Finite Group Databasebeta

← #26270770

Subgroups — #26270770

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244605C212yesmaximal, complemented
5#20244598C212yesmaximal
6#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C212yesmaximal, complemented
9#20243597C212yesmaximal, complemented
10#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—21no—
13#15689855—21no—
14#15689842—21no—
15#15689842—21no—
16#15689799—22no—
17#15689799—22no—
18#15689742—21no—
19#15689742—21no—
20#15689697C2211yescharacteristic
21#15689690C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689652—21no—
24#15689652—21no—
25#15689601C2211yescharacteristic
26#15689598C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689529—21no—
30#15689526—21no—
31#15689519—21no—
32#15689415—21no—
33#15689410—21no—
34#15689405—21no—
35#15689400—21no—
36#15689163C2212yes—
37#15689163C2212yes—
38#15689163C2212yes—
39#15689147C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2212yes—
41#15689122C2212yes—
42C2×#13093943C2212yes—
43C2×#13093941C2212yes—
44C4×#10625329C2211yescharacteristic
45#15688883C2212yes—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#124×C47C2211yescharacteristic
50C47×#397—22no—
51C47×#393—22no—
52C47×#391C2212yes—
53C47×#390C2212yes—
54C47×#376C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—21no—
61#13094020—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094013—21no—
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093993—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—22no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093981—21no—
109#13093980—22no—
110#13093980—22no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C42×D47—21no—
113#13093957—22no—
114#13093957—22no—
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117#13093955—22no—
118#13093955—22no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093952—24no—
122#13093947—22no—
123#13093944—22no—
124#13093943—24no—
125#13093941—24no—
126#13093935—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C22×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C47—24no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C2×C22⋊C4×C47D412yes—
144C2×C42×C47C2312yes—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#95×C47—21no—
147#95×C47—21no—
148#95×C47—24no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—41no—
155C2×Q8×C47—41no—
156C2×Q8×C47—82no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—84no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—22no—
233#10625329—22no—
234#10625329—22no—
235#10625329#4114yes—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—82no—
248Q8×C47—82no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—42no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4112yes—
268C2×C4×C472−1+412yes—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—81no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—81no—
289Dic94—81no—
290C47⋊C8—24no—
291C47⋊C8—42no—
292#25692—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#54712yes—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47#53211yescharacteristic
312C4×C47#53611yescharacteristic
313C4×C47#54812yes—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321#3510—471no—
322#3165—471no—
323#3079—471no—
324#2640D4711yescharacteristic, complemented
325#2038—472no—
326#2037—472no—
327#1995—471no—
328#1967—471no—
329#1857—472no—
330#1856—472no—
331#1759—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#243211yescharacteristic
335C2×C47#302111yescharacteristic
336C2×C47#302211yescharacteristic
337D47—81no—
338#559—941no—
339#559—941no—
340#556—941no—
341#556—941no—
342#551—942no—
343#551—942no—
344#542—941no—
345#542—941no—
346#536—471no—
347#535—471no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#529—941no—
351#529—941no—
352C2×#124C2×D4711yescharacteristic
353#519—471no—
354#518—471no—
355C4×#41—471no—
356#501—941no—
357#501—941no—
358#500—941no—
359#498—941no—
360#477—941no—
361#476—941no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#428—472no—
365#428—472no—
366#428—472no—
367#423—471no—
368C2×#104—472no—
369#417—472no—
370C2×#101—472no—
371C2×#100—472no—
372C4×M16—471no—
373#397—22no—
374#393—22no—
375#391C2×D4712yes—
376#390C2×D4712yes—
377#376C2×D4711yescharacteristic
378#339—472no—
379#339—472no—
380#339—472no—
381C47#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16—472no—
387C2×M16—472no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—471no—
401#125—471no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—942no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4712yes—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—942no—
459#107—942no—
460#107—942no—
461#106—942no—
462#106—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—944no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469#101—944no—
470#100—944no—
471#97—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D4712yes—
477#41—942no—
478#41—942no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508M16—474no—
509M16—942no—
510M16—942no—
511M16—942no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—941no—
570C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—941no—
577Q8—941no—
578Q8—3761no—
579Q8—3761no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1882no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4712yes—
616C2×C4#1309407112yes—
617C8—944no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22#1568977212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4#1568967211yescharacteristic
645C4#1568969311yescharacteristic
646C4#1568978112yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—3761no—
650C2#2024701911yescharacteristic
651C2#2025275911yescharacteristic
652C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689690C22
hypercenter#2640D47
hypocenterC47#25692
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
6. #20244369C2semidirect
7. #20244238C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #20243199C2semidirect
11. C47×#2640C2semidirect
324. #2640D47semidirect
381. C47#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202539302
#202531972
#202446052
#202445982
#202443692
#202442382
#202436022
#202435972
#202431992
C47×#26402
#2569247