41	—	94	2	no	—
279	#41	—	94	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
286	C₂×D₄	—	47	1	no	—
287	C₂×D₄	—	94	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	94	4	no	—
297	M₁₆	#10625354	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	94	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	94	8	no	—
319	C₄²	—	94	2	no	—
320	C₄²	—	94	1	no	—
321	C₄²	—	94	2	no	—
322	C₄²	—	94	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	94	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	94	1	no	—
330	Q₈	—	94	1	no	—
331	Q₈	—	188	4	no	—
332	Q₈	—	188	2	no	—
333	Q₈	—	188	2	no	—
334	D₄	—	94	1	no	—
335	D₄	—	94	1	no	—
336	D₄	—	188	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	94	8	no	—
342	C₂×C₄	—	94	2	no	—
343	C₂×C₄	—	94	4	no	—
344	C₂×C₄	—	94	1	no	—
345	C₂×C₄	—	188	4	no	—
346	C₂×C₄	—	188	4	no	—
347	C₂×C₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	188	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	188	2	no	—
359	C₂²	—	188	1	no	—
360	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#15689776	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	376	2	no	—
367	C₄	—	188	2	no	—
368	C₄	—	188	4	no	—
369	C₄	—	188	1	no	—
370	C₄	#15689674	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#15689698	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#15689784	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	376	1	no	—
375	C₂	#20247013	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20252750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093992
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#10625350	C₂³
hypercenter	#3166	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20249339	C₂	semidirect
5. #20244370	C₂	semidirect
6. #20244232	C₂	semidirect
7. #20243601	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3166	C₂	semidirect
186. #3166	D₄₇	semidirect
225. C₄₇	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257275	2
#20253206	2
#20249339	2
#20244607	2
#20244370	2
#20244232	2
#20243601	2
#20243201	2
C₄₇×#3166	2
#25691	47