Finite Group Databasebeta

← #26270765

Subgroups — #26270765

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal, complemented
6#20244597C212yesmaximal
7#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243604C212yesmaximal, complemented
10#20243599C212yesmaximal, complemented
11C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—21no—
13#15689856—21no—
14#15689845—21no—
15#15689845—21no—
16#15689802—22no—
17#15689802—22no—
18#15689744—21no—
19#15689744—21no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657—21no—
25#15689657—21no—
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689600C2211yescharacteristic
28#15689597C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689532—21no—
31#15689528—21no—
32#15689521—21no—
33#15689418—21no—
34#15689413—21no—
35#15689408—21no—
36#15689403—21no—
37#15689166C2212yes—
38#15689165C2212yes—
39#15689165C2212yes—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689124C2212yes—
42C2×#13093942C2212yes—
43C2×#13093940C2212yes—
44#15689050—22no—
45#15689036—22no—
46#15689029C2212yes—
47#15689025C2212yes—
48#15688883C2212yes—
49#15688883C2212yes—
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C2×#104×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#376C2211yescharacteristic
54C47×#339C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094022—21no—
66#13094020—21no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—22no—
70#13094018—22no—
71#13094016D411yescharacteristic
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094013—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094011—21no—
79#13094010—22no—
80#13094010—22no—
81#13094007—22no—
82#13094007—22no—
83#13094006—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093981—22no—
110#13093981—22no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2312yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—22no—
119#13093958—22no—
120#13093957—22no—
121#13093956—22no—
122#13093956—22no—
123#13093955—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093948—22no—
127#13093945—22no—
128#13093942—24no—
129#13093940—24no—
130C47⋊#95—24no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2312yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#104×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47—21no—
148#95×C47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94—82no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47#4114yes—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—22no—
236#10625329—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4112yes—
267C2×C4×C472−1+412yes—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—42no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—42no—
286Dic94—81no—
287Dic94—81no—
288Dic94—82no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—24no—
291C47⋊C8—42no—
292#25692—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#54712yes—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—84no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47#53211yescharacteristic
313C4×C47#53611yescharacteristic
314C4×C47#54812yes—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—82no—
321#3510—471no—
322#3165—471no—
323#3079—471no—
324#2640—471no—
325#2038—472no—
326#2037—472no—
327#1995—471no—
328#1967—471no—
329#1857—472no—
330#1856—472no—
331#1759D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—22no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#243211yescharacteristic
335C2×C47#302111yescharacteristic
336C2×C47#302211yescharacteristic
337D47—82no—
338#559—941no—
339#559—941no—
340#556—941no—
341#556—941no—
342#551—942no—
343#551—942no—
344#542—941no—
345#542—941no—
346#536—471no—
347#535—471no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350#529—941no—
351#529—941no—
352C2×#124—471no—
353#519—471no—
354#518—471no—
355C4×#41C2×D4711yescharacteristic
356#501—941no—
357#501—941no—
358#500—941no—
359#498—941no—
360#477—941no—
361#476—941no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#428—472no—
365#428—472no—
366#428—472no—
367#423—471no—
368C2×#104C2×D4712yes—
369#417—472no—
370C2×#101—472no—
371C2×#100—472no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373#397—942no—
374#393—942no—
375#391—472no—
376#390—472no—
377#376C2×D4711yescharacteristic
378#339—472no—
379#339—472no—
380#339C2×D4712yes—
381C47#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16C22×D4712yes—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—471no—
401#125—471no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8D18811yescharacteristic
431C4×Q8D18811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4D18811yescharacteristic
441C4×D4D18811yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—944no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D4712yes—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—942no—
459#107—942no—
460#107—942no—
461#106—942no—
462#106—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—24no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469#101—944no—
470#100—944no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—944no—
476C24—472no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—3762no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—942no—
510M16—942no—
511M16#1062535014yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—3764no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42C2×D18811yescharacteristic
562C42C2×D18811yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—944no—
567C23—942no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—3762no—
574Q8—3762no—
575Q8—3761no—
576Q8—3761no—
577Q8—1882no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1882no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—944no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22×D18811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535012yes—
616C2×C4#1309407112yes—
617C8—24no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3764no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568977812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3762no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1882no—
644C4#1568967311yescharacteristic
645C4#1568969911yescharacteristic
646C4#1568978212yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—3762no—
650C2#2024701611yescharacteristic
651C2#2025276111yescharacteristic
652C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689687C22
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#25692
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20249324C2semidirect
5. #20244604C2semidirect
7. #20244369C2semidirect
8. #20244237C2semidirect
9. #20243604C2semidirect
10. #20243599C2semidirect
11. C47×#1759C2semidirect
331. #1759D47semidirect
381. C47#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202539342
#202532032
#202493242
#202446042
#202445972
#202443692
#202442372
#202436042
#202435992
C47×#17592
#2569247