Finite Group Databasebeta

← #26270762

Subgroups — #26270762

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257286C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244600C212yesmaximal
6#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243601C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858—21no—
14#15689846—21no—
15#15689846—21no—
16#15689800—22no—
17#15689800—22no—
18#15689747—21no—
19#15689747—21no—
20#15689699C2211yescharacteristic
21#15689692C2211yescharacteristic
22#15689658—21no—
23#15689658—21no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689600C2211yescharacteristic
26#15689597C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689415—21no—
29#15689410—21no—
30#15689405—21no—
31#15689400—21no—
32#15689163C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689049—22no—
39#15689034—22no—
40#15689028C2212yes—
41#15689024C2212yes—
42#15688969C2211yescharacteristic
43#15688884C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#501—21no—
50C47×#500—21no—
51C47×#498—21no—
52C47×#428C2212yes—
53C47×#428C2212yes—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—21no—
60#13094021—21no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094013—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093994—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093982—22no—
103#13093982—22no—
104#13093981—21no—
105#13093980—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111C42×D47—21no—
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093950—24no—
117#13093947—22no—
118#13093944—22no—
119#13093942—24no—
120#13093940—24no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—24no—
124C22×Q8×C47—21no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#125×C47D411yescharacteristic
133#125×C47D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—22no—
144#107×C47—22no—
145#106×C47—22no—
146#106×C47—22no—
147#97×C47—21no—
148C4×C8×C47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47—82no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—22no—
182M16×C47#4114yes—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—84no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235#10625329—22no—
236#10625329—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244Q8×C47—81no—
245Q8×C47—81no—
246Q8×C47—82no—
247Q8×C47—82no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4112yes—
263C2×C4×C472−1+412yes—
264C22⋊D47—42no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—42no—
278D188—82no—
279D188—82no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—24no—
291C47⋊C8—42no—
292#25692—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#54712yes—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—84no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#53611yescharacteristic
315C4×C47#54812yes—
316Dic47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—82no—
321#3510—471no—
322#3165D4711yescharacteristic, complemented
323#3079—471no—
324#2640—471no—
325#2038—472no—
326#2037—472no—
327#1995—471no—
328#1967—471no—
329#1857—472no—
330#1856—472no—
331#1759—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47#243211yescharacteristic
334C2×C47#302111yescharacteristic
335C2×C47#302211yescharacteristic
336D47—81no—
337D47—82no—
338#559—941no—
339#559—941no—
340#556—941no—
341#556—941no—
342#551—942no—
343#551—942no—
344#542—941no—
345#542—941no—
346#536—471no—
347#535—471no—
348#533C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#529—941no—
351#529—941no—
352C2×#124—471no—
353#519—471no—
354#518—471no—
355C4×#41—471no—
356#501—21no—
357#501—21no—
358#500—21no—
359#498—21no—
360#477—941no—
361#476—941no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#428—472no—
365#428C2×D4712yes—
366#428C2×D4712yes—
367#423—471no—
368C2×#104—472no—
369#417—472no—
370C2×#101—472no—
371C2×#100—472no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373#397—942no—
374#393—942no—
375#391—472no—
376#390—472no—
377#376—471no—
378#339—472no—
379#339—472no—
380#339—472no—
381C47#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—471no—
385C22×D4—471no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16C22×D4712yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125C22⋊D4711yescharacteristic
401#125C22⋊D4711yescharacteristic
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—942no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—471no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447#117C22×D4711yescharacteristic
448#117C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—944no—
455C2×C42—472no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—942no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—944no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469#101—944no—
470#100—944no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—944no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—472no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—942no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—942no—
510M16—942no—
511M16#1062535414yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—3764no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C23—944no—
566C23—942no—
567C23—941no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577Q8—1882no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535412yes—
616C2×C4#1309407212yes—
617C8—24no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3764no—
622C22—1881no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22#1568977612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—3762no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C4#1568967411yescharacteristic
645C4#1568969811yescharacteristic
646C4#1568978412yes—
647C2—22no—
648C2—3762no—
649C2—3761no—
650C2#2024701311yescharacteristic
651C2#2025275711yescharacteristic
652C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689692C22
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#25692
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
6. #20244370C2semidirect
7. #20244237C2semidirect
8. #20243601C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
322. #3165D47semidirect
381. C47#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572862
#202531972
#202493292
#202446072
#202446002
#202443702
#202442372
#202436012
#202435962
#202432012
C47×#31652
#2569247