Finite Group Databasebeta

← #26270757

Subgroups — #26270757

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic
2#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244603C214yesmaximal
5#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243601C214yesmaximal, complemented
8#20243198C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3080C211yesmaximal, characteristic
10#15689851—22no—
11#15689843—22no—
12#15689813—24no—
13#15689735—22no—
14#15689694C2212yes—
15#15689680—22no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689600C2212yes—
19#15689533—22no—
20#15689522—22no—
21#15689163C2214yes—
22C2×#13093951C2212yes—
23C2×#13093942C2214yes—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15689062—24no—
26#15689028C2214yes—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688884C2214yes—
29#15688882C2212yes—
30C2×#125×C47C2211yescharacteristic
31C4×#41×C47C2211yescharacteristic
32C47×#479—22no—
33C47×#478—22no—
34C47×#428C2212yes—
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C47×#417C2212yes—
37C22×Dic94C2312yes—
38C2×#10625329C2312yes—
39#13094024—21no—
40#13094024—22no—
41#13094024—21no—
42#13094024D412yes—
43#13094022—22no—
44#13094017—28no—
45#13094016—24no—
46#13094016D412yes—
47#13094014—28no—
48#13094011—22no—
49#13094005—24no—
50#13094003—24no—
51#13094003—22no—
52#13094003—24no—
53C4×Dic94—24no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—24no—
56#13093989—24no—
57#13093983—24no—
58#13093983C2312yes—
59#13093980—24no—
60C2×C4⋊Dic47D414yes—
61C2×C4×Dic47C2312yes—
62#13093957—24no—
63#13093955—24no—
64#13093951—24no—
65#13093942—28no—
66#13093935—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—28no—
70C2×#41×C47C2311yescharacteristic
71C2×M16×C47C2312yes—
72#125×C47—22no—
73#125×C47—21no—
74#125×C47—21no—
75C4×Q8×C47D412yes—
76C4×D4×C47—22no—
77C4×D4×C47D412yes—
78#117×C47—21no—
79#117×C47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47—22no—
81C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
82C2×C42×C47—21no—
83C2×C42×C47C2311yescharacteristic
84#107×C47—22no—
85#106×C47—22no—
86C4⋊C8×C47—22no—
87#103×C47—22no—
88#102×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2411yescharacteristic
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47C2×D414yes—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—22no—
103C2×Dic94—22no—
104C2×Dic94—24no—
105C2×Dic94—24no—
106M16×C47—24no—
107C2×C8×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—42no—
113C4⋊C4×C47C2×D412yes—
114C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C42×C47—22no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D412yes—
121C22⋊Dic47—28no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—24no—
124C4⋊Dic47—24no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47C2×D414yes—
127Dic47⋊C4—28no—
128Dic47⋊C4—28no—
129Dic47⋊C4—24no—
130C4×Dic47—28no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47—22no—
133C4×Dic47—22no—
134#10625329—22no—
135#10625329#4114yes—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47C22×D411yescharacteristic
139Q8×C47—21no—
140Q8×C47—21no—
141D4×C47—21no—
142D4×C47—21no—
143D4×C47—42no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—44no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×C4×C47#12012yes—
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×#4112yes—
156C2×C4×C472−1+412yes—
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—28no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—42no—
162Dic94—44no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—44no—
166C8×C47—42no—
167C47⋊C8—24no—
168#25691—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—22no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47C2×#12011yescharacteristic
173C22×C47#54712yes—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47#53211yescharacteristic
180C4×C47#53611yescharacteristic
181C4×C47#54812yes—
182Dic47—44no—
183Dic47—44no—
184Dic47—82no—
185#3509—471no—
186#3166—471no—
187#3080D4711yescharacteristic
188#2642—471no—
189#2038—474no—
190#1995—471no—
191#1966—471no—
192#1857—474no—
193#1759—471no—
194C2×C47—22no—
195C2×C47—81no—
196C2×C47#243211yescharacteristic
197C2×C47#302012yes—
198#557—942no—
199#556—942no—
200#552—944no—
201#541—942no—
202#536—472no—
203#533—471no—
204#533—942no—
205C2×C4⋊Q8—471no—
206C2×#125C2×D4711yescharacteristic
207#519—472no—
208C4×#41C2×D4711yescharacteristic
209#501—942no—
210#499—942no—
211#479—22no—
212#478—22no—
213#428—474no—
214#428C2×D4712yes—
215#423C2×D4711yescharacteristic
216C2×#104—472no—
217#417C2×D4712yes—
218C2×#101—474no—
219C4×M16—471no—
220#400—944no—
221#391—474no—
222#376—471no—
223#339—474no—
224#339—472no—
225C47#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41C22×D4711yescharacteristic
227C22×Q8—472no—
228C2×M16—472no—
229C2×M16C22×D4712yes—
230C4⋊Q8—472no—
231C4⋊Q8—942no—
232C4⋊Q8—941no—
233C4⋊Q8—941no—
234C4⋊Q8—942no—
235#126—948no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—472no—
240#125—944no—
241#125—948no—
242#124—942no—
243#123—944no—
244C22⋊Q8—944no—
245C22⋊Q8—944no—
246C22⋊Q8—942no—
247C4×Q8—944no—
248C4×Q8—944no—
249C4×Q8—944no—
250C4×Q8—942no—
251C4×Q8C22⋊D4712yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4C22⋊D4712yes—
254#117—21no—
255#117—472no—
256#117—944no—
257#117—944no—
258#117C22×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—474no—
261C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—472no—
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265#107—22no—
266#107—944no—
267#106—22no—
268#106—944no—
269C4⋊C8—22no—
270#104—944no—
271#103—22no—
272#102—22no—
273#101—948no—
274#97—941no—
275C4×C8—941no—
276#95—948no—
277#95—942no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280C2×Q8—942no—
281C2×Q8—942no—
282C2×Q8—942no—
283C2×Q8—944no—
284C2×Q8—944no—
285C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—474no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4D4×D4712yes—
294C22×C4C23×D4711yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—474no—
297M16—942no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—942no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—474no—
306C4⋊C4—948no—
307C4⋊C4—948no—
308C4⋊C4—944no—
309C4⋊C4—944no—
310C4⋊C4—944no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—948no—
316C22⋊C4—942no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—948no—
320C42—942no—
321C42—942no—
322C42—942no—
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D4712yes—
326C23—21no—
327C23C2×D4×D4711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1884no—
331Q8—1884no—
332Q8—1882no—
333Q8—1882no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—948no—
345C2×C4—944no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—1884no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4#1309399212yes—
350C2×C4#1309399212yes—
351C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
352C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C4#41×D4712yes—
354C2×C4#1309407212yes—
355C8—42no—
356C8—944no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22C2×#1309399211yescharacteristic
361C22#1568977512yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—3762no—
368C4—1884no—
369C4—1884no—
370C4#1568966911yescharacteristic
371C4#1568969711yescharacteristic
372C4#1568978312yes—
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2#2024701711yescharacteristic
376C2#2025275012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3080C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#3080D47
hypocenterC47#25691
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253937C2semidirect
3. #20249339C2semidirect
5. #20244368C2semidirect
6. #20244231C2semidirect
7. #20243601C2semidirect
225. C47#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202539372
#202493392
#202446032
#202443682
#202442312
#202436012
#202431982
C47×#30802
#2569147