Finite Group Databasebeta

← #26270768

Subgroups — #26270768

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244599C212yesmaximal
7#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243605C212yesmaximal, complemented
9#20243600C212yesmaximal, complemented
10#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—21no—
13#15689855—21no—
14#15689842—21no—
15#15689842—21no—
16#15689799—22no—
17#15689799—22no—
18#15689742—21no—
19#15689742—21no—
20#15689697C2211yescharacteristic
21#15689690C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689652—21no—
25#15689652—21no—
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689598C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689532—21no—
31#15689528—21no—
32#15689521—21no—
33#15689419—21no—
34#15689414—21no—
35#15689409—21no—
36#15689404—21no—
37#15689165C2212yes—
38#15689165C2212yes—
39#15689165C2212yes—
40C2×#13093950C2212yes—
41#15689125C2212yes—
42#15689048—22no—
43#15689035—22no—
44#15689030C2212yes—
45#15689026C2212yes—
46#15688969C2211yescharacteristic
47#15688884C2212yes—
48#15688884C2212yes—
49#15688884C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×#101×C47C2212yes—
53C2×#100×C47C2212yes—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094022—21no—
64#13094020—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094013—21no—
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093993—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—22no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093983C2311yescharacteristic
110#13093983C2311yescharacteristic
111#13093981—21no—
112#13093980—22no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47C2312yes—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×C22⋊Dic47—24no—
118C2×C4×Dic47C2312yes—
119C42×D47—21no—
120#13093958—22no—
121#13093958—22no—
122#13093958—22no—
123#13093956—22no—
124#13093956—22no—
125#13093956—22no—
126#13093950—24no—
127#13093949—22no—
128#13093946—22no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—24no—
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2312yes—
135C2×M16×C47C2312yes—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47D412yes—
141C2×C22⋊C4×C47D412yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#101×C47—24no—
146#100×C47—24no—
147#97×C47—21no—
148C4×C8×C47—21no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47#4114yes—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—84no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4112yes—
261C2×C4×C472−1+412yes—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—81no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—81no—
287Dic94—81no—
288Dic94—82no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—24no—
291C8×C47—42no—
292#25692—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#54712yes—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47#53211yescharacteristic
310C4×C47#53611yescharacteristic
311C4×C47#54812yes—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—82no—
320Dic47—82no—
321#3510—471no—
322#3165—471no—
323#3079—471no—
324#2640—471no—
325#2038—472no—
326#2037—472no—
327#1995—471no—
328#1967D4711yescharacteristic, complemented
329#1857—472no—
330#1856—472no—
331#1759—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#243211yescharacteristic
335C2×C47#302111yescharacteristic
336C2×C47#302211yescharacteristic
337D47—81no—
338#559—941no—
339#559—941no—
340#556—941no—
341#556—941no—
342#551—942no—
343#551—942no—
344#542—941no—
345#542—941no—
346#536—471no—
347#535—471no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350#529—941no—
351#529—941no—
352C2×#124C2×D4711yescharacteristic
353#519—471no—
354#518—471no—
355C4×#41—471no—
356#501—941no—
357#501—941no—
358#500—941no—
359#498—941no—
360#477—941no—
361#476—941no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#428—472no—
365#428—472no—
366#428—472no—
367#423C2×D4711yescharacteristic
368C2×#104—472no—
369#417—472no—
370C2×#101C2×D4712yes—
371C2×#100C2×D4712yes—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373#397—942no—
374#393—942no—
375#391—472no—
376#390—472no—
377#376—471no—
378#339—472no—
379#339—472no—
380#339—472no—
381C47#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16C22×D4712yes—
387C2×M16C22×D4712yes—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—471no—
401#125—471no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—942no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—944no—
453C2×C22⋊C4D18812yes—
454C2×C22⋊C4D18812yes—
455C2×C42—472no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—942no—
459#107—942no—
460#107—942no—
461#106—942no—
462#106—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—944no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—944no—
476C24C2×D18812yes—
477#41—942no—
478#41—942no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4C2×D18812yes—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1062535214yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—3764no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—941no—
570C23C22×D18811yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—941no—
575Q8—941no—
576Q8—3762no—
577Q8—3762no—
578Q8—3761no—
579Q8—3761no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1882no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535212yes—
616C2×C4#1309407112yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568977712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3762no—
636C4—3762no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4#1568967111yescharacteristic
645C4#1568969311yescharacteristic
646C4#1568977912yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—3761no—
650C2#2024701811yescharacteristic
651C2#2025276211yescharacteristic
652C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1967C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689690C22
hypercenter#1967D47
hypocenterC47#25692
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20249328C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
7. #20244368C2semidirect
8. #20243605C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C47×#1967C2semidirect
328. #1967D47semidirect
381. C47#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202539342
#202532042
#202493282
#202446062
#202445992
#202443682
#202436052
#202436002
#202432012
C47×#19672
#2569247